2018-2019学年山东省滨州市部分学校八年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年山东省滨州市部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题1（3 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）Ayx 2 By Cy Dy 2（3 分）下列命题中，不正确的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直且平分C菱形的对角线互相垂直且平分D正方形的对角线相等且互相垂直平分3（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD、AC 的和为 18cm，CD ：DA 2：3，AOB 的周长为 13cm，那么 BC 的长是（ ）A6cm B9cm C3cm D12cm4（3 分）如图，正方形纸片 ABC

2、D 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、 AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ）A1.5 B2.5 C2.25 D35（3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形6（3 分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A内角和为 360 B对角线相等C对角相等 D相邻两角互补7（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC，ABC 90，AC BD，ACBD 四个条件中，选两个作

3、为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选 B选 C选 D选8（3 分）正比例函数 y（n+1）x 图象经过点（2，4），则 n 的值是（ ）A3 B C3 D19（3 分）如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的AEMG 的面积 S1 与HCFM 的面积 S2 的大小关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D2S 1S 210（3 分）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD，垂足为 E，DAE 3

4、BAE，则ABE为（ ）A67.5 B62.5 C60 D22.512（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 上的一点，CFCD，若B72，则AFC 的度数是（ ）A144 B108 C102 D78二、填空题13（5 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm14（5 分）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件 （只填一个你认为正确的即可）15（5 分）在 y5x +a2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a 16（5 分）在函数 y 中，自

5、变量 x 的取值范围是 17（5 分）已知，菱形的周长为 24，一条对角线长为 6，则另一条对角线的长为 18（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，则四边形 ABDC 为 ，理由是 19（5 分）如图所示，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 5，O 为正方形 ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 20（5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，且 AB6，点 F 为对角线 AC 的动点，点 E 为 AB 上的动点，则 FB+EF 的最小值为 三、解答题21（12 分）已知：y 与 x+2 成正比例，且 x1 时，y6（1）求 y 与

6、x 之间的函数关系式；（2）若点 M（m，4）在这个函数的图象上，求点 M 的坐标22（12 分）如图，在ABC 中，ABBC ，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形23（12 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA的中点（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）当梯形 ABCD 的边满足什么条件时，四边形 EFGH 为菱形？为什么？24（12 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF（1）求证：AEC

7、F；（2）若 AB6，COD60 ，求矩形 ABCD 的面积25（12 分）如图，已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm ，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为 O，连接 AF、CE（1）求证：AOECOF；（2）求证：四边形 AFCE 为菱形；（2）求菱形 AFCE 的周长26（14 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 A

8、ECF 是矩形？并说明理由2018-2019 学年山东省滨州市部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1（3 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）Ayx 2 By Cy Dy 【分析】根据正比例函数的定义来判断【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数属于反比例函数，故本选项错误；D、该函数是 y 与（x+1）成正比，故本选项错误；故选：B【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x

9、的正比例函数2（3 分）下列命题中，不正确的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直且平分C菱形的对角线互相垂直且平分D正方形的对角线相等且互相垂直平分【分析】根据特殊四边形的性质 一一判断即可【解答】解：A、正确平行四边形的对角线互相平分B、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分C、正确菱形的对角线互相垂直且平分D、正确正方形的对角线相等且互相垂直平分故选：B【点评】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型3（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD、AC 的和为 18cm，

10、CD：DA 2：3， AOB 的周长为 13cm，那么 BC 的长是（ ）A6cm B9cm C3cm D12cm【分析】根据平行四边形的性质，先求出 AB 的长，再根据所给比值，求出 AD 的长，进一步求解 BC 即可【解答】解：平行四边形 ABCDOA+ OB （BD+ AC）9cm又AOB 的周长为 13cm，ABCD4cm，又CD：DA2：3，BCAD6cm故选：A【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分4（3 分）如图，正方形纸片 A

11、BCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、 AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ）A1.5 B2.5 C2.25 D3【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C90，BC CD3，由根据折叠的性质得：EGBE 1，GF DF，然后设 DFx，在 RtEFC 中，由勾股定理EF2EC 2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C90，BCCD3，根据折叠的性质得：EGBE1，GF DF，设 DFx，则 EFEG +GF1+x ，FCDCDF 3x ，

12、EC BCBE312，在 RtEFC 中，EF 2EC 2+FC2，即（x+1） 22 2+（3x） 2，解得：x1.5，DF1.5，EF 1+1.5 2.5 故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用5（3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】据已知条件可以得出要使四边形 EFGH 为菱形，应使 EHEFFGHG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形 ABCD 应具备的条件；【解答】解：连接

13、AC，BD，四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，EFFG GHEH，FGEH DB，HGEF AC，要使 EHEF FGHG，BDAC，四边形 ABCD 应具备的条件是 BDAC，故选：D【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键6（3 分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A内角和为 360 B对角线相等C对角相等 D相邻两角互补【分析】根据矩形的与平行四边形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形、平行四边形的内角和都是 360，故本选项错误；B、矩形的对

14、角线相等，平行四边形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形、平行四边形的对角都相等，故本选项错误；D、矩形、平行四边形的相邻两角互补，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，熟记两图形的性质并准确区分是解题的关键7（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC，ABC 90，AC BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选 B选 C选 D选【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边

15、形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四

16、边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定8（3 分）正比例函数 y（n+1）x 图象经过点（2，4），则 n 的值是（ ）A3 B C3 D1【分析】本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题【解答】解：正比例函数 y（n+1）x 图象经过点（2，4），42（n+1），n1故选：D【点评】此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题9（3 分）如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的AEMG 的面积 S1 与HCFM 的面积 S2 的大小关系是（ ）AS 1S 2

17、 BS 1S 2 CS 1S 2 D2S 1S 2【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 GBEP、GPFD ，证ABDCDB，得出ABD 和CDB 的面积相等；同理得出BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和 FDM 的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，EFBC，HGAB，ADBC，AB CD ，AB GHCD，ADEFBC，四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形，在ABD 和CDB 中； ，ABDCDB（SSS），即ABD 和CDB 的面积相等；同理BEM 和 MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形 H

18、CFM 的面积相等，即 S1S 2故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABD 和CDB 的面积相等，BEP 和PGB 的面积相等，HPD 和FDP 的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等10（3 分）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、对 x 的每一个值，y 都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系；B、对 x 的每一个值， y 都有唯一、确定的值与其对应，

19、故是函数关系；C、对 x 的每一个值， y 都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系；D、对 x 的每一个值，y 的值不唯一，故不是函数关系故选：D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD，垂足为 E，DAE 3BAE，则ABE为（ ）A67.5 B62.5 C60 D22.5【分析】由 AEBD 和DAE3BAE，得ABE67.5 ，从而求出ABE 的度数【解答】解：如图，AEBD，AEB 90，四边形 ABCD 是

20、矩形，DABABC90，DAE3BAE，DAE67.5，BAE22.5，ABE 67.5，故选：A【点评】本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，题目比较典型，难度不大12（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 上的一点，CFCD，若B72，则AFC 的度数是（ ）A144 B108 C102 D78【分析】根据平行四边形的性质得到D B72，根据等腰三角形的性质求出DFC，根据邻补角的意义即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB72，CFCD，DFCD72，AFC180DFC108，故选：B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的

21、意义等知识点的理解和掌握，能求出DFC 的度数是解此题的关键二、填空题13（5 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 8 cm【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BCAD，DCAB，DOBO，E 点是 CD 的中点，可得 OE 是DCB 的中位线，可得OE BC从而得到结果是 8cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABD CDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE BC，即DOE 的周长 BCD 的周长，DOE 的周长 DAB 的周长D

22、OE 的周长 16 8cm故答案为：8【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用14（5 分）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件 AB BC （只填一个你认为正确的即可）【分析】要使四边形 ABCD 是菱形，根据题中已知条件四边形 ABCD 的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加 ACBD 或 ABBC 等【解答】解：四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，要使四边形 ABCD 是菱形，需添加 ACBD 或 ABBC 等【点评】菱形的判别方法是说

23、明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定15（5 分）在 y5x +a2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a 2 【分析】一般地，形如 ykx（k 是常数，k 0）的函数叫做正比例函数，由此可得a20，解出即可【解答】解：一次函数 y5x+a2 是正比例函数，a20，解得：a2故答案为：2；【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为 116（5 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计

24、算即可得解【解答】解：由题意得，x30 且 x20，解得 x3 且 x2，所以，x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17（5 分）已知，菱形的周长为 24，一条对角线长为 6，则另一条对角线的长为 【分析】首先根据题意画出图形，即可得菱形的边长，又由菱形的性质，利用勾股定理，可求得 OB 的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：菱形 ABCD 的周长为 24，一条对角线长 AC6，菱形的边长 AB6，ACBD

25、，OA AC3，OB 3 ，BD2OB 6 ，即另一条对角线的长为 故答案为：6 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用18（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，则四边形 ABDC 为 菱形 ，理由是 四条边相等的四边形是菱形 【分析】由折叠的性质，可得DBCABC，又由ABC 为等腰三角形，即可证得ABACDB DC，又由四条边都相等的四边形是菱形，即可判定四边形 ABDC 是菱形【解答】解：DBC 是ABC 沿底边 BC 翻折所得，DBCABC，ABC 为等腰三角形，ABACDBDC ，四边形 ABDC 是菱形

26、故答案为：菱形； 四条边相等的四边形是菱形【点评】此题考查了的折叠的性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定此题难度不大，注意掌握折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用19（5 分）如图所示，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 5，O 为正方形 ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 【分析】如图，连接 OB、OC ，根据正方形的对角线相等且互相平分可得 OBOC，再根据两角的和等于 90可以证明COHBOG，又OBGOCB45，证明OBG 与 OCH 全等，从而得到重叠部分的面积等于OBC 的面积，即正方形的面积的【解答】解：如图，连接 OB、OC，O 为正方形 ABCD 的中心

27、，OBOC，OBGOCB45，COH+BOH90，BOG +BOH90，COHBOG，在OBG 与 OCH 中， ，OBG OCH（ASA ），S OBG S OCH ，重叠部分的面积OBC 的面积 S 正方形 ABCD，S 正方形 ABCD5 225，重叠部分的面积是 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，通过全等三角形得到重叠部分的面积是正方形的面积的 是求解的关键20（5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，且 AB6，点 F 为对角线 AC 的动点，点 E 为 AB 上的动点，则 FB+EF 的最小值为 3 【分析】连接 BD、DF，作 DHAB

28、于 H由 B、D 关于 AC 对称，推出 BFDF，推出 BF+FEDF+ FE，根据垂线段最短可知，当 D、F、E 共线，且与 DH 重合时，BF+FE 的值最小，最小值为 DH 的长；【解答】解：连接 BD、DF，作 DHAB 于 H四边形 ABCD 是菱形，ADAB，BAD60，ADB 是等边三角形，B、D 关于 AC 对称，BFDF ，BF+FEDF+ FE，根据垂线段最短可知，当 D、 F、E 共线，且与 DH 重合时，BF+FE 的值最小，最小值为 DH 的长，在 Rt ADH 中，DHADsin603 ，故答案为 3 【点评】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最

29、短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题三、解答题21（12 分）已知：y 与 x+2 成正比例，且 x1 时，y6（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点 M（m，4）在这个函数的图象上，求点 M 的坐标【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把当 x1 时，y6 代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）将点 M（m，4）代入函数的解析式中，即可求得 m 的值【解答】解：（1）根据题意：设 yk（x +2），把 x1，y6 代入得：6k （1+2），解得：k2则 y 与 x 函数关系式为 y 2（x+2），即 y2x4；（2）把点 M（

30、m，4）代入 y2x 4，得：42m4，解得 m4，所以点 M 的坐标是（4，4 ）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（12 分）如图，在ABC 中，ABBC ，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得 BDAC，即BDC90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是矩形【解答】证明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADCD四边形

31、ABED 是平行四边形，BEAD ，BEAD，BECD，四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC90，BECD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形23（12 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA的中点（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）当梯形 ABCD 的边满足什么条件时，四边形 EFGH 为菱形？为什么？【分析】（1）连接对角线，利用三角形中位线定理，根据平行四边形的判定方法判断（2）根据菱形四边相等可推出梯形对角线相等，即梯形是等腰梯形，ADBC【解答】（1）证明：连接 AC

32、、BDE、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点，EFAC，GH AC；EF AC，GH ACEFGH，EFGH四边形 EFGH 为平行四边形；（2）解：EFGH AC，EH FG BD，若四边形 EFGH 为菱形，则 EFFG ，从而 ACBD得 ABCD 为等腰梯形，ADBC当梯形 ABCD 的边满足 ADBC 时，四边形 EFGH 为菱形【点评】此题考查了三角形中位线定理、菱形的性质、等腰梯形的判定等知识点，综合性较强24（12 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF（1）求证：AECF；（2）若 AB6，COD6

33、0 ，求矩形 ABCD 的面积【分析】（1）由矩形的性质得出 OAOC，OB OD，ACBD，ABC90，证出OEOF，由 SAS 证明AOECOF，即可得出 AECF；（2）证出AOB 是等边三角形，得出 OAAB6，AC 2OA12，在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC 6 ，即可得出矩形 ABCD 的面积【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD ，ABC90，BEDF ，OEOF ，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS ），AECF；（2）解：OAOC，OBOD，ACBD ，OAOB ，AOBCOD60，AOB 是等边三角形，OAAB6，

34、AC2OA12，在 Rt ABC 中，BC 6 ，矩形 ABCD 的面积AB BC66 36 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出 BC 是解决问题的关键25（12 分）如图，已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm ，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为 O，连接 AF、CE（1）求证：AOECOF；（2）求证：四边形 AFCE 为菱形；（2）求菱形 AFCE 的周长【分析】（1）求出 AOOC ，AOECOF，根据平行线得出 EAOFCO，根据 ASA 推出两

35、三角形全等即可；（2）根据全等得出 OEOF，推出四边形是平行四边形，再根据 EFAC 即可推出四边形是菱形；（3）设 AFxcm ，则 CFAFxcm ，BF（8x）cm，在 RtABF 中，由勾股定理得出方程 42+（8x） 2x 2，求出 x 的值，进而得到菱形 AFCE 的周长【解答】（1）证明：EF 是 AC 的垂直平分线，AOOC，AOECOF90，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EAOFCO在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA ）；（2）证明：AOECOF，OEOF ，OAOC，四边形 AFCE 为平行四边形，又EFAC，平行四边形 AFCE 为菱形；（3）解：设 A

36、Fxcm，则 CFAFxcm ，BF（8x） cm，在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF2AF 2，42+（8x） 2x 2，解得 x5所以菱形 AFCE 的周长为 5420cm 【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想26（14 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动

37、到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据已知得出2+45+690，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF ；（2）解：25，46，2+45+ 690，CE12，CF5，EF 13，OC EF6.5；（3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO ，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，平行四边形 AECF 是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键