2018-2019学年湖北省黄石十四中九年级下3月月考数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年湖北省黄石十四中九年级(下)月考数学试卷(3 月份)一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)12 的相反数是( )A2 B C2 D2下列图形是中心对称图形的是( )A BC D3太阳半径约为 69.6 万 km,将数据 69.6 万用科学记数法表示是( )A69610 3 B69.610 4 C6.9610 5 D0.69610 64下列选项中,不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D5下列运算正确的是( )Aa 2a3a 6 B(ab) 2a 2b2 C(a 3) 2a 5 Da 8a2a 46一个三角形的两边分
2、别是 2 和 7,则它的第三边可能是( )A3 B4 C5 D67如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE 2,则 AE 的长为( )A5 B C7 D8如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB8,则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D59如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A( 1,1),ABC 60,则 k 的值是( )A5 B4 C3 D210如图,正方
3、形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA运动,到达 A 点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x(s),BPQ 的面积为 y(cm 2),则 y 关于 x 的函数图象是( )A BC D二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11在函数 中,自变量 x 的取值范围是 12分式方程 + 1 的解是 13某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示,这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是 日加工零件数 4 5 6 7
4、8人数 2 6 5 4 314如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30,测得底部 C 的俯角为 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 60 米,那么该建筑物的高度 BC 约为 米15如图,正十二边形 A1A2A12,连接 A3A7,A 7A10,则A 3A7A10 16正方形 A1B1C1O,A 2B2C2C1,A 3B3C3C2,按如图的方式放置,点 A1,A 2,A 3和点C1,C 2,C 3分别在直线 yx +1 和 x 轴上,则点 Bn 的坐标为 (n 为正整数)三、解答题(本题有 9 个小题,共 72 分)17(7 分)计算: 18(7 分)先化
5、简:(1 ) ,然后 a 在1,0,1 三个数中选一个你认为合适的数代入求值19(7 分)解不等式组 ,并写出它的所有整数解20(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2(2k 1)x+k 2+10 有两个不相等的实数根 x1,x 2(1)求实数 k 的取值范围;(2)若方程的两实数根 x1,x 2 满足| x1|+|x2|x 1x2,求 k 的值21(8 分)如图,在ABCD 中,分别以边 BC,CD 作等腰BCF,CDE,使BCBF ,CD DE,CBF CDE,连接 AF,AE(1)求证ABFEDA;(2)延长 AB 与 CF 相交于 G若 AFAE ,求证 BFBC22(8 分)央视“经
6、典咏流传”开播以来受到社会广泛关注,某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅统计图:请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,扇形统计图中 C 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2)若该校共有学生 1200 人,请根据上述调查结果,估计该校学生选择 D 类的大约有多少人?(3)在调查的 A 类 4 人中,刚好有 2 名男生 2 名女生,从中随机抽取两名同学担任两个角色,用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生性别相同的概率23(8 分)某学校为改善办学条件,计划采购 A、B 两种型号的空调,已知采购 3 台 A
7、型空调和2 台 B 型空调,需费用 39000 元;4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台,且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?24(9 分)如图,AB 为 O 直径,P 点为半径 OA 上异于 O 点和 A 点的一个点,过 P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD,连接 AD,作 BEAB,OEAD 交 BE 于
8、 E 点,连接 AE、DE 、AE 交 CD于 F 点(1)求证:DE 为O 切线;(2)若O 的半径为 3,sinADP ,求 AD;(3)请猜想 PF 与 FD 的数量关系,并加以证明25(10 分)如图,已知抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,其中 A(1,0),C(0 ,3)(1)若直线 ymx+n 经过 B、C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x
9、1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标2018-2019 学年湖北省黄石十四中九年级(下)月考数学试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)12 的相反数是( )A2 B C2 D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2 的相反数是 2,故选:C【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列图形是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解:A、不是
10、中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3太阳半径约为 69.6 万 km,将数据 69.6 万用科学记数法表示是( )A69610 3 B69.610 4 C6.9610 5 D0.69610 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原
11、数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将数据 69.6 万用科学记数法表示是 6.96105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列选项中,不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D【分析】首先判断几何体的三视图,然后找到答案即可【解答】解:几何体的主视图为选项 D,俯视图为选项 B,左视图为选项 C故选:A【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键5下列运算正确的是( )Aa 2a3a 6 B(
12、ab) 2a 2b2 C(a 3) 2a 5 Da 8a2a 4【分析】依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可【解答】解:Aa 2a3a 5,故 A 错误;B(ab) 2a 2b2,故 B 正确;C(a 3) 2a 6,故 C 错误;Da 8a2a 6,故 D 错误故选:B【点评】本题主要考查的是幂的运算性质,熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键6一个三角形的两边分别是 2 和 7,则它的第三边可能是( )A3 B4 C5 D6【分析】从边的方面考查三角形形成的条件,利用三角形三边关系定理,先确定第三边的范围
13、,进而就可以求出第三边的长【解答】解:设第三边为 a,根据三角形的三边关系可得:72a7+2即:5a9故选:D【点评】此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边7如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE 2,则 AE 的长为( )A5 B C7 D【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案【解答】解:把ADE 顺时针旋转ABF 的位置,四边形 AE
14、CF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25,ADDC5,DE2,RtADE 中,AE 故选:D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键8如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB8,则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D5【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD AB4,再根据勾股定理可求出 OD,然后用OCOD 即可得到 DC【解答】解:OCAB,ADBD AB 84,在 Rt OAD 中,OA5,AD4,OD 3,CDOC OD532故选:A【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,
15、并且平分弦所对的两条弧,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题,属于基础题9如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A( 1,1),ABC 60,则 k 的值是( )A5 B4 C3 D2【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标,从而可以求得 k 的值【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,BABC,ACBD ,ABC60,ABC 是等边三角形,点 A(1,1),OA ,BO ,直线 AC 的解析式为 yx,直线 BD 的解析式为 yx,OB ,点 B 的坐标为( , ),点 B 在反比例函数 y
16、 的图象上, ,解得,k3,故选:C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答10如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA运动,到达 A 点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x(s),BPQ 的面积为 y(cm 2),则 y 关于 x 的函数图象是( )A BC D【分析】首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上,而动点 P
17、可以在 BC 边、CD 边、AD 边上,再分三种情况进行讨论:0x1;1x2;2x3;分别求出 y 关于 x 的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解:由题意可得 BQx0x1 时,P 点在 BC 边上, BP3x,则BPQ 的面积 BPBQ,解 y 3xx x2;故 A 选项错误;1x2 时,P 点在 CD 边上,则BPQ 的面积 BQBC,解 y x3 x;故 B 选项错误;2x3 时,P 点在 AD 边上, AP93x,则BPQ 的面积 APBQ,解 y (93x )x x x2;故 D 选项错误故选:C【点评】本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利
18、用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11在函数 中,自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0;分析原函数式可得关系式 x20,解可得自变量 x 的取值范围【解答】解:根据题意,有 x20,解可得 x2;故自变量 x 的取值范围是 x2故答案为 x2【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于 012分式方程 + 1 的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:4(x+2)(x+1)x 2+1,整理得:4x 23x
19、 2x 2+1,解得:x ,经检验 x 是分式方程的解故答案为:x【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验13某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示,这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是 5 和 6 日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:5 出现了 6 次,出现的次数最多,这些工人日加工零件数的众数是 5;把这些数从小到大排列,则中位数是 6;故答案为:5 和 6【点评】本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平
20、均数),叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错14如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30,测得底部 C 的俯角为 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 60 米,那么该建筑物的高度 BC 约为 80 米【分析】分别利用锐角三角函数关系得出 BD,DC 的长,进而求出该建筑物的高度【解答】解:由题意可得:tan30 ,解得:BD20 (米),tan60 ,解得:DC60 (米),故该建筑物的高度为:BC BD+DC80 (米)故答案为 80 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关
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