2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

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1、2019 年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A （x 2） 3x 5 Bx 3x3x 6C3x 2+2x35 x5 D （x+y） 2x 2+y22 （3 分）在下图所示的四个三角形中，能由ABC 经过平移得到的是（ ）A BC D3 （3 分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）A B C D4 （3 分）如图，点 A、B、C 都是圆 O

2、 上的点，在四边形 ABCO 中，AOC140，则B 的度数为（ ）A110 B70 C140 D1005 （3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）A32202x 2570 B32203x 2570C （32x） （ 202x）570 D （322x） （20x）5706 （3 分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄

3、球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 97 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连结 EF，若BEC60，则EFD 的度数为（ ）A15 B10 C20 D258 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB1，点 A 在函数 y （ x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置

4、，此时点 A1 在函数 y （x 0）的图象上，C 1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是（ ）A B C D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分）分解因式：4a 3bab 10 （3 分）将点 P（3，y ）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x ，1） ，则 x+y 11 （3 分）如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7个点中任取一点 C，使ABC 不是直角三角形的概率是 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与 BC 边相切于点 E，且AD8、 A

5、B4，则图中阴影部分的面积是 13 （3 分）如图，正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接BF， DF则 BE：CF 的值为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物线n（n 1，2， 3，4，）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线 C2 的顶点坐标为 ；抛物线 C8 的顶点坐标为 三、作图题（本题满分 4 分）15 （4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知线段 a 和，求作：等腰ABC，使得顶角A ，a 为底

6、边上的高线四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小題）16 （8 分） （1）计算：2cos30sin 245tan60+（tan30+1） 0（2）解方程：17 （6 分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止 2017 年 3 月 31日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图全市十个县（市、区）指标任务数统计表县（市、区） 任务数（万方）A 25B 25C 20D 12E 13F 25G 16H 25I 11J 28合计 200（1）截止 3 月 31 日，

7、完成进度（完成进度累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止 5 月 4 日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价18 （6 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（

8、1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率19 （6 分）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据： sin36520.60，tan36 520.75）20 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k 0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y （n 为常数，且

9、n0）的图象在第二象限交于点CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b 的解集21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 F 是边 BC 的中点，连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 E，连接 AC、BE （1）求证：ABCE；（2）若AFC2D，则四边形 ABEC 是什么特殊四边形？请说明理由22 （10 分）某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y50x +2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 1

10、6 月份的销售情况如下表：月份（x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值23 （10 分）

11、 “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如 ax2+bxy+cy2 的 x，y 二次三项式来说，方法的关键是把 x2 项系数 a 分解成两个因数 a1，a 2 的积，即 aa 1a2，把 y2 项系数 c 分解成两个因数，c 1，c 2 的积，即 cc 1c2，并使 a1c2+a2c1 正好等于xy 项的系数 b，那么可以直接写成结果：ax 2+bxy+cy2（ a1x+c1y） （a 2x+c2y）例：分解因式：x 22xy8y 2解：如右图，其中 111，8（4）2，而21（4）+12x 22xy8y 2（x 4y） （x+2y）而对于形如 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的

12、 x，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图 1，将 a 分解成 mn 乘积作为一列， c 分解成 pq 乘积作为第二列， f 分解成 jk 乘积作为第三列，如果 mq+npb，pk +qje，mk+njd，即第 1，2 列、第 2，3 列和第1，3 列都满足十字相乘规则，则原式（mx+py+j） （nx+qy+k） ；例：分解因式：x 2+2xy3y 2+3x+y+2解：如图 2，其中 111，3（1）3，212；而 213+1（1） ，1（1）2+31，312+1 1；x 2+2xy3y 2+3x+y+2（xy +1） （x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）

13、分解因式：6x 27xy+2y 2 x 26xy+8y 25x+14y+6 （2）若关于 x，y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积，求 m 的值（3）已知 x，y 为整数，且满足 x2+3xy+2y2+2x+4y1，求 x，y24 （12 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合） ，点 F，B（P） ，C 在同一直线上，ABEF 6cm，BCFP8cm， EFP90，如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s， EP 与 AB 交于点 G，与 BD 交于点 K；同时，点 Q 从点 C

14、出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，EFP 也停止运动设运动事件为（s） （0t6） ，解答下列问题：（1）当为何值时，PQBD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使 S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD9：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）在运动过程中，当 t 为 秒时，PQPE2019 年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其

15、中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、 （x 2） 3x 6，故此选项错误；B、x 3x3x 6，正确；C、3x 2+2x3，无法计算，故此选项错误；D、 （x+y） 2x 2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B2 【分析】根据平移和旋转的性质解答即可【解答】解：观察可得 C 可由 ABC 经过平移得到，故选：C3 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形故选：D

16、4 【分析】在优弧 AOC 上取一点 D，连接 AD，CD，根据圆周角定理求出 ADC 的度数，再根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图所示，在优弧 AOC 上取一点 D，连接 AD，CD，AOC140，ADC70，四边形 ABCD 是圆内接四边形，B18070110故选：A5 【分析】设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（ 322x）m 、宽（20x）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为 570m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（ 322x）m 、宽（20x）m 的矩形，根据题意得：（322x

17、） （20x）570故选：D6 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9的概率为 ，符合题意；故选：D7 【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFCBEC60；一

18、个特殊三角形ECF 为等腰直角三角形，可知 EFC 45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，CECF，DFCBEC60，EFC 45，EFD604515故选：A8 【分析】先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 A1 点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把 O1 点的横坐标代入即可得出结论【解答】解：OB1，AB OB ，点 A 在函数 y （x0）的图象上，当 x1 时，y 2，A（1，2） 此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，B 1（2，0） ，A 1（2，2） 点 A1 在函数 y （x 0）的图象上，k4，

19、反比例函数的解析式为 y ，O 1（3，0） ，C 1O1x 轴，当 x3 时，y ，P（3， ） 故选：C二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 【分析】先提取公因式 ab，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b 2（ab） （a+b） 【解答】解：原式ab（4a 21）ab（2a+1） （2a1） 故答案为：ab（2a+1） （2a1） 10 【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解【解答】解：点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q（x，1） ，x32，y 31，解得 x

20、5，y 2，所以，x+y 5+23故答案为：311 【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4 均可与点 A 和 B 组成直角三角形P ，故答案为： 12 【分析】连接 OE先求空白部分 DCE 的面积，再用BCD 的面积空白部分 DCE 的面积得阴影面积【解答】解：连接 OE阴影部分的面积S BCD （S 矩形 ODCES 扇形 ODE） 48（44 44）4 答：阴影部分的面积为 4故答案为：413 【分析】设正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 AEFG 的边长为 b，表示出 BE，再根据正方形的性质表示出 CF，然后相比计

21、算即可得解【解答】解：设正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 AEFG 的边长为 b，则 BEab，正方形 AEFG 的顶点 E，AF 平分BAD，四边形 ABCD 是正方形，CA 平分BAD ，点 F 在正方形 ABCD 的对角线上，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，CF a b，BE：CF（ ab）：（ a b） 故答案为： 14 【分析】根据 A（3，0） ，B（0，1）的坐标求直线 AB 的解析式为 y x+1，因为顶点 C2 的在直线 AB 上，C 2 坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C 8 的横坐标为 55，代入直线 AB 的解析式 y x+1 中，可求纵坐标【解

22、答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b则解得 k ，b1直线 AB 的解析式为 y x+1抛物线 C2 的顶点坐标的横坐标为 3，且顶点在直线 AB 上抛物线 C2 的顶点坐标为（ 3，2）对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，每个数都是前两个数的和抛物线 C8 的顶点坐标的横坐标为 55抛物线 C8 的顶点坐标为（ 55， ） 三、作图题（本题满分 4 分）15 【分析】先作MAN ，在作MON 的平分线 AP，在 AP 上截取 ADa，然后过点 D 作 AP 的垂线分别交 AM、AN 于 B、C，则ABC 为所作【解答】解：如图，ABC 为所作四、解答题（本题满

23、分 74 分，共有 9 道小題）16 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2 +1 ；（2）去分母得：3x2x +41，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解17 【分析】 （1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出 C，I 两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案【解答】解：（1）C 县的完全成进度 100%107%；I 县的完全成进度 100%27.

24、3%，所以截止 3 月 31 日，完成进度最快的是 C 县，完成进度最慢的是 I 县；（2）全市的完成进度（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2 ）200100%171.8200100%85.9%；（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对 I 县作出评价；B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对 I 县作出评价，如：截止 5 月 4 日，I 县的完成进度 100%104.5%，超过全市完成进度；C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对 I县作出评价，如：截止 3 月 31 日，

25、I 县的完成进度 100%27.3%，完成进度全市最慢；截止 5 月 4 日，I 县的完成进度 100%104.5%，超过全市完成进度，104.5%27.3%77.2% ，与其它县（市、区）对比进步幅度最大18 【分析】 （1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图可知

26、共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 19 【分析】根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD 中表示出 BD，根据 CFBD 可建立方程，解出即可【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AEx，由题意得，EFBE CD562729m ，AFAE+EF（ x+29）m，在 Rt AFC 中，ACF36 52，AF（x+29）m ，则 CF x+ ，在 Rt ABD 中，ADB45，ABx+56，则 BDABx+56，CFBD

27、，x+56 x+ ，解得：x52，答：该铁塔的高 AE 为 52 米20 【分析】 （1）根据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知，OA6，OB 12，OD4CDx 轴OBCDABOACDCD20点 C 坐标为（4，20）nxy80反比例函数解析式为：y把点 A（6，0） ，B（0，12）代入 ykx+b 得：解得：一次函数解析式为：y2x+12（2）当 2x+12 时，解得x110，x 24当 x10 时，y8点 E 坐标为（10，8）S CDE

28、S CDA +SEDA （3）不等式 kx+b ，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10，或4x021 【分析】 （1）由在ABCD 中，点 F 是边 BC 的中点，易证得ABFECF，可得CEAB 即可；（2）由（1）易得四边形 ABEC 是平行四边形，又由AFC2D，易证得 AFBF，即可得 AEBC ，证得四边形 ABEC 是矩形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABF ECF，点 F 是边 BC 的中点，BFCF，在ABF 和CEF 中， ，ABF ECF（ASA ） ，ABCE，（2）解：四边形 ABEC 是矩

29、形理由如下：ABCD，AB CE，四边形 ABEC 是平行四边形，AE2AF，BC2BF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABF D ，AFC2D，AFCABF+ BAF，ABF BAF，AFBF，AEBC，四边形 ABEC 是矩形22 【分析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可【解答】解：（1）设 pkx+b，把 p3.9，x1；p4.0，x 2 分别代入 pkx+b 中，得： ，解得： ，p0

30、.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元，w（50x+2600） （0.1x +3.8）5x 2+70x+98805（x7） 2+10125，当 x7 时，w 最大 10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）当 x12 时，y 2000，p5，1 月份的售价为：2000（1m %）元，则 2 月份的售价为： 0.82000（1m%）元；1 月份的销量为：5（11.5m %）万台，则 2 月份的销量为： 5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m 1% （舍去）

31、 ，m 2% ，m20，答：m 的值为 2023 【分析】 （1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边1 改写成1（1）的形式，由 x、y 均为整数可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：（1）如图 3，其中 623，2（1）（2） ；而72（3）+3（1） ；6x 27xy+2y 2（2x y ） （3x2y） 如图 4，其中 111， （2）（4）8， （2）（3）6；而61（4）+1（2） ，51（3）+1（2） ，14（2）（3）+（4）（2） ；x 26xy+8

32、y 25x +14y+6（ x2y2） （x4y3） 故答案为：（2x1） （3x 2） ；（x 2y2） （x4y3） （2）如图 5，关于 x，y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积，存在：其中 111，9（2）18， （8）324；而 71（2）+19，51（8）+13，m93+（2）（8）43 或m9（8）+（2）378故若关于 x，y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积，m 的值为 43 或者78（3）x 2+3xy+2y2+2x+4y（x+2y） （x +y）+2（x+2y）（x+2y） （x+

33、y+2）11（1） ，且 x、y 为整数，有 ，或 ，解得： ，或 故当 x7 时，y 4；当 x 1 时，y024 【分析】 （1）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题（2）假设存在，由 S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD9：8 构建方程即可解决问题（3）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：（1）PQBD， ， ，解得 t ，当 t 时，PQBD（2）假设存在S 五边形 AFPQMS ABF +S 矩形 ABCDS PQC S MQD （8t）6+6 8 （8t ）t （6t ） （6t） t2 t+ 又S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD9：8，（ t2 t+ ）：489：8，整理得：t 220t+360，解得 t2 或 18（舍弃） ，t2s 时，S 五边形 AFPQM： S 矩形 ABCD9：8（3）PQPE ，QPE90，EFP C90，EPF +QPC 90，QPC+ PQC90，EPF PQC，EPF PQC， ， ，解得 t ，当 t 时，PQPE 故答案为