2019年山东省烟台市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年山东省烟台市中考数学一模试卷一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1 (3 分)中国人最早使用负数,可追溯到两千年前的秦汉时期5 的相反数是( )A5 B5 C D2 (3 分)下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A B C D3 (3 分)碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管,1 纳米0.000000001 米,则 0.5 纳米用科学记数法表示为( )A0.510 9 米 B510
2、 8 米 C510 9 米 D510 10 米4 (3 分)如图,是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,则这个几何体的主视图是( )A B C D5 (3 分)如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中 的度数为( )A30 B45 C60 D906 (3 分)如图,一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形,其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为 90,120让转盘自由转动,停止后,指针落在蓝色区域的概率是( )A B C D无法确定7 (3 分)用计算器求 35 值时,需相继按“3” , “yx”, “5”, “”键,若小颖相继按
3、“ ”4”, “yx”, “() ”, “3”, “”键,则输出结果是( )A8 B4 C6 D0.1258 (3 分)如图,AB 是O 的弦,作 OCOA 交O 的切线 BC 于点 C,交 AB 于点D已知OAB 20,则 OCB 的度数为( )A20 B30 C40 D509 (3 分)已知 x1,x 2 是一元二次方程 x23x+10 的两实数根,则 的值是( )A7 B1 C1 D710 (3 分)如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B,D 在反比例函数 y 的图象上,对角线 AC与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(2, 2) , ABC 60,则 k 的值是( )A4 B6
4、 C4 D1211 (3 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴是 x ,小亮通过观察得出了下面四个结论: c0,ab+c 0, 2a3b0,5b2c 0其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 (3 分)如图,ABC 中,AB6,BC 8,tanB ,点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合) ,过点 D 作 DEAB,垂足为 E,点 F 是 AD 的中点,连接 EF,设AEF 的面积为 y,点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中,D 与 B 的距离为 x,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A BC D二、填空题(本
5、大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)13 (3 分)若等式 y 成立,则 x 的取值范围是 14 (3 分)有一个数值转换器,原理如图:当输入的 x 为8 3 时,输出的 y 是 15 (3 分)如图,量角器的 0 度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点 C,直尺另一边交量角器于点 A,D,量得 AD10cm ,点 D 在量角器上的读数为 60,则该直尺的宽度为 cm16 (3 分)观察下列图形,若第 1 个图形中阴影部分的面积为 1,第 2 个图形中阴影部分的面积为 ,第 3 个图形中阴影部分的面积为 ,第 4 个图形中阴影部分的面积为 ,
6、第 2019 个图形中阴影部分的面积为 17 (3 分)如图,圆锥的母线长 OA6cm ,其底面圆的半径为 1cm,一动点从圆锥底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回到点 A 处则该动点所走的最短距离为 cm18 (3 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,某地区计价规则如表:计费项目 里程费 时长费 远途费单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8 元小明与小亮各自乘坐滴
7、滴快车,行车里程分别为 6 公里与 8 公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 分钟三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 0 分)19化简: ,并从2,2,3,5 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值20某体育用品商店用 4000 元购进一批足球,全部售完后,又用 3600 元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的 1.2 倍,且数量比第一次少了 10 个(1)求第一次每个足球的进价是多少元?(2)若第二次进货后按 150 元/个的价格销售,当售出 10 个后,根据市场情况,商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完,但要求这次的利
8、润不少于 450 元,问该商店最低可打几折销售?21为参加运动会,某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试,每人射击 10 次,其测试成绩如表:甲的测试成绩表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(环)8 6 8 7 8 8 9 9 9 8请根据以上图表解决下列问题:(1)乙运动员测试成绩的众数是 环;丙运动员测试成绩的中位数是 环;(2)若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会,你认为选谁更合适?请通过计算明 (参考数据:已知 S 乙 21.8,S 丙 21.4)(3)若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛,由于三人的平均成绩相同,因此三人都符合条件
9、,为了保证公平竞争,现采取抽签的方式产生,请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少?22A、B 两个港口相距 100 海里,港口 B 在港口 A 的北偏东 31方向上,有一艘船从 A港口出发,沿北偏西 44方向匀速行驶 3 小时后,到达位于 B 港口南偏西 76方向的C 处求此船行驶的速度(结果精确到 1 海里/ 时,参考数据:1.414, 1.732, 2.449)23一次函数 ykx+b 的图象经过(4,2) , (1,8)两点(1)求该一次函数的表达式;(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,且 ABBC,求 m 的值2
10、4如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 上一点,连接 AE过点 D 作 DMAE,垂足为M,O 经过点 A,B,M,与 AD 相交于点 F(1)求证:ABMDFM;(2)若正方形 ABCD 的边长为 5,O 的直径为 ,求 DE 的长25 (1)操作发现如图 1,在五边形 ABCDE 中,ABAE ,BBAE AED90,CAD45,试猜想 BC,CD,DE 之间的数量关系小明经过仔细思考,得到如下解题思路:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF,由BAED90,得DEF180,即点 D,E,F 三点共线,易证 ACD ,故 BC,CD,DE 之间的数量关系是 ;(2)类比探究如图
11、 2,在四边形 ABCD 中,ABAD,ABC +D 180,点 E,F 分别在边CB,DC 的延长线上,EAF BAD,连接 EF,试猜想 EF,BE,DF 之间的数量关系,并给出证明(3)拓展延伸如图 3,在ABC 中,BAC90,ABAC ,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD2,CE3,则 DE 的长为 26如图 1,抛物线 yax 2+bx+4 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C直线 y2 经过抛物线上两点 D,E已知点 D,E 的横坐标分别为 x1,x 2 且满足 x1+x23,直线 BC的表达式为 y x+n(1)求 n 的值及抛物线的表达式;(2
12、)设点 Q 是直线 DE 上一动点,问:点 Q 在什么位置上时,QOB 的周长最小?求出点 Q 的坐标及QOB 周长的最小值;(3)如图 2,M 是线段 OB 上的一个动点,过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 BC 和抛物线分别交于点 P,N若点 F 是直线 BC 上一个动点,当点 P 恰好是线段 MN 的中点时,在坐标平面内是否存在点 G,使以点 G,F,P,M 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年山东省烟台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)每小题都给出标号为A,B,C
13、,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解:5 的相反数是 5故选:B2 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项符合题意;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:A3 【分析】0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,在本
14、题中 a 为 5,n 为 5 前面 0 的个数【解答】解:0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米510 10 米故选D4 【分析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案【解答】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图左边一层有 2 个,另一层 2 个,所以主视图是:故选:D5 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CABCBA45,再根据平行线的判定判断即可【解答】解:ABC 是等腰直角三角形,CABCBA45,当CAB45时,AEBF,故选:B6 【分析】求出蓝区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比
15、例即为所求的概率【解答】解:红、黄两个扇形的圆心角度数分别为 90,120,蓝色扇形的圆心角度数为:150所以蓝区域所占的面积比例为: ,即转动圆盘一次,指针停在蓝区域的概率是 ,故选:C7 【分析】计算器按键转为算式 【解答】解:计算器按键转为算式 ,故选:D8 【分析】连接 OB,根据切线的性质以及圆的性质即可求出答案【解答】解:连接 OB,BC 是O 的切线,OBC90,OAOB ,OABOBA20,DBC70,AOC90,ODA BDC 70,OCB40,故选:C9 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 x123x 1+10,x 223x 2+10,则13x 1x 12,13x 2x
16、 22,则 可变形为 ,再根据根与系数的关系得到 x1+x23,x 1x21,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x23x+10 的两实数根,x 123x 1+1 0,x 223x 2+10,13x 1x 12,13x 2 x22, ,x 1,x 2 是一元二次方程 x2 3x+10 的两实数根,x 1+x23,x 1x21,原式 7故选:A10 【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标,从而可以求得 k 的值【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,BABC,ACBD ,ABC60,ABC 是等边三角形,点 A(2,2) ,OA2 ,BO ,直线 AC 的解析式为
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