2019年福建省（南平 厦门 福州 漳州市）中考数学最后一卷模拟试题（含答案解析）

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1、2019 年福建省（南平 厦门 福州 漳州市）中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2019|等于（ ）A2019 B2019 C D2数据 2060000000 科学记数法表示为（ ）A20610 7 B20.610 8 C2.0610 8 D2.0610 93下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D4将一副三角板按如图所示方式摆放，点 D 在 AB 上，ABEF ，A30，F45，那么1 等于（ ）A75 B90 C105 D1155在平面直角坐标系中，若点 P（m 2，m +1）在第二象限，则 m 的取值范围是

2、（ ）Am1 Bm2 C1m2 Dm 16若一个多边形每一个内角都是 150，则这个多边形的边数是（ ）A6 B8 C10 D127如图，在ABC 中，A 是钝角，若 AB1，AC 3，则 BC 的长度可能是（ ）A1 B3 C D8在去年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如下表：成绩 17 18 20人数 2 3 1则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A众数是 18 B中位数是 18 C平均数是 18 D方差是 29如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，且 DE：CE1：3，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 F 是 BC 中点，则 AD：AB

3、 的值是（ ）A6：5 B5：4 C6： D ：210如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 AC 上的动点，连接 DP，将直线 DP 绕点 P 顺时针旋转使 DPGDAC，且过 D 作 DGPG ，连接 CG，则 CG 最小值为（ ）A B C D2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：| 3|+ 12如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，若 AB5，BC 3，则sinACD 13甲、乙袋中各装有 2 个相同的小球，分别标有数字 1、2 和 2、3现从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率

4、是 14如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC ，以 AB 为直径作O，在 上取一点 D，使 2 ，则CBD 15.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，G 是 BC 边上一点若矩形 DEFG 的边 EF 经过点A，GD 5，则 FG 长为 16如图，已知点 A（2，4） 、P（1，0） ，B 为 y 轴正半轴上的一个动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴的正半轴上，且 BAC90若 M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来18（8 分）化简：19（8 分）如图，将 RtA

5、BC 绕直角顶点 B 逆时针旋转 90得到DBE，DE 的延长线恰好经过 AC 的中点 F，连接 AD，CE（1）求证：AECE；（2）若 BC ，求 AB 的长20（8 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数21（8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B

6、点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90）22（10 分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 36 度，该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是

7、5 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率23（10 分）某公司经销的一种产品每件成本为 40 元，要求在 90 天内完成销售任务已知该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50x90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王 90 天内日销售量 p（件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系 p2x+200设小王第 x 天销售利润为 W 元（1）直接写出 W 与 x 之间的函数关系式，井注明自变量 x 的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？

8、最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为 4800 公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得 200 元奖金请计算小王一共可获得多少元奖金？24（12 分）如图，AB 是 O 的直径，D，E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使得 CDBD，连结 AC 交 O 于点 F，连接 BE，DE ，DF（1）若E35，求BDF 的度数（2）若 DF4，cosCFD ，E 是 的中点，求 DE 的长25（14 分）我们规定，以二次函数 yax 2+bx+c 的二次项系数 a 的 2 倍为一次项系数，一次项

9、系数 b 为常数项构造的一次函数 y2ax+b 叫做二次函数 yax 2+bx+c 的“子函数”，反过来，二次函数 yax 2+bx+c 叫做一次函数 y2ax +b 的“母函数” （1）若一次函数 y2x 4 是二次函数 yax 2+bx+c 的“ 子函数” ，且二次函数经过点（3，0） ，求此二次函数的解析式及顶点坐标（2）若“子函数”yx 6 的“母函数”的最小值为 1，求“母函数”的函数表达式（3）已知二次函数 yx 24x +8 的“子函数”图象直线 l 与 x 轴、y 轴交于 C、D 两点，动点 P 为二次函数 yx 24x+8 对称轴右侧上的动点，求 PCD 的面积的最大值201

10、9 年福建省（南平 厦门 福州 漳州市）中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2019|等于（ ）A2019 B2019 C D【解答】解：|2019| 2019 故选：A2数据 2060000000 科学记数法表示为（ ）A20610 7 B20.610 8 C2.0610 8 D2.0610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答

11、】解：数据 2060000000 科学记数法表示为 2.06109，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题

12、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4将一副三角板按如图所示方式摆放，点 D 在 AB 上，ABEF ，A30，F45，那么1 等于（ ）A75 B90 C105 D115【解答】解：EFAB ，EEDB 45，1EDB+B45+60105，故选：C5在平面直角坐标系中，若点 P（m 2，m +1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm2 C1m2 Dm 1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（m2， m+1）在第二象

13、限， ，解得1m2故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6若一个多边形每一个内角都是 150，则这个多边形的边数是（ ）A6 B8 C10 D12【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的外角和是 360 度求出 n 的值即可【解答】解：多边形的各个内角都等于 150，每个外角为 30，设这个多边形的边数为 n，则30n360，解得 n12故选：D【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角

14、是 360这一关键7如图，在ABC 中，A 是钝角，若 AB1，AC 3，则 BC 的长度可能是（ ）A1 B3 C D【分析】根据三角形三边关系，第三边小于 AB+AC，且 BC 的长度大于当A 是直角时BC 的长度，根据勾股定理即可计算 A 为直角时 BC 的长度【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于 AB+AC4，当A 为直角时，AB ，AC 分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为 BC ，故 BC4，只有 C 选项符合题意，故选：C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的根据勾股定理计算当A 为直角时 BC 的长是解题的关键8在去年的体育中

15、考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如下表：成绩 17 18 20人数 2 3 1则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A众数是 18 B中位数是 18 C平均数是 18 D方差是 2【解答】解：A、这组数据中 18 出现了 3 次，次数最多，则这组数据的众数是 18故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是 18故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（172+183+20）618故本选项说法正确；D、这组数据的方差是： 2（1718） 2+3（1818） 2+（2018） 21故本选项说法错误故选：D9如图，在矩形 ABCD 中，

16、点 E 在 CD 上，且 DE：CE1：3，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 F 是 BC 中点，则 AD：AB 的值是（ ）A6：5 B5：4 C6： D ：2【分析】设 DEa，CE3a，可得 CD4aAB，由勾股定理可得+16a2a 2+AD2，可得 AD2 a，即可求解【解答】解：DE：CE1：3，设 DEa，CE3a，CD4aAB，F 是 BC 中点，BF BC AD，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 FAEAFAF 2BF 2+AB2，AE2DE 2+AD2， +16a2a 2+AD2，AD2 a，AD：AB ：2故选：D【点评】本题考查

17、了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和 AD 的长是本题的关键1010如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 AC 上的动点，连接 DP，将直线 DP 绕点 P 顺时针旋转使 DPG DAC，且过 D 作 DGPG ，连接 CG，则CG 最小值为（ ）A B C D【分析】如图，作 DHAC 于 H，连接 HG 延长 HG 交 CD 于 F，作 HECD 于 H证明ADPDHG，推出DHG DAP 定值，推出点 G 在射线 HF 上运动，推出当 CGHE 时，CG 的值最小，想办法求出 CG 即可【解答】解：如图，作 DHAC 于 H，连接 HG

18、延长 HG 交 CD 于 F，作 HECD 于HDGPG ，DH AC，DGP DHA，DPG DAH，ADH PDG， ，ADHPDG，ADPHDG，ADPDHG，DHGDAP 定值，点 G 在射线 HF 上运动，当 CGHE 时，CG 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，ADH +HDF90，DAH +ADH90，HDF DAHDHF，FDFH ，FCH+CDH90，FHC+FHD90，FHCFCH，FHFCDF3，在 Rt ADC 中， ADC 90，AD4，CD3，AC 5，DH ，CH ，EH ，CFGHFE，CGFHEF90，CFHF，CGFHEF（AAS ），CGHE

19、 ，CG 的最小值为 ，故选：D【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题3、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：| 3|+ 【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出 的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+的值是多少即可【解答】解：|3|+3+25故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

20、 a p （a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零12如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，若 AB5，BC 3，则sinACD 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CDAD，利用等边对等角得出AACD，然后在 RtABC 中利用正弦函数的定义即可求解【解答

21、】解：在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，CDAD，AACDAB5，BC 3，ACB 90，sinA ，sinACD 故答案为 【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，难度适中得出AACD 是解题的关键13甲、乙袋中各装有 2 个相同的小球，分别标有数字 1、2 和 2、3现从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况，故取出的两个小球上都写有数

22、字 2 的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比14如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC ，以 AB 为直径作O，在 上取一点 D，使 2 ，则CBD 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CBA45，在 RtABC 中，ACB 90， 2 ，ABD30，CBD75，故答案为：7515.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，G 是 BC 边上一点若矩形 DEFG 的边 EF 经过点A，

23、GD 5，则 FG 长为 【分析】根据相似三角形的性质得到 ，可以求出 FG，由 EDFG，只要求出 ，即可，根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，四边形 DEFG 是矩形，EC90，EDA 与CDG 均为ADG 的余角，DEADCG， ，EDFG ， ，由已知 GD5，ADCD4， ，即 FG 故答案为： 【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质16如图，已知点 A（2，4） 、P（1，0） ，B 为 y 轴正半轴上的一个动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴的正半轴上，且 BAC90若 M

24、 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 【解答】解：当 B 在原点时，OA2 ，BC10，点 M2（5，0） ；当 C 在原点是，B（0，5） ， M1（0， ） ，点 M 在经过（5，0）和（0， ）的直线上，设直线解析式为 ykx+b， ，y x+ ；当 PMM 1M2 时，PM 最小，PMM 2M 1OM2， ，M 1M2 ，PM ；故答案为 ；三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得 x3，解不等式 ，得 x1，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为

25、： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18（8 分）化简：【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 B 逆时针旋转 90得到DBE，DE 的延长线恰好经过 AC 的中点 F，连接 AD，CE（1）求证：AECE；（2）若 BC ，求 AB 的长【解答】解：（1）将 Rt ABC 绕直角顶点 B 逆时针旋转 90得到DBEABCDBE

26、BACCDFBAC+ ACB90CDF+ACB90DFAC，且点 F 是 AC 中点DF 垂直平分 ACAECE（2）ABCDBEBECECEAE2ABAE+BE2+20（8 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABD ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是

27、菱形，ABDDBC ABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF 垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型21（8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1

28、 米）（参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90）【分析】延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD 的长，然后在直角CDA 中利用三角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4， 设 BD5k 米，AD12k 米，则 AB13k 米AB13 米，k1，BD5 米，AD12 米在 Rt CDA 中， CDA90 ，CAD42，CDADtanCAD12 0.9010.8 米，BC5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米【点评】本题考查

29、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22（10 分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 36 度，该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名

30、男生的概率【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 360（150%20%10% 10% ）36 度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）50%40 人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5，故答案为：36，40，5（2）三名男生分别用 A1，A 2，A 3 表示，一名女生用 B 表示根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件

31、M）的结果有 6 种，P（M） 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率所求情况数与总情况数之比23（10 分）某公司经销的一种产品每件成本为 40 元，要求在 90 天内完成销售任务已知该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50x90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王 90 天内日销售量 p（件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系 p2x+200设

32、小王第 x 天销售利润为 W 元（1）直接写出 W 与 x 之间的函数关系式，井注明自变量 x 的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为 4800 公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得 200 元奖金请计算小王一共可获得多少元奖金？【解答】解：（1）依题意：整理得（2） 当 1 x50 时，W2x 2+180x+20002（x45） 2+605020开口向下当 x45 时，W 有最大值为 6050当 50x90 时，W100x +100001000W 随 x 的增大而减小当

33、 x50 时，W 有最大值为 500060505000当 x45 时，W 的值最大，最大值为 6050即小王第 45 天的销售利润最大，最大利润为 6050 元（3） ） 当 1 x50 时，令 W4800，得 W2（x 45） 2+60504800解得 x120，x 270当 W4800 时，20x701x5020x50当 50x90 时，令 W4800，W100x+100004800解得 x5250x9050x52综上所述：当 20x50 时，W4800，即共有 5121+131 天的销售利润超过 4800元可获得奖金 200316200 元即小王一共可获得 6200 元奖金24（12 分

34、）如图，AB 是 O 的直径，D，E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使得 CDBD，连结 AC 交 O 于点 F，连接 BE，DE ，DF（1）若E35，求BDF 的度数（2）若 DF4，cosCFD ，E 是 的中点，求 DE 的长【解答】解：（1）如图 1，连接 EF，BF，AB 是O 的直径，AFB BFC90，CDBD，DFBD CD， ，DEFBED35，BEF 70，BDF180BEF110；（2）如图 2，连接 AD，OE，过 B 作 BGDE 于 G，CFDABD，cosABDcosCFD ，在 Rt ABD 中，BDDF 4，AB6，E 是 的中点，AB 是 O 的直径，AOE90，