福建省南平市建阳区2019年中考适应性数学试题（含答案）

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1、2019 年初中毕业班适应性考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：150 分）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是Aa Bb Cc Dd2. 下列图形是中心对称图形的是A B C D3. 一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和中位数是A4，4 B4， 5 C5，4 D5，34. 下列分解因式正确的是A. B. C. D. 5. 如图，若 l1l 2，l

2、 3l 4，则图中与1 互补的角有A1 个 B2 个C3 个 D4 个第 5 题图)(2xx )(2yxyx2)(yy 24l2l3l4l16. 下列图形中，主视图为左图的是A B C D7. 黄金分割 数是 一 个 很 奇 妙 的 数 ， 大 量 应 用 于 各 个 领 域 的 设 计 中 ， 请 你 估 算 的215 15值A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 39. 如图所示，在 ABCD

3、中，AB=AC=4 ，BD=6，P 是线段 BD 上任意一点，过点 P 作 PQ/AB，与 AC 交于点 Q， 设 BP= ， PQ= ，xy则 能 反 映 与 之 间 关 系 的 图 象 为 第 9 题 图yxA . B. C. D.9. 若方程 与方程 中至多有一个方程0)12(2axx 012)4(2axx有实数根，则 a 的取值范围是A. B. C D.4894189a或10.如图所示，已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴为直线 x1直线 y x+c 与抛物线 y ax2+bx+c 交于 C， D 两点， D 点在x 轴下

4、方且横坐标小于 3，则下列结论： a b+c0；2 a+b+c0； x（ ax+b） a+b； a1其中正确的有（ ）4 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11. 分式 的值为零，则 2xx12. 小明想了解“精准扶贫”的有关知识，上网在百度搜索中输入“2019 精准扶贫工作”后找到相关结果约 3470000 个，把 3470000 用科学记数法表示为_13. 如图，在ABC 中，M 、N 分别是 AB、AC 的中点，且 A +B=120，则ANM= 第 13 题图14. 一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没

5、有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 若袋中白球有 4 个，则红球的个数41是 15. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，M 点是 BC 的中点，A 为圆心，AB 为半径的圆交 AD 于点 E。点 P 在 上运动，则 PM+ DP 的最小值为_.21第 16 题图三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答题写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤17.（本小题满分 8 分）解不等式： )1(234x18. （本小题满分 8 分）计算： 01)29(345sin219.（本小题满分 8 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，AB=CD，ABCD，CE=BF请写出 DF 与 AE之间的数量关系，并证明你的结论20.（本小题满分 8 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含

7、 1.29m）以上的人数 21.（本小题满分 8 分）在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DMAB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形第 21 题图22.（本小题满分 10 分）如图，已知等边ABC 中边 AB=10， 按要求解答：（1）尺规作图：作PBA，使得PBA=30，射线 BP 交边 AC于点 P，（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在上图中，若点 D 在射线 BP 上，且使得 AD= ，25求 BD 的长（结果保留根号）. 第 22 题图23.（本小题满分 10 分）某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫

8、，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70 元，试销中销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时，P 的值最大，CBA最 大值是多少？24.（本小题满分 12 分）已知点 A（-2,1），B （0,4），C（8,16），O （0,0），P(m，n)，抛物线（a0） 经过 A，B，C ，其中的一点,2yx（1）求抛物线 （a0）的解析式；2yx（2）若直线 （m

9、0）与直线 （n0）分别经过点 A 与点 C，xy判断点 P(m，n) 是 否在反比例函数 的图象上；1（3）若点 P(m，n) 是反比例函数 的图象上任一点，且直线 （m0）与xxy直线 （n0）分别与抛物线 （a0）交于点 M，点 N（不同于原点）xy2y，求证：M，B ， N 三点在一条直线上.25.（本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB5，AD12，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动以CE 为直径作O，点 F 为O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF ，过点 E 作EGEF，EG 与O 相交于点 G，连接 CG(1) 试说明四边形 EFCG 是矩形；(2

10、) 求 tanCEG 的值(3) 当O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， 矩形 EFCG 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由； 分别求点 G 和点 O 运动的路径长（直接写出答案，不必写过程 ）2019 年初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，

11、如果有较严重的错误，就不给分（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分（4） 评分只给整数分选择题和填空题不给中间分第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1D； 2D； 3A； 4C； 5D ；6A ； 7B； 8D； 9B ； 10D第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11-2； 12 ； 1360；104.31412； 15 ； 16 yx5三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（本小题满分 8 分）解 2 分234x 4 分 6 分1 8 分2x18（本小题满分 8 分）解： 原式 4

12、分1326 分 8 分19（本小题满分 8 分）解：DF=AE，理由如下：2 分ABCDB=C 3 分CE=BFCF=BE 5 分AB=CD 6 分DCF ABE(SAS) 7 分DF=AE 8 分20（本小题满分 8 分）（1）a=50-8-12-10=20，2 分；4 分（2）该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：（人）305015答：该年级学生跳高成绩在 1.29m 以上的人数约 300 人。8 分21（本小题满分 8 分）证明：ABDM，BAM=AMD，1 分ADC 是由ABC 翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=DM，4 分DAM=AMD，5 分DA

13、=DM 6 分DA=DM=AB=BM， 7 分四边形 ABMD 是菱形 8 分22（本小题满分 10 分）解：（1）正确作出 30角，标出点 P（注意：本题作法较多）3 分（2）ABC 为等边三角形,PBA=30BP 平分ABCBPAC4 分在 RtABP 中,BP= AP=53AP= AB=5 6 分215分两种情况1)若 D 在线段 BP 上在 RtADP 中, 5)25(21 APP此时 BD=BP-PD= 8 分532)若 D 在 BP 延长线上,由 1)可知 PD=5BD=PD+BP= 10 分综上:BD 长为 或 23.（本小题满分 10 分）解：（1）设 y 与 x 的函数关系式

14、为：y=kx+b(k0)，函数图像经过点（60，400）和（70，300）， ，解得 ，y=-10x+1000；4 分（2）P=（x-50）（-10x+1000）P=-10x2+1500x-500006 分自变量取值范围：50x70，7 分 ，a=-100，函数 P= 图像开口向下，对称轴是直线 x=75，8 分50x70，此时 y 随 x 的增大而增大，9 分当 x=70 时， （元）。10 分24.（本小题满分 12 分）(1) 把点 A(-2,1)或(8,16) 代入 得解 析 式 2 分(2) 直 线 与 直 线 分 别 经 过 点 A 和 点 C则把 A(-2,1)代入 解得 3 分

15、把 C(8,16)代入 解得 4 分即把 代入 5 分点 P 在 反 比 例 函 数 的图像上. 6 分（3） 点 M、 N 分 别 是 直 线 和 与 抛 物 线 的 交 点可 列 方 程 组 ： 解 得 241xym24y点 M（ 4m， 4m2） 7 分由 解 得21xyn2ny点 N（ 4n， 4n2） 8 分设 经 过 点 M、 N 的 直 线把 M（ 4m， 4m2） ， N（ 4n， 4n2） 代 入 解 得 ：得 9 分41a2xy 241xymxyn2xy1m211xy),(Pnx4bkxMbnk2点 P（ m， n） 在 反 比 例 函 数 上 ，mn=-1， 即 b= -

16、4（ -1） =4 10 分把 x=0 代 入 ， 即 点 B（ 0， 4） 在 直 线 MN 上点 M、 B、 N 三 点 在 一 条 直 线 上 。 12 分25.（本小题满分 14 分）解 ： （1）证 明 ：如 图 1 CE 为 O 的 直 径 ，CFE=CGE=901 分EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=902 分四 边 形 EFCG 是 矩 形 3 分（2）四 边 形 EFCG 是 矩 形 ，FC EG， CEG=ECF4 分ECF=EDF， CEG=EDF5 分tan CEG=tan EDF= 图 1存 在 如 答 图 1，连 接 OD， 四 边 形 ABCD 是 矩

17、 形 ，A=ADC=90点 O 是 CE 的 中 点 ，OD=OC点 D 在 O 上 7 分FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB AD=12，AB=5，BD=13xy1y)(x12AB222 451SSACFE 6 分OGF D(E)CBAS 矩 形 EFCG=2SCFE= 9 分当 CFBD 时 ，CF 最 小 ，点 E 与 点 D 重 合 ,仍 有 ADB=FCE，CFEDAB 如图 2 所 示SBCD= BCCD= BDCF512=13CFCF= CF 的 最 小 值 为 11 分S 矩 形 EFCG= =矩 形 面 积 的 最 小 值 为 12 分图 2 点 G 移 动 路 径 的 长 为 13 分点 O 移 动 的 路 径 长 为 14 分2156013241691695052