2019年广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷一、选择愿（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的相反数是（ ）A B3 C3 D2（3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（ ）A6.510 4 B6.510 4 C6.510 4 D6510 43（3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D4（3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D5（3 分）下列图形既是轴

2、对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A三角形 B平行四边形 C角 D菱形6（3 分）一个五边形的内角和为（ ）A540 B450 C360 D1807（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为（ ）A B C D8（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x +k10 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）Ak2 Bk0 Ck2 Dk 09（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D1610（3 分）如图，已知 A，B

3、是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 r，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）不等式 2x60 的解集是 12（4 分）分解因式：a 29 13（4 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，则 ab 14（4 分）若 m23m10，则 3m29m+2016 的值为 15（4 分）如图所

4、示，ABC 中，BAC 30，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则 BAC 的度数为 16（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ）三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算： +（ ） 1 | 2|18（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x319（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90（1）请用直尺和圆规作ABC 的平分线，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若

5、A30，BC ，则点 D 到 AB 的距离等于 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？21（7 分）如图

6、，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点O，AC 平分BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD2，求 OE 的长22（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲种图书比用 800 元单独购买乙种图书要少 24 本求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以

7、购买多少本甲种图书？五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 yx 2+bx3 过点 A（1，0），直线 AD 交抛物线于点 D，点 D的横坐标为2，点 P 是线段 AD 上的动点（1）b ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）求直线 AD 的解析式；（3）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，连接 AQ，DQ，当ADQ 的面积等于ABD 的面积的一半时，求点 Q 的坐标24（9 分）如图，O 是 RtABC 的外接圆，ABC 90，BDBA，BEDC 交 DC的延长线于点 E（1）若BAD70，则BCA ；（2）若 AB12，BC5，求 D

8、E 的长：（3）求证：BE 是O 的切线25（9 分）有一块含 30角的直角三角板 OMN，其中MON 90，NMO30，ON2 ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放等边ABC 的顶点 B 与点 O 重合，BC 边落在 OM 上，点 A 恰好落在斜边 MN 上，将等边ABC 从图 1 的位置沿 OM 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，边 AB，AC 分别与斜边 MN 交于点 E，F（如图 2 所示），设ABC 平移的时间为 t（s）（0t6）（1）等边ABC 的边长为 ；（2）在运动过程中，当 时，MN 垂直平分 AB；（3）当 0t6 时，求直角三角板 OMN 与等边ABC 重叠部分的面

9、积 S 与时间 t 之间的函数关系式2019 年广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择愿（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的相反数是（ ）A B3 C3 D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：3 的相反数是3，故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（ ）A6.510 4 B6.510 4 C6.510 4 D6510 4【分析】科学记数法的表

10、示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：650006.510 4故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数3（3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+得：3x 6，解得：x2，把 x2 代入得：y0，则方程组的解为 ，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利

11、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比5（3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A三角形 B平行四边形 C角 D菱形【分析】根据轴对称

12、图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6（3 分）一个五边形的内角和为（ ）A540 B450 C360 D180【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：根据多边形内角和公式：180（52）540，答：一个五

13、边形的内角和是 540 度，故选：A【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式7（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为（ ）A B C D【分析】根据网格，利用三角函数定义求出 tanA 的值即可【解答】解：根据网格得：RtABC 中，BC4，AB 3，则 tanA ，故选：D【点评】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键8（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x +k10 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）Ak2 Bk0 Ck2 Dk 0【分析】利用判别式的

14、意义得到（2） 24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2） 24（k1）0，解得 k2故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根9（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB

15、、AC 的中点，DEBC，DE BC，ADEABC， ， ，ADE 的面积为 4，ABC 的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC 是解题关键10（3 分）如图，已知 A，B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 r，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成

16、 OA 、AB、B C 三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：设AOM ，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中， S，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知OPM 的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函

17、数性质，解题的关键是明确点 P在 OA、A B、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）不等式 2x60 的解集是 x3 【分析】移项、系数化成 1 即可求解【解答】解：移项，得 2x6，系数化成 1 得 x3故答案是：x3【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数

18、不等号的方向改变12（4 分）分解因式：a 29 （a+3）（a3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a 29（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13（4 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，则 ab 2 【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数 y 即可得出结论【解答】解：点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，b ，ab2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（4 分）若

19、m23m10，则 3m29m+2016 的值为 2019 【分析】原式变形后，将已知等式整理代入计算即可求出值【解答】解：m 23m10，m 23m1，则原式3（m 23m）+20163+20162019，故答案为：2019【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4 分）如图所示，ABC 中，BAC 30，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则 BAC 的度数为 20 【分析】根据旋转可得BAB50，再根据角之间的和差关系可得答案【解答】解：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，BAB 50，BAC30，BAC503020，故答案为：20【

20、点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角16（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ）【分析】正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE ，作 OHDE 于 H，根据正多边形的中心角公式求出DOE，求出 OH，得到正六边形 ABCDEF 的面积，求出A，利用扇形面积公式求出扇形 ABF 的面积，结合图形计算即可【解答】解：正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE ，作 OHDE 于 H，DOE 60，ODOE DE 1，OH ，正六边形 ABCDE

21、F 的面积 1 6 ，A 120，扇形 ABF 的面积 ，图中阴影部分的面积 ，故答案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算： +（ ） 1 | 2|【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式4+325【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x3【分析】先算括号能的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可【解

22、答】解：（1+ ） x（x2）x 22x，当 x3 时，原式3 2233【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90（1）请用直尺和圆规作ABC 的平分线，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若A30，BC ，则点 D 到 AB 的距离等于 1 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）作 DEAB 于 E，设 DEDC x ，由A30，BC 知AD2DE2x，AB2BC2 ，由 BC2+AC2AB 2 得到关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1

23、）如图所示，BD 即为所求；（2）设 DCx，过点 D 作 DEAB 于 E，则DEBC90，BD 平分ABC，DEDCx，A30，BC ，AD2DE 2x ，AB2BC2 ，由 BC2+AC2AB 2 得（ ） 2+（3x） 2（2 ） 2，解得：x1（负值舍去），DE1，即点 D 到 AB 的距离等于 1，故答案为：1【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查

24、结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付

25、方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解：（1）5628%200，即本次一共调查了 200 名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200 20%40（人），A 方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 108，故答案为：108；（3）1600 928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2

26、1（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点O，AC 平分BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD2，求 OE 的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC 为DAB 的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，ABCD 是

27、菱形；（2）四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOA OC，BD2，OB BD1，在 Rt AOB 中，AB ，OB1，OA 2，OEOA 2【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CDADAB 是解本题的关键22（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲种图书比用 800 元单独购买乙种图书要少 24 本求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两

28、种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书【解答】解：（1）设乙种图书每本价格为 x 元，则甲种图书每本价格为 2.5x 元，解得，x20，经检验，x20 是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为 20 元；（2）设购买甲种图书 a 本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本 20 元，则甲种图书每本 50 元，50a+20（2a+8）1060，解得，a10，答：该图书馆最多可以购买 1

29、0 本甲种图书【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 yx 2+bx3 过点 A（1，0），直线 AD 交抛物线于点 D，点 D的横坐标为2，点 P 是线段 AD 上的动点（1）b 2 ，抛物线的顶点坐标为 （1，4） ；（2）求直线 AD 的解析式；（3）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，连接 AQ，DQ，当ADQ 的面积等于ABD 的面积的一半时，求点 Q 的坐标【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数

30、解析式求得 b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点 D 的坐标，利用点 A、D 的坐标来求直线 AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点 B 的坐标，易得 AB4结合三角形面积公式求得 SABD 6设 P（m，m 1），Q （m，m 2+2m3）则PQm 2m+2利用分割法得到： SADQ S APQ +SDPQ PQ （m 2m+2）根据已知条件列出方程 （m 2m +2）3通过解方程求得 m 的值，即可求得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx 2+bx3，得 12+b30解得 b2故该

31、抛物线解析式为：yx 2+2x3（x+1） 24，即 y（ x+1） 24故顶点坐标是（1，4）故答案是：2；（1，4）（2）由（1）知，抛物线解析式为：yx 2+2x3当 x2，则 y（2） 2+2（2）33，点 D 的坐标是（2，3 ）设直线 AD 的解析式为：ykx+t（k0）把 A（1，0），D（2，3 ）分别代入，得 解得 直线 AD 的解析式为：yx1；（3）当 y0 时，x 2+2x3 0，解得 x11，x 23，B（3，0），AB4S ABD 436设 P（m，m1），Q（m，m 2+2m3）则 PQ（m1）（m 2+2m3）m 2m +2S ADQ S APQ +SDPQ P

32、Q（1m ）+ PQ（m+2） PQ （m 2m+2）当ADQ 的面积等于 ABD 的面积的一半时， （m 2m+2）3解得 m10，m 21Q（0，3）或（1， 4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24（9 分）如图，O 是 RtABC 的外接圆，ABC 90，BDBA，BEDC 交 DC的延长线于点 E（1）若BAD70，则BCA 70 ；（2）若 AB12，BC5，求 DE 的长：（3）求证：BE 是O 的切线【分析】（1）根据等腰三角形的性质、

33、圆周角定理解答；（2）根据勾股定理求出 AC，证明 DEB ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；（3）连接 OB，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到 OBDE，根据平行线的性质得到 BEOB，根据切线的判定定理证明结论【解答】（1）解：BDBA，BDABAD70，由圆周角定理得，BCABDA70，故答案为：70；（2）解：在 RtABC 中，AC 13，BDEBAC，BEDCBA90，DEBABC， ，即 ，解得，DE ；（3）证明：连接 OB，OBOC，OBCOCB，四边形 ABCD 内接于O，BAD+BCD180，BCE+ BCD180，BCEB

34、AD，BDBA，BDABAD，BDAACB，ACBBAD，OBCBCE，OBDE ，BEDC，BEOB ，BE 是O 的切线【点评】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键25（9 分）有一块含 30角的直角三角板 OMN，其中MON 90，NMO30，ON2 ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放等边ABC 的顶点 B 与点 O 重合，BC 边落在 OM 上，点 A 恰好落在斜边 MN 上，将等边ABC 从图 1 的位置沿 OM 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，边 AB，AC 分别与斜边 MN 交于点 E，F（如图 2 所示）

35、，设ABC 平移的时间为 t（s）（0t6）（1）等边ABC 的边长为 3 ；（2）在运动过程中，当 3 时，MN 垂直平分 AB；（3）当 0t6 时，求直角三角板 OMN 与等边ABC 重叠部分的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式【分析】（1）根据，OMN 30和ABC 为等边三角形，求证OAM 为直角三角形，然后即可得出答案（2）易知当点 C 与 M 重合时直线 MN 平分线段 AB，此时 OB3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当 0t3 时，作 CDFM 于 D根据 SS MEB 2S MDC，计算即可当 3t6 时，SS MEB 【解答】解：（1）在 RtMON 中

36、，MON90，ON2 ，M30OM ON6，ABC 为等边三角形AOC60，OAM90OAMN，即OAM 为直角三角形，OA OM 63故答案为 3（2）易知当点 C 与 M 重合时直线 MN 平分线段 AB，此时 OB3，所以 t3故答案为 3（3）易知：OM6，MN4 ，S OMN 66 ，M30，MBA60，BEM 90 当 0 t3 时，作 CDFM 于 DACB60，M30，FCBM +CFM，CFMM30，CFCM，CDFM，DFDM ，S CMF 2S CDM ，MEB MON， （ ） 2，S MEB t2 t+ ，MDCMON， （ ） 2，S MDC t2 t+ ，SS MEB 2S MDC t2+ 当 3 t6 时，SS MEB t2 t+ ，综上所述，S 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题