2019年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题（含答案解析）

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1、2019 年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3一次函数 y2x +b2（b 为常数）的图象一定经过（ ）象限A一、二 B一、三 C二、四 D二、三4若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 55在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0

2、1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 26如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ）A40 B50 C60 D1407如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ）A B C D8如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在BOC

3、 内交于点F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（4， ） B（ ，4） C（ ，4） D（4， ）9如图，AB12，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC、CB 为边在 A 的同侧作等边ACP和等边CBQ，连接 PQ，则 PQ 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D610如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，第小题

4、 5 分，共 30 分）11分解因式：3x 212y 2 12将点 P（3，y ）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x ，1），则x+y 13若 m23m10，则 3m29m+2016 的值为 14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字 2，3，5，6 四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 15.如图，在正方形 ABCD 中，AD3，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BE，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 16如图，在 R

5、tABC 中，C90，AC4 ，BC4，点 D 是 AC 的中点，点 F 是边 AB 上一动点，沿 DF 所在直线把 ADF 翻折到A DF 的位置，若线段 AD 交 AB于点 E，且 BA E 为直角三角形，则 BF 的长为 三、解答题（共 8 题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17（1）计算： ；（2）化简：（1+ ） ，18解不等式组： 19如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山

6、高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）20如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中，已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线的交点（1）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90，得到A 1BC1，请在网格中画出A 1BC1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的三倍，得到ABC，请在网格中画出ABC 21近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，

7、得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？22某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克（1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使

8、商场获利最多？23（1）操作发现如图 1，在五边形 ABCDE 中，ABAE ，BBAE AED90，CAD45，试猜想 BC，CD，DE 之间的数量关系小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAED90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，易证 ACD ，故 BC，CD，DE 之间的数量关系是 ；（2）类比探究如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABC +D 180，点 E，F 分别在边CB，DC 的延长线上，EAF BAD，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明（3）拓展延伸如图 3，在ABC 中，BA

9、C90，ABAC ，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD2，CE3，则 DE 的长为 24.如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB10sinA ，点 D 为线段 AC 上一动点（不运动至端点 A、C），作 DFAB 于 F，连结 BD，井延长 BD 交O 于点 H，连结 CF（1）当 DF 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（2）求证：ACFABD；（3）求 CF DH 的最大值2019 年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添

10、上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是：（2）2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【

11、点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3一次函数 y2x +b2（b 为常数）的图象一定经过（ ）象限A一、二 B一、三 C二、四 D二、三【分析】根据一次函数 y2x+b2（b 为常数）和一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数 y2x+b2（b 为常数），k 20，该函数一定经过第一、三象限，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答4若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分

12、析】因为 a（a0），由此性质求得答案即可【解答】解： x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法： a（a0）， a（a0）5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 2【分析】在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即

13、可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即可得出答案【解答】解：A、3 册出现了 17 次，出现的次数最多，则众数是 3 册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（112+216+317+41）501.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 2，故本选项正确；D、方差是： 4（01.98） 2+12（11.98） 2+16（21.98） 2+17（31.98）2+（41.98） 22，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解

14、题的关键6如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ）A40 B50 C60 D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：DBBC，250，3902905040，ABCD，1340故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键7如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ）A B C D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值，即为t

15、anACD 的值【解答】解：CD 是 AB 边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC 8，tanA ，tanACD 的值 故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD 是解本题的关键8如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（

16、4， ） B（ ，4） C（ ，4） D（4， ）【分析】首作 GHOC 于 H先证明 GBGH，利用面积法求出 GB 即可解决问题【解答】解：四边形 AOBC 是矩形，A（0，3），B（4，0），OB4，OABC3，OBC 90，OC 5，作 GHOC 于 H由作图可知：OG 平分BOC，GBOB ，GHOC，GBGH ，时 GBGH x，S OBC 34 5x+ 4x，x ，G（4， ）故选：A【点评】本题考查基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9如图，AB12，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC

17、、CB 为边在 A 的同侧作等边ACP和等边CBQ，连接 PQ，则 PQ 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】分别延长 AP、BQ 交于点 D，易证四边形 CPDQ 为平行四边形，得出PD+DQPC+ CQAC+BC 10，作ABD 的中位线 MN，则 MDDNMN AB，运用中位线的性质和等边三角形的性质求出 MDDNMN AB，进而求得MD+DNPD+DQ，得出 PMQN，作 PEMN，QFMN ，则 PEQF ，然后证得PME QNF，从而证得 MNEF ，根据平行线间的距离得出 PQEF，从而求得 PQ的最小值【解答】解：如图，分别延长 AP、BQ 交于点 D，AQCB60，

18、ADCQ，BCPCA60，BDPC，四边形 CPDQ 为平行四边形，PDCQ，PCDQ，PD+ DQPC+ CQAC+BC 10，作ABD 的中位线 MN，则 MDDNMN AB，MD+DN AB10，MD+DN PD+DQ，PMQN ，作 PEMN，QFMN，PEQF ，PEM QFN 90，且PME QNF60，PM QNPME QNF （AAS ），EMFN，MNEF，PQEF，C 是线段 AB 的中点时，PQ 的值最小，最小值为 AB6故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，得到 PQEF

19、，综合性较强10如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ）A B C D【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当A、P、E 共线时， PE+PC 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出 BECE 2，AB BC 4，分别求出 PE+PC 的最小值， PD 的长即可解决问题【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120

20、，点 E 是 BC 边的中点，易证 AEBC ，A、C 关于 BD 对称，PAPC，PC+PEPA+PE，当 A、P 、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，BECE2， ABBC4，在 RtAEB 中，BE 2 ，PC+PE 的最小值为 2 ，点 H 的纵坐标 a2 ，BCAD， 2，BD4 ，PD ，点 H 的横坐标 b ，a+b2 + ；故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题有 6 小题，第小题 5 分，共 30 分）11分解因式：

21、3x 212y 2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 212y 2，3（x 24y 2），3（x+2y）（ x2y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解12将点 P（3，y ）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x ，1），则x+y 【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解【解答】解：点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q（x，1），x32，y 31，解得 x5，y 2，所以，x+y

22、5+23故答案为：3【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13若 m23m10，则 3m29m+2016 的值为 【分析】原式变形后，将已知等式整理代入计算即可求出值【解答】解：m 23m10，m 23m1，则原式3（m 23m）+20163+20162019，故答案为：2019【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字 2，3，5，6 四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 【分析】根据题意先画

23、出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：一共有 12 种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有 2 种情况，这两个球上的数字之积为奇数的概率是 【点评】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15.如图，在正方形 ABCD 中，AD3，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BE，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据勾股定理

24、求出 AC，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算分别求出BCD、BEF、扇形 DBF、扇形 DCE 的面积，即可得出答案【解答】解：在 RtABC 中， ，图中阴影部分的面积ABC 的面积+ 扇形 ABE 的面积+ CEF 的面积扇形 ACF 的面积 ， ，故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键16如图，在 RtABC 中，C90，AC4 ，BC4，点 D 是 AC 的中点，点 F 是边 AB 上一动点，沿 DF 所在直线把 ADF 翻折到A DF 的位置，若线段 AD 交 AB于点 E，且 BA E

25、为直角三角形，则 BF 的长为 【分析】由三角函数得出A30，由直角三角形的性质得出 AB2BC8，由折叠的性质得出 DADC2 ， FAFA，DAFA30，设 BFx，则AF8x，FA8x，当BEA 90时，由三角函数得出 AE3，得出EF3（8x ）x 5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可；当 BAE90时，作 FHBA ，交 BA的延长线于 H，连接 BD，证明 RtBDA RtBDC，得出 BABC 4，求出FAH60，在 RtBFH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：C90， AC4 ，BC4，tanA ，A30，AB2BC8 ，点 D 是 AC 的中点，沿 DF

26、所在直线把ADF 翻折到 ADF 的位置，线段 AD交 AB 于点 E，DADC2 ，FAFA，DAFA30，设 BFx，则 AF8x，FA8x，当 BEA90时，在 RtADE 中，cosA ，AE2 cos303，EF3（8x ）x 5，在 Rt AFE 中，FAE30，FA2FE，即 8x 2（x5），解得 x6，即 BF6；当 BAE90时，作 FHBA ，交 BA的延长线于 H，连接 BD，如图所示：在 Rt BDA和BDC 中， ，RtBDARtBDC（HL），BABC 4，BA FBAE+ FA E90+30120，FA H60，在 Rt FHA中，AH AF （8x ），FH

27、AH （8x），在 Rt BFH 中，FH 2+BH2BF 2， （8x） 2+ （8x ）+4 2x 2，解得：x ，即 BF 综上所述，BF 的长为 6 或 故答案为：6 或 【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共 8 题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17（1）计算： ；【分析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式312325【点评】此题考查

28、了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）化简：（1+ ） ，【分析】先算括号能的加法，把除法变成乘法，算乘法【解答】解：（1+ ） x（x2）x 22x，【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键18解不等式组： 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解不等式 得： x4，解不等式 得： x5，所以，原不等式组的解集是 4x5【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在

29、27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）【分析】根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD 中表示出 BD，根据 CFBD 可建立方程，解出即可【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AEx，由题意得，EFBE CD562729m ，AFAE+EF（ x+29）m，在 Rt AFC 中，ACF36 52，AF（x+29）m ，

30、则 CF x+ ，在 Rt ABD 中，ADB45，ABx+56，则 BDABx+56，CFBD，x+56 x+ ，解得：x52，答：该铁塔的高 AE 为 52 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般20如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中，已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线的交点（1）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90，得到A 1BC1，请在网格中画出A 1BC1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的三倍，得到ABC，请在网格中画出ABC 【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得

31、出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1BC1，即为所求；（2）如图所示：ABC ，即为所求【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一

32、周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解：（1）5628%200，即本次一共调查了 200 名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200 20%40（人），A 方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如右图所

33、示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 108，故答案为：108；（3）1600 928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克（1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使

34、商场获利最多？【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得：（5+x）（20010x ）1500解得 x5 或 x10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）设涨价 x 元时总利润为 y，则 y（5+x）（ 20010x ）10x 2+150x+100010（x 215x ）+100010（x7.5） 2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多【点评】本题考查了二次函数的应

35、用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好23（1）操作发现如图 1，在五边形 ABCDE 中，ABAE ，BBAE AED90，CAD45，试猜想 BC，CD，DE 之间的数量关系小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAED90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，易证 ACD ，故 BC，CD，DE 之间的数量关系是 ；（2）类比探究如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABC +D 180，点 E，F

36、分别在边CB，DC 的延长线上，EAF BAD，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明（3）拓展延伸如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD2，CE3，则 DE 的长为 【分析】（1）如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAED 90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，易证ACDAFD，可得结论；（2）如图 2，将ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADE，证明AFE AFE，据全等三角形的性质解答；（3）将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB

37、 与 AC 重合，连接 ED，根据全等三角形的性质、勾股定理计算【解答】解：（1）BC，CD， DE 之间的数量关系为：DFDE +BC，理由是：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAEDAEF90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，BAE 90，CAD45，BAC+ DAE DAE+ EAF45，CADFAD，ADAD ，ACDFAD（SAS ），CDDFDE+EFDE+BC，故答案为：AFD，CDDE+BC；（2）如图 2，EF，BE ，DF 之间的数量关系是 EFDFBE证明：将ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到 ADE，则ABE ADE，DAEBAE，AEAE，DEBE，ADEABE，EAE BAD，ABC+ ADC180， ABC+ABE180，ADEADC，即 E，D， F 三点共线，又EAF BAD EAEEAF EAF，在AEF 和AEF 中，AFE AFE（SAS），FEFE ，又FE DF DE，EFDF BE；（3）如图 3，将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，则CDBD2，由（1）同理得，AEDAED，DEDEACBBACD45，ECD90，在 Rt ECD中，ED ，即 DE ，