2019年5月北京市朝阳区中考二模数学试卷（含答案）

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1、北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2019.6学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（A） （B） （C） （D）22019 年 4 月

2、25-27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约 30 000 亿美元，年均增速 1.5%将 30 000 用科学记数法表示应为（A）3.010 3 （B ）0.310 4 （C）3.010 4 （D ）0.310 53右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）圆锥 （B ）圆柱（C）三棱柱 （D）四棱柱4实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A） （B ） （C） （D ）0bcad0bd5如图，直线 ，AB=BC ，CDAB 于点 D，若DCA=20，则1 的度数为1l2（A）80

3、（B）70（C）60 （D ）506如果 ，那么代数式 的值为30xy2()(xyxy（A）-2 （B ）2 （C） （D）3127某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为 A，B，C，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（A）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化（B）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍（C）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少（D）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少8小明使用图形计算器探究函

4、数 的图象，他输入了一组 a，b 的值，得到了2()axyb下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足（A）a0，b0（B）a0，b0（D）a10，直接写(0)ymx出 m 的取值范围24如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM AB 交 于点 M，作射线 PN:AB:AB交 于点 N，使得NPB=45，连接 MN已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为x cm，M，N 两点间的距离为 y cm （当点 P 与点 A 重合时，点 M 也与点 A 重合，当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 0）小超根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x

5、 的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 4.2 2.9 2.6 2.0 1.6 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 MN=2AP 时 ，AP 的长度约为_cm25某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比过程如下，请补充完整收

6、集数据 对同一个生产动作，机器人和人工各操作 20 次，测试成绩（十分制）如下：机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.09.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.59.1 9.6 9.8 9.9 9.9 9.9 10 10 10 10整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据： 6 x7 7 x8 8 x9 9 x10机器人 0 0 9 11人工（说明：成绩在 9.0 分及以上为操作技能优秀，8.08.9 分为操作技能良好，

7、6.07.9 分为操作技能合格，6.0 分以下为操作技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 平均数 中位数 众数 方差机器人 8.8 9.5 0.333人工 8.6 10 1.868得出结论 （1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作 200 次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为_；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_人数 成绩 x生产方式26在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴与 x 轴交于点 PxOy2(0)yax（1）求点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）记函数 (1x3) 的图象为图形 M，若抛

8、物线与图形 M 恰有一个公394共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围27MON=45 ，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上（点 B 与点 O 在点 A 的两侧） ，且 AB=1，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90，得到线段 CD（点 C与点 A 对应，点 D 与点 B 对应） （1）如图，若 OA=1，OP= ，依题意补全图形；2（2）若 OP= ，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，2求 OA 的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若 OA=1，当点 P 在射线 O

9、M 上运动时，以射线 OM 上一点 Q 为圆心作线段 CD 的覆盖圆，直接写出当线段 CD 的覆盖圆的直径取得最小值时 OP 和 OQ的长度28 ， 是平面直角坐标系 xOy 中的两点，若平面内直线 MN 上方的点1(,)2M(,)NP 满足： 45MPN90 ，则称点 P 为线段 MN 的可视点（1）在点 ， , , 中，线段 MN 的可视点为_；1(0,)A21(0)3(2)A4()（2）若点 B 是直线 上线段 MN 的可视点，求点 B 的横坐标 t 的取值范围；yx（3）直线 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，若线段 CD 上存在线段(0)bMN 的可视点，直接写出 b 的取

10、值范围北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考 20196一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D D B B C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）17解：原式 4 分324235 分18 解：原不等式组为2(1)4, . x解不等式得， 2 分23x解不等式得， 3 分原不等式组的解集为 4 分x原不等式组的所有整数解为-1，0 ，15 分19 （ 1）图略 2 分（2

11、） BP，BA， BQ，直径所对的圆周角是直角 5 分20解：（1）关于 x 的方程 有两个实数根，20mxn题号 9 10 11 12答案 21x45 10题号 13 14 15 16答案 30 9 ；9104260 1 分0m2()4()n2 分. n实数 m，n 需满足的条件为 且 3 分0m（2 ）答案不唯一，如： ， 4 分1n此时方程为 2x解得 5 分121 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB ，CD AB 1 分BE =AB，BE =CD四边形 BECD 是平行四边形ABD=90 ，DBE=90 BECD 是矩形 2 分（2 ） 解：如图，取 BE 中点

12、G，连接 FG由（1）可知，FB= FC=FE，FG= CE=1，FGBE 3 分2在 ABCD 中，AD BC，CBE =DAB=30 BG= 3AB =BE= 2AG = 4 分在 RtAGF 中，由勾股定理可求 AF= 5 分2722 （ 1）证明：AD 是O 的切线，DAB=90 1 分CAD+CAB=90AB 是 O 的直径，ACB =90 CAB B=90CAD=BCE =CD，AE=ADCAE=CAD= BB= F，CAE=FAC=CF 2 分（2 ）解：由（1）可知，sin CAE=sinCAD=sin B= 35AB =4，在 RtABD 中，AD=3，BD=53 分在 Rt

13、ACD 中，CD= 95DE= ，BE= 4 分1857CEF=AEB，B= F ， CEA: 3FEF= 5 分25123解：（1）反比例函数 的图象经过点 P（3，4） ，kyx 2 分1k（2 ）过点 P 作 PEx 轴于点 E点 P（3,4） ，OE=3，PE=4在 RtEOP 中，由勾股定理可求 OP=54 分（3 ） 或 6 分4m3024解：（1）x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 4.2 2.9 2.6 2.3 2.0 1.6 02分（2）4 分（3 ） 1.4 6 分25解：补全表格如下：6x7 7x8 8x9 9x10机器人 0 0 9 11人工 3 3 4 10

14、3 分（1）110； 4 分（2 ）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定人工的样本数据的众数为 10，机器人的样本数据的最大值为 9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作 6 分26 解：（ 1）抛物线 的对称轴是直线 ，xay2ax2点 P 的坐标是 (a，0) 2 分（2 ）由题意可知图形 M 为线段 AB，A(-1，3)，B(3，0)当抛物线经过点 A 时，解得 或 a=1；32当抛物线经过点 B 时，解得 3 分如图 1，当 时，抛物线与图形 M 恰有一个公共点32a如图 2，当 a=1 时，抛物线

15、与图形 M 恰有两个公共点如图 3，当 时，抛物线与图形 M 恰有两个公共点平均数 中位数 众数 方差机器人 8.8 9.0 9.5 0.333人工 8.6 8.8 10 1.868图 1 图 2 图 3图 1结合函数的图象可知，当 或 或 时，抛物线与图形 M32a01a32恰有一个公共点6 分27解：（1）补全图形，如图 1 所示2 分（2 ）如图 2，作 PEOM 交 ON 于点 E，作 EFON 交 OM 于点 F由题意可知，当线段 AB 在射线 ON 上从左向右平移时，线段 CD 在射线 EF上从下向上平移，且 OA=EC 3 分如图 1，当点 D 与点 F 重合时，OA 取得最小值，为 1 4 分如图 3，当点 C 与点 F 重合时，OA 取得最大值，为 2综上所述，OA 的取值范围是 1OA2 5 分（3 ） OP= ，OQ= 7 分24328解：（1）A 1，A 3；2 分（2 ）如图，以（0， ）为圆心，1 为半径作圆，以（0， ）为圆心， 为半1径作圆，两圆在直线 MN 上方的部分与直线 分别交于点 E，F2yx图 2 图 3可求 E，F 两点坐标分别为（0 ， ）和（1， ） 23只有当点 B 在线段 EF 上时，满足 45MBN 90，点 B 是线段 MN 的可视点点 B 的横坐标 t 的取值范围是 5 分0t（3 ） 或 7 分152b32b