2019年安徽省黄山市休宁县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年安徽省黄山市休宁县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分) 的相反数是( )A B C2 D22 (4 分)据初步统计,2017 年春节期间,安徽省累计接待游客 2681.52 万人次,实现旅游总收入 142 亿元,其中 142 亿用科学记数法表示为( )A1.4210 8 B1.4210 9 C1.4210 10 D1.4210 113 (4 分)如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体,它的俯视图是( )A B C D4 (4 分)下列计算的结果是 a6 的为( )Aa 12a2 Ba 7a Ca 2a4 D (a
2、 2) 35 (4 分)下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是( )A B C D6 (4 分) “保护水资源,节约用水”应成为每个公民的义务下表是某个小区随机抽查到的 10 户家庭的月用水情况,则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是( )月用水量(吨) 4 5 6 9户数(户) 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C方差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨7 (4 分)已知ABC(AB AC BC ) ,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使PA+PCBC,下列选项正确的是( )A BC D8 (4 分)若 m、n(nm)是关于 x 的一元二次方程 1(xa) (
3、xb)0 的两个根,且 ba,则 m,n,b,a 的大小关系是( )Amabn Bamnb Cbnma Dnbam9 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,过点 E 作 EFBC ,垂足为点F,将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转,使点 B 落在边 BC 上的点 N 处,点 F 落在边 DC 上的点 M 处,若点 M 恰好是边 CD 的中点,那么 的值是( )A B C D10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y (x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB,BC 分别相交于 M,N 两点 OMN 的面积为 10若动点 P在 x 轴上,
4、则 PM+PN 的最小值是( )A6 B10 C2 D2二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11 (5 分)函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 12 (5 分)如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,如果 ,C 比D 大 40,则A 为 度13 (5 分)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,沿 BCA 匀速运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是 14 (5 分)如图,已知平行四边形 ABCD 中,AD6,AB ,A45过点B、D 分别作 BEAD,DFBC
5、,交 AD、BC 与点 E、F点 Q 为 DF 边上一点,DEQ 30,点 P 为 EQ 的中点,过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N若MNEQ,则 EM 的长等于 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15 (8 分)计算:|5| ( 1) 0+( ) 2 + 16 (8 分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17 (8 分)某县教育局为了丰富初中学生的
6、大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中, “乒乓球”的百分比为 %,如果学校有 800 名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有 2 名女同学,其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和1 名男同学的概率18 (8 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的
7、正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(0,1) (1)画出ABC 向右平移 3 个单位长度所得的A 1B1C1;写出 C1 点的坐标;(2)画出将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90所得的A 2B2C2;写出 C2 点的坐标;(3)在(2)的条件下求点 A 所经过路径的长度五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19 (10 分)观察下列 nn 的点阵与等式的关系,并填空:(22)2 21 21+21 (33)3 22 21+22(44)4 23 21+23 (55)5 24 21+24(n 行n 列) (nn) (1)根据你发现的
8、规律,在(nn)图的后面的横线上填上所对应的等式,并证明等式成立(2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即:(2 21 2)+(3 22 2)+ (4 23 2)+ (5 24 2)(1+21)+(1+2 2)+(1+23)+(1+24) 经化简,变形后得到:5 21 24+2 (1+2+3+4) ,即 1+2+3+4这种方法叫等式叠加法,如果将上图(22)到(nn)所对应的(n1)个等式进行叠加,经化简,变形后,可以得到 1+2+3+(n1) 20 (10 分)有一只拉杆式旅行箱(图 1) ,其侧面示意图如图 2 所示,已知箱体长AB 50cm
9、,拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm,点 A、B、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒A, A 与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点 B 距离水平地面 38cm 时,点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN(1)求A 的半径长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时,CE 为 80cm,CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离(精确到 1cm,参考数据:sin640.90,cos640.39 ,tan642.1)六、 (本题满分 12 分)21 (12 分)如图,ABC 内接于O,AB AC,CO 的延
10、长线交 AB 于点 D(1)求证:AO 平分BAC;(2)若 BC6,sinBAC ,求 AC 和 CD 的长七、 (本题满分 12 分)22 (12 分)某品牌手机去年每台的售价 y(元)与月份 x 之间满足函数关系:y50x +2600,去年的月销量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中 16 月份的销售情况如下表:月份(x) 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量(p)3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台(1)求 p 关于 x 的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年 1
11、月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%,而销售量也比去年 12月份下降了 1.5m%今年 2 月份,经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售,这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元,求 m 的值八、 (本题满分 14 分)23 (14 分) (1)如图 1,正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、DC 边上的点,CE 与 BF交于点 G,BFCE,求证:BFCE;(2)如图 2,矩形 ABCD 中,AB2AD,E、F 分别是 AD、DC 边上的点,CE 与 BF交于点 G,A+BGE 180 ,求
12、证:CE2BF; (3)如图 3,若(2)中的四边形 ABCD 是平行四边形,且A90,则 CE2BF 是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由2019 年安徽省黄山市休宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分) 的相反数是( )A B C2 D2【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解:根据概念得: 的相反数是 故选:A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义
13、与倒数的意义混淆2 (4 分)据初步统计,2017 年春节期间,安徽省累计接待游客 2681.52 万人次,实现旅游总收入 142 亿元,其中 142 亿用科学记数法表示为( )A1.4210 8 B1.4210 9 C1.4210 10 D1.4210 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 142 亿用科学记数法表示为:1.4210 10故选:C【点评】此题考查科学记数法的
14、表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (4 分)如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体,它的俯视图是( )A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从上面看,一个正方形里面有一个圆故选:D【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图4 (4 分)下列计算的结果是 a6 的为( )Aa 12a2 Ba 7a Ca 2a4 D (a 2) 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分
15、别化简得出答案【解答】解:A、a 12a2a 10,故此选项错误;B、a 7a,无法计算,故此选项错误;C、a 2a4a 6,故此选项正确;D、 (a 2) 3a 6,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键5 (4 分)下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意故选:B【点评】掌握好中心对称图形的概念是解题的关键
16、【链接】如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心6 (4 分) “保护水资源,节约用水”应成为每个公民的义务下表是某个小区随机抽查到的 10 户家庭的月用水情况,则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是( )月用水量(吨) 4 5 6 9户数(户) 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C方差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨【分析】根据中位数、众数、方差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案【解答】解:A、中位数(5+5)25(吨) ,正确,故选项不符合题意;B、数据 5 吨出现 4 次,次数最多,所以
17、 5 吨是众数,正确,故选项不符合题意;C、方差为 (45.3) 23+(55.3) 24+(65.3) 22+(95.3) 21.0113,错误,故选项符合题意;D、平均数(43+5 4+62+91)105.3,正确,故选项不符合题意故选:C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题7 (4 分)已知ABC(AB AC BC ) ,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使PA+PCBC,下列选项正确的是( )A BC D【分析】由 PB+PCBC 和 PA+PCBC 易得 PAPB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上
18、,于是可判断 BN 选项正确【解答】解:PB+PCBC,而 PA+PCBC,PAPB,点 P 在 AB 的垂直平分线上,即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点故选:B【点评】本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作8 (4 分)若 m、n(nm)是关于 x 的一元二次方程 1(xa) (xb)0 的两个根,且 ba,则 m,n,b,a 的大小关系是( )Amabn Bamnb Cbnma Dnbam【分析】利用图象法,画出抛
19、物线 y(xa) (x b)与直线 y1,即可解决问题【解答】解:如图抛物线 y(xa) (x b)与 x 轴交于点(a,0) , (b,0) ,抛物线与直线 y1 的交点为(n,1) , (m ,1) ,由图象可知,nbam故选 D【点评】本题考查抛物线与 x 轴交点、解题的关键是想到利用图象法,画出画出抛物线y(xa) (x b)与直线 y1 的图象,是数形结合的好题目,属于中考常考题型9 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,过点 E 作 EFBC ,垂足为点F,将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转,使点 B 落在边 BC 上的点 N 处,点 F 落在边 DC
20、上的点 M 处,若点 M 恰好是边 CD 的中点,那么 的值是( )A B C D【分析】根据旋转的性质得到 BEEN,EMEF,MNBF,得到 BFFNNM,推出四边形 EFCD 是矩形,根据矩形的性质得到 EFCD,由点 M 恰好是边 DC 的中点,得到 DM CD EM,设 CNx,解直角三角形即可得到结论【解答】解:如图,将BEF 绕着点 E 逆时针旋转得到EMN,BEEN,EMEF,MNBF,EFBC,BFFN,BFFNNM ,EFBC,四边形 EFCD 是矩形,EFCD,点 M 恰好是边 DC 的中点,DM CD EM,DEM30,DME60,NME90,CMN30,设 CNx,M
21、N2x,CM x,CD2 x,BFFNNM 2x,BC5x, , ,故选:D【点评】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,解直角三角形,解题的关键是熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y (x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB,BC 分别相交于 M,N 两点 OMN 的面积为 10若动点 P在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是( )A6 B10 C2 D2【分析】由正方形 OABC 的边长是 6,得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6,求得M(6, ) ,N( ,6) ,根据三角形的面积列方程得到 M(6,4) ,
22、N(4,6) ,作 M关于 x 轴的对称点 M,连接 NM交 x 轴于 P,则 NM 的长PM+PN 的最小值,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:正方形 OABC 的边长是 6,点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6,M(6, ) ,N( ,6) ,BN6 ,BM 6 ,OMN 的面积为 10,66 6 6 (6 ) 210,k24,M(6,4) ,N(4,6) ,作 M 关于 x 轴的对称点 M ,连接 NM交 x 轴于 P,则 NM的长PM+PN 的最小值,AMAM4,BM10,BN2,NM 2 ,故选:C【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义,轴对称最小距离问题,勾股定理
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