2017-2018学年山东省日照市岚山区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年山东省日照市岚山区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题 3 分,共36 分)1在ABC 中,A:B :C1:1:2,则下列说法错误的是( )Aa 2b 2c 2 Bc 22a 2 Cab DC902用配方法解方程:x 24x+20,下列配方正确的是( )A(x2) 22 B(x+2) 22 C(x2) 22 D(x 2) 263如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49,小正方形面积为 4,若用 x,y 表示直角三角形的两直角边(xy),下列四个说法
2、:x2+y249;x y 2;x+y9;2xy+4 49;其中说法正确的是( )A B C D4如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 BC3,ABC60,则 BD 的长为( )A2 B3 C3 D25下列命题中:两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;菱形的一条对角线平分一组对角;顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是矩形;平行四边形对角线相等真命题的个数是( )A1 B2 C3 D46从某市 5000 名初一学生中,随机抽取 100 名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差
3、四个统计量中,服装厂最感兴趣的是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差7已知四边形 ABCD 是平行四边形,再从ABBC , ABC 90,ACBD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )A选 B选 C选 D选8如图,在ABC 中,ACBC ,有一动点 P 从点 A 出发,沿 ACBA 匀速运动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A BC D9一个等腰三角形的边长是 6,腰长是一元二次方程 x27x+120 的一根,则此三角形的周长是( )A12 B13 C14 D12 或 1410如图
4、,先将矩形 ABCD 沿三等分线折叠后得到折痕 PQ,再将纸片折叠,使得点 A 落在折痕PQ 上 E 点处,此时折痕为 BF,且 AB9则 AF 的长为( )A4 B C D11如图,点 A、B、C 在一次函数 y3x+m 的图象上,它们的横坐标依次为2,1,1,分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )A B3 C3(m+1) D (m+1)12如图,点 O(0,0),A(0,1)是正方形 OAA1B 的两个顶点,以 OA1 对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1,依此规律,则点 A2018 的坐标是( )A(20
5、18,0) B(2 1009,0)C(2 1008,2 1008) D(0,2 1009)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把答案直接填在题中横线上)13如图,小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面 2.4m若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为 m14已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x13,x 24,则 m+n 15一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图,则下列结论: k0,b0; a0;关于 x的方程 kxx ab 的解是
6、x3;当 x3 时,y 1y 2 中,则正确的序号有 16一组数据;1,3,1,2,x 的平均数是 1,那么这组数据的方差是 17在ABC 中,AB 12,AC 5,BC 13,P 为边 BC 上一动点,PEAB 于 E,PF AC 于F,M 为 EF 中点,则 PM 的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 64 分,解答应按要求写出解答过程或演算步骤)18(8 分)解一元二次方程:(1)x 25x10(2)(2x3) 2(x +2) 219(10 分)某校 2500 名学生参加“读好书、讲礼仪”活动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书,从中抽取该校八年
7、级(1)班全体同学捐献图书的数量,绘制如下统计图请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)八(1)班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少?(3)估计该校 2500 名学生共捐书多少册?20(10 分)如图 1,矩形 ABCD 的四边上分别有 E、F、G、H 四点,顺次连接四点得到四边形EFGH若123 4,则四边形 EFGH 为矩形 ABCD 的“反射四边形”(1)请在图 2,图 3 中分别画出矩形 ABCD 的“反射四边形 EFGH”(2)若 AB4,BC8,请在图 2,图 3 中任选其一,计算“反射四边形 EFGH”的周长21(10 分)如图,在四边形 AB
8、CD 中,ABCD,BFDE,AE BD,CFBD,垂足分别为E、F (1)求证:ABECDF;(2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证: AOCO22(12 分)在如图平面直角坐标系中,直线 l 分别交 x 轴、y 轴于点 A(3,0)、B(0,4)两点,动点 P 从点 O 开始沿 OA 向点 A 以每秒 个单位长度运动,动点 Q 从点 B 开始沿 BO 向点 O 以每秒 个单位长度运动,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 M,连接 PQ且点 P、Q 分别从点 O、B 同时出发,运动时间为 t 秒(1)请直接写出直线 AB 的函数解析式: ;(2)当 t4 时,四边形 BQPM
9、 是否为菱形?若是,请说明理由;若不是,请求出当 t 为何值时,四边形 BQPM 是菱形23(14 分)已知:甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相向而行,其中甲到达 B地后立即返回,如图是甲乙两车离 A 地的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象(1)求甲车离 A 地的距离 y 甲 (千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)若它们出发第 5 小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离 A 地的距离 y 乙 (千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇
10、的时间2017-2018 学年山东省日照市岚山区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题 3 分,共36 分)1【分析】根据三角形内角和定理分别求出A、B、C,根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可【解答】解:设A、B、C 分别为 x、x、2x,则 x+x+2x180 ,解得,x45,A、B 、C 分别为 45、45、90,a 2+b2c 2,A 错误,符合题意,c22a 2,B 正确,不符合题意;ab,C 正确,不符合题意;C90,D 正确,不符合题意;故选:A【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理
11、,掌握三角形内角和等于 180是解题的关键2【分析】在本题中,把常数项 2 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解:把方程 x24x +20 的常数项移到等号的右边,得到 x24x2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+42+4,配方得(x2) 22故选:A【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数3【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理
12、解答【解答】解:ABC 为直角三角形,根据勾股定理:x 2+y2AB 249,故本选项正确;由图可知,xyCE 2,故本选项正确;由 2xy+449 可得 2xy45 ,又x 2+y249 ,+得,x 2+2xy+y249+45,整理得,(x+y ) 294,x+y 9,故本选项错误;由图可知,四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,列出等式为 4 xy+449,即 2xy+449;故本选项正确正确结论有故选:C【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系,此图被称为“弦图”,熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键4【分析】只要证明ABC 是正三角形,由三角函数求出
13、 BO,即可求出 BD 的长【解答】解:四边形 ABCD 菱形,ACBD,BD2BO ,ABBC ,ABC60,ABC 是正三角形,BAO60,BOsin60AB3 ,BD3 故选:C【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点,解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分,本题难度一般5【分析】根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定和性质判断即可【解答】解:两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形是真命题;菱形的一条对角线平分一组对角是真命题;顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形是假命题;两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形是假命题;平行四边形对角线平分是假命题;故选:B【点
14、评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键6【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多,也就是需要参照指标众数【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故服装厂最感兴趣的指标是众数故选:C【点评】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7【分析】根据要判定四边形是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可【解答】解:A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得有一
15、个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由 得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意;C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形,错误,故本选项符合题意故选:D【点评】本题考查了正方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一
16、组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形,再用 1 或 2 进行判定8【分析】该题属于分段函数:点 P 在边 AC 上时,s 随 t 的增大而减小;当点 P 在边 BC 上时,s 随 t 的增大而增大;当点 P 在线段 BD 上时,s 随 t 的增大而减小;当点 P 在线段 AD 上时,s随 t 的增大而增大【解答】解:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D在ABC 中,ACBC,ADBD 点 P 在边 AC 上时,s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误;当点 P 在边 BC 上时,s 随 t 的增大而增大;当点 P 在线段 BD 上时,s
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