2019年浙江省宁波市中考数学最后一卷模拟试题（含答案解析）

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1、2019 年浙江省宁波市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列实数中，最大的数是（ ）A| 4| B0 C1 D（3）22018 年国庆小长假，杭州市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元，将 132000000 用科学记数法表示为（ ）A1.3210 9 B1.3210 8 C1.3210 7 D1.3210 63下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba

2、 5a3 a 2C（3a 4） 26a 8 D（a） 5aa 65有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A平均数为 4 B中位数为 3 C众数为 2 D极差是 56如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（ ）A B C D7在 RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ）A2 B3 C D8已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A10 B8 C7 D69如图，点 B、C、D 在O 上，若BCD140，则 BOD 的度数是（ ）A40 B50 C80 D9010已知关于 x 的一元二次方程

3、x22kx+60 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A2 B C2 或 3 D 或11.在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，0） B（2，0） C（ ，0） D（3，0）12如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作FE AD，垂足为 E，将 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到A EF

4、，设点 P、P 分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A7 B6 C8 D8 4二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13把多项式 m24m+4 分解因式的结果是 14为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 15不等式组 的解集是 16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB3，BC4，则 的值为 17.如图，坐标平面上，二次函数

5、 yx 2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k0若ABC 与ABD 的面积比为 1：3，则 k 值为 18如图，ABC 中，ACB90，AB5，AC 3， BC 为半圆 O 的直径，将ABC 沿射线 CB 方向平移得到A 1B1C1当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D 时，平移的距离的长为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值： （ ），其中 a +220 （8 分）如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）将ABC 向右平移 4 个单位，请画出平移后的A 1B

6、1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格内画出A 2B2C2；（3）请在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到 B 与点 A1 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 21 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方

7、式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，ABAC BD 连接 MF，NF （1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3），B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例

8、函数的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，求ABC 的面积24 （10 分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买 A、B 两种型号电脑已知每台 A种型号电脑价格比每台 B 种型号电脑价格多 0.1 万元，且用 10 万元购买 A 种型号电脑的数量与用 8 万购买 B 种型号电脑的数量相同（1）求 A、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于 9.2 万元的资金购进这两种电脑共 20 台，其中 A 种型号电脑至少要购进 10 台，请问有哪几种购买方案？25 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC 10，以 AB 为直径的 OO 与 BC 相交于点

9、 D，与 AC 相交于点 E，DFAC，垂足为 F，连接 DE，过点 A 作 AGDE，垂足为 G，AG与O 交于点 H（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若CAG25，求弧 AH 的长；（3）若 tanCDF ，求 AE 的长；26 （14 分）如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这个最大值

10、2019 年浙江省宁波市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列实数中，最大的数是（ ）A| 4| B0 C1 D（3）【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案【解答】解：|4| 4， （3）3，3104，故选：D【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则22018 年国庆小长假，杭州市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元，将

11、132000000 用科学记数法表示为（ ）A1.3210 9 B1.3210 8 C1.3210 7 D1.3210 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：132 000 0001.3210 8；故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列设计的图案中

12、，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 5a3 a 2C（3a 4） 26a 8 D（a） 5aa 6【分析】根据

13、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a 3a4a 7，故 A 错误；B、a 5a3 a 8，故 B 错误；C、（3a 4） 29a 8，故 C 错误；D、（a） 5aa 6，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键5有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A平均数为 4 B中位数为 3 C众数为 2 D极差是 5【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数 （2+2+3+

14、3+5+6+7）4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为 3，结论正确，故本选项错误；C、众数为 2 和 3，结论错误，故本选项正确；D、极差为 725，结论正确，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列6如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（ ）A B C D【分析】找出从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：从几何体的正面看可得：故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置7在 RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则

15、tanB 的值是（ ）A2 B3 C D【分析】根据勾股定理求出 AC，根据正切的概念计算即可【解答】解：设 BCx ，则 AB3x，由勾股定理得，AC 2 x，则 tanB 2 ，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A10 B8 C7 D6【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135，正 n 边形

16、的一个外角为 18013545，n360458故选：B【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键9如图，点 B、C、D 在O 上，若BCD140，则 BOD 的度数是（ ）A40 B50 C80 D90【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+ BCD180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B ，C，D 在O 上，BCD140，BAD40，BOD 80 ，故选：C【点评】此题考查了圆周

17、角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法10已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+60 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A2 B C2 或 3 D 或【分析】利用判别式的意义得到（2k） 2460，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：根据题意得（2k） 2460，解得 k 故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根11.在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角

18、的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，0） B（2，0） C（ ，0） D（3，0）【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出 B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点【解答】解：过点 B 作 BD x 轴于点 D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO 与

19、BCD 中，ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为 y ，将 B（3，1）代入 y ，k3，y ，把 y2 代入 ，x ，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度，C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ，0）故选：A【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型12如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作FE AD，垂足为 E，将 AEF 沿

20、点 A 到点 B 的方向平移，得到A EF，设点 P、P 分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A7 B6 C8 D8 4【分析】如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H首先证明四边形 PPCD 是平行四边形，再证明 DFPP ，求出 FH 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BD，DF ，DF 交 PP于 H由题意 PPAA ABCD，PP AACD，四边形 PPCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，A60，ABD 是等边三角形，AFFB，DFAB，DFPP，在 Rt AEF 中，AEF90，A60，AF2，DF2AE1，EF ，PE

21、PF ，在 Rt PHF 中，FPH30，PF ，HF PF ，DHDF FH 平行四边形 PPCD 的面积 47 故选：A【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13把多项式 m24m+4 分解因式的结果是 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：m 24m+4（m 2） 2故答案为：（m2） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键14为迎接文明城市的验收工作，某居委会

22、组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 【分析】将三个小区分别记为 A、B、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：将三个小区分别记为 A、B、C ，列表如下：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 故答案为： 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不

23、遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15不等式组 的解集是 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由得， x3，由得， x1，所以不等式组的解集为 1x3，故答案为：1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E，若

24、 AB3，BC4，则 的值为 【分析】作 BHOA 于 H，如图，利用矩形的性质得 OAOCOB，ABC90，则根据勾股定理可计算出 AC5，AOOB ，接着利用面积法计算出 BH ，于是利用勾股定理可计算出 OH ，然后证明OBHOEA，最后利用相似比可求出的值【解答】解：作 BHOA 于 H，如图，四边形 ABCD 为矩形，OAOCOB，ABC90 ，在 Rt ABC 中，AC 5，AOOB ， BHAC ABBC，BH ，在 Rt OBH 中，OH ，EACA，BHAE，OBH OEA， ， 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

25、的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长也考查了矩形的性质17.如图，坐标平面上，二次函数 yx 2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k0若ABC 与ABD 的面积比为 1：3，则 k 值为 【分析】求出二次函数的顶点坐标和点 C，根据已知面积的关系得到 即可求 k；【解答】解：二次函数 yx 2+4xk 顶点坐标为（2，4k ），C （0，k），ABC 与ABD 的面积比为 1：3， ，k0， ，k1；【点评】本题考查二次

26、函数图象及性质，三角形的面积与坐标的关系；熟练掌握二次函数顶点和与坐标轴上点的求法，将三角形面积转化为点坐标的关系是解题的关键18如图，ABC 中，ACB90，AB5，AC 3， BC 为半圆 O 的直径，将ABC 沿射线 CB 方向平移得到A 1B1C1当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D 时，平移的距离的长为 【分析】连结 OG，如图，根据勾股定理得到 BC 4，根据平移的性质得到 CC1BB 1，A 1C1AC3，A 1B1AB5，A 1C1B1ACB90，根据切线的性质得到 ODA 1B1，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连结 OG，如图，BAC90，AB 5，AC 3，

27、BC 4，RtABC 沿射线 CB 方向平移，当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D，得A 1B1C1，CC 1BB 1，A 1C1AC3，A 1B1AB5，A 1C1B1ACB90，A 1B1 与半圆 O 相切于点 D，ODA 1B1，BC4，线段 BC 为半圆 O 的直径，OBOC2，GEO DEF，RtB 1ODRtB 1A1C1， ，即 ，解得 OB1 ，BB 1OB 1OB 2 ；故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值： （

28、），其中 a +2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解： （ ）， ， ， ， 当 a +2 时，原式 1+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）将ABC 向右平移 4 个单位，请画出平移后的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格内画出A 2B2C2；（3）请在 x 轴上找出点 P，使得点 P

29、 到 B 与点 A1 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O2A 1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O2B 1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O2C 1O，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作 A1 点关于 x 轴的对称点 A3，再连接 A2A3 与 x 轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示A 1B1C1 所求（2）如图所示A 2B2C2 为所求（3）如图所示点 P 为所求，P（0，0）故答案是：（0，0）【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用

30、轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择

31、同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81，故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030% 60 人，银行卡人数为 20015%30 人

32、，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，ABAC BD 连接 MF，NF （1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC

33、 之间的关系，并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得 AM 是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得EAB+ EBA90，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得 MF 与 AC 的关系，根据等量代换，可得 MF 与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得 BM 与 NM 的关系，根据等量代换，可得 NM与 BC 的关系，根据同角的余角相等，可得 CBD 与NMF 的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案【解答】（1）答：BMN 是等腰直角三角形证明：ABAC，点 M 是 BC 的中点，AMBC，AM 平分BACBN 平分AB

34、E，EBNABNACBD，AEB 90，EAB +EBA90，MNBNAB+ABN （BAE+ABE）45 BMN 是等腰直角三角形；（2）答：MFNBDC证明：点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，FMAC，FM ACACBD，FM BD，即 BMN 是等腰直角三角形，NMBM BC，即 ， AMBC，NMF+ FMB 90FMAC，ACBFMBCEB90，ACB+ CBD90CBD+FMB90，NMFCBDMFNBDC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是 45的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似23 （10 分）如图，一次函数 ykx+

35、b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3），B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，求ABC 的面积【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出 BC|2| 2，BC 边上的高是|3|+2，代入三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）点 A（2，3）在 y 的图象上，m6，反比例函数的解析式为 y ，n 2，点 A（2，3），B（3，2）在 ykx+b 的图象

36、上，一次函数的解析式为 yx +1（2）以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+25，SABC 255，答：ABC 的面积是 5【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中24 （10 分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买 A、B 两种型号电脑已知每台 A种型号电脑价格比每台 B 种型号电脑价格多 0.1 万元，且用 10 万元购买 A 种型号电脑的数量与用 8 万购买 B 种型号电脑的数量相同（1）求 A、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不

37、多于 9.2 万元的资金购进这两种电脑共 20 台，其中 A 种型号电脑至少要购进 10 台，请问有哪几种购买方案？【分析】（1）设求 A 种型号电脑每台价格为 x 万元，则 B 种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据“用 10 万元购买 A 种型号电脑的数量与用 8 万购买 B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答（2）设购买 A 种型号电脑 y 台，则购买 B 种型号电脑（20y）台根据“A 种型号电脑至少要购进 10 台”、“用不多于 9.2 万元的资金购进这两种电脑”解答【解答】解：（1）设求 A 种型号电脑每台价格为 x 万元，则 B 种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据题意得： ，解得：X0.5经检验：x0.5 是原方程的解，x0.10.4答：A、B 两种型号电脑每台价格分别是 0.5 万元和 0.4 万元（2）设购买 A 种型号电脑 y 台，则购买 B 种型号电脑（20y）台