2018-2019学年四川省成都市郫都区高二下入学数学理科试卷(含答案解析)
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14(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点, ;则C的实轴长为4【分析】设出双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用 ,即可求得结论【解答】解:设等轴双曲线C的方程为x2y2(1)抛物线y216x,2p16,p8, 4抛物线的准线方程为x4设等轴双曲线与抛物线的准线x4的两个交点A(4,y),B(4,y)(y0),则|AB|y(y)|2y4 ,y2 将x4,y2 代入(1),得(4)2(2 )2,4等轴双曲线C的方程为x2y24,即 C的实轴长为4故答案为:4【点评】本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题15(5分)已知P是椭圆 1上的点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若F1PF2的面积为3 ,则|PF1|PF2|的值为12【分析】由椭圆 1,可得c3设P(x0,y0),利用面积计算公式3 ,解得y0把y0代入椭圆方程可得x0利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解:由椭圆 1,可得c 3设P(x0,y0),则3 ,解得y0 把y0 代入椭圆方程可得: + 1,解得x0 |PF1|PF2| 12故答案为:12【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题
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