2019年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1(3 分)3 的倒数为( )A B C3 D32(3 分)如图所示的几何体的俯视图为( )A BC D3(3 分)下列计算正确的是( )A2a 3+a23a 5 B(3a) 26a 2C(a+b) 2a 2+b2 D2a 2a3 2a54(3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105(3 分)要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则
2、小强和小红同时入选的概率是( )A B C D6(3 分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.707(3 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等边AOB 的边长为 6,点 C 在边OA 上,点 D 在边 AB 上,且 OC3BD,反比例函数 y (k 0)的图象恰好经过点C 和点 D,则 k 的值为( )A B C D8(3 分)若
3、 0m2,则关于 x 的一元二次方程(x +m)(x+3m)3mx+37 根的情况是( )A无实数根B有两个正根C有两个根,且都大于3mD有两个根,其中一根大于 m9(3 分)小轩从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:abc 0;a+b+c0;b+2c0;4acb 20;a b你认为其中正确信息的个数有( )A2 B3 C4 D510(3 分)如图,四边形 ABCD 中,BC AD,A90,点 P 从 A 点出发,沿折线AB BCCD 运动,到点 D 时停止,已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示,则点 P 从开始到
4、停止运动的总路程为( )A4 B2+ C5 D4+二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算: | 2| 12(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图:以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AD 于点 M,N ; 分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;作 AP 射线,交边 CD 于点 Q,若 DQ2QC,BC 3,则平行四边形 ABCD 周长为 13(3 分)如图,已知正方形 ABCD,顶点 A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换如此这样,
5、连续经过 2018 次变换后,正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为 14(3 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置,AB 2,AD4,则阴影部分的面积为 15(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB5,BC7,点 E 为 BC 上一动点,把ABE沿 AE 折叠,当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时,则点 B到 BC 的距离为 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16(8 分)先化简,再求值: ,其中 m 是方程 x2+2x30 的根17(9 分)佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式,根据调查结果绘制出统计图
6、的一部分如图:(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数;(3)估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数18(9 分)如图,AB 是 O 的直径,且 AB6,点 M 为O 外一点,且 MA,MC 分别切O 于点 A、C 两点BC 与 AM 的延长线交于点 D(1)求证:DMAM;(2)填空当 CM 时,四边形 AOCM 是正方形当 CM 时,CDM 为等边三角形19(9 分)如图,AB 为一斜坡,其坡角为 19.5,紧挨着斜坡 AB 底部 A 处有一高楼,一数学活动小组量得斜坡长 AB15m ,在坡顶 B 处测得楼顶 D 处的仰角为 45,其中测量员小刚的身高
7、BC1.7 米,求楼高 AD(参考数据:sin19.5 ,tan19.5 ,最终结果精确到 0.1m)20(9 分)如图,在矩形 OABC 中,OA3,OC2,点 F 是 AB 上的一个动点(F 不与A,B 重合),过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E(1)当 F 为 AB 的中点时,求该函数的解析式;(2)当 k 为何值时,EFA 的面积最大,最大面积是多少?21(10 分)某批发市场有中招考试文具套装,其中 A 品牌的批发价是每套 20 元,B 品牌的批发价是每套 25 元,小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套(1)若小王按需购买 A、B 两种品牌文具
8、套装共用 22000 元,则各购买多少套?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠,会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 y 元,设 A 品牌文具套装买了 x 包,请求出 y 与 x 之间的函数关系式(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 20000 元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费 8 元,若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元,请你帮他计算,A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?22(10 分)(1)【问题发现】如图 1,在
9、Rt ABC 中,ABAC 2,BAC 90,点 D 为 BC 的中点,以 CD 为一边作正方形 CDEF,点 E 恰好与点 A 重合,则线段 BE 与 AF 的数量关系为 (2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转,连接 BE,CE,AF,线段 BE 与 AF的数量关系有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B,E,F 三点共线时候,直接写出线段 AF 的长23(11 分)已知抛物线 yax 2+bx+2 经过 A(1,0),B(2,0),C 三点直线ymx+ 交抛物线于 A,Q 两点,点 P 是抛物线上直线 AQ
10、上方的一个动点,作 PFx轴,垂足为 F,交 AQ 于点 N(1)求抛物线的解析式;(2)如图 ,当点 P 运动到什么位置时,线段 PN2NF,求出此时点 P 的坐标;(3)如图 ,线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E,垂足为 D,点 M 为抛物线的顶点,在直线 DE 上是否存在一点 G,使CMG 的周长最小?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1(3 分)3 的倒数为( )A B C3 D3【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解:(3)( )1,3 的倒数是 故选
11、:A【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于 1,那么这两个数互为倒数2(3 分)如图所示的几何体的俯视图为( )A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看外面是一个矩形,里面是一个圆形,故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图3(3 分)下列计算正确的是( )A2a 3+a23a 5 B(3a) 26a 2C(a+b) 2a 2+b2 D2a 2a3 2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可【解答】解:A、2a 3 与 a2 不是同类项不能合并,故 A 选项错误;B、(
12、3a) 29a 2,故 B 选项错误;C、(a+b) 2a 2+2ab+b2,故 C 选项错误;D、2a 2a32a 5,故 D 选项正确,故选:D【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式,熟练掌握法则是解题的关键4(3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:44 亿4.410 9
13、故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键5(3 分)要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是( )A B C D【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,小强和小红同时入选的有 2 种情况,小强和小红同时入选的概率是: 故选:B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完
14、成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率所求情况数与总情况数之比6(3 分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70,4.75故选:C【点评】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题7(3 分
15、)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等边AOB 的边长为 6,点 C 在边OA 上,点 D 在边 AB 上,且 OC3BD,反比例函数 y (k 0)的图象恰好经过点C 和点 D,则 k 的值为( )A B C D【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,设 BDa,则OC3a,根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形,可找出点 C、D 的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、k 的值,此题得解【解答】解:过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图所示设 BDa,则 OC3aAOB 为边长为 6
16、 的等边三角形,COEDBF60,OB6在 Rt COE 中, COE60 ,CEO90,OC3a ,OCE30,OE a,CE a,点 C( a, a)同理,可求出点 D 的坐标为( 6 a, a)反比例函数 y (k 0)的图象恰好经过点 C 和点 D,k a a(6 a) a,a ,k 故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含 30度角的直角三角形,根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形,找出点C、D 的坐标是解题的关键8(3 分)若 0m2,则关于 x 的一元二次方程(x +m)(x+3m)3mx+37 根的情况是( )A无实数根B
17、有两个正根C有两个根,且都大于3mD有两个根,其中一根大于 m【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值得到37(m 24),然后根据 m的范围得到0,从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解:方程整理为 x2+7mx+3m2+370,49m 24(3m 2+37)37(m 24),0m2,m 240,0,方程没有实数根故选:A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义9(3 分)小轩从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象中,观察得出
18、了下面五条信息:abc 0;a+b+c0;b+2c0;4acb 20;a b你认为其中正确信息的个数有( )A2 B3 C4 D5【分析】利用函数图象分别求出 a,b,c 的符号,进而得出 x1 或1 时 y 的符号,进而判断得出答案【解答】解:图象开口向下,a0,对称轴 x ,3b2a,则 a b,b0,图象与 x 轴交与 y 轴正半轴,c0,abc0,故选项 错误;选项正确;由图象可得出:当 x1 时,y0,a+b+c0,故选项正确;当 x1 时,yab+c0, bb+c0,b+2c0,故选项正确;抛物线与 x 轴有两个交点,则 b24ac0,则 4acb 20,故选项 错误故正确的有 3
19、 个故选:B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用10(3 分)如图,四边形 ABCD 中,BC AD,A90,点 P 从 A 点出发,沿折线AB BCCD 运动,到点 D 时停止,已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示,则点 P 从开始到停止运动的总路程为( )A4 B2+ C5 D4+【分析】根据函数图象可以直接得到 AB、BC 和三角形 ADB 的面积,从而可以求得 AD的长,作辅助线 AEAD ,从而可得 CD 的长,进而求得点 P 从开始到停止运动的总
20、路程,本题得以解决【解答】解:作 CEAD 于点 E,如下图所示,由图象可知,点 P 从 A 到 B 运动的路程是 2,当点 P 与点 B 重合时,ADP 的面积是5,由 B 到 C 运动的路程为 2, ,解得,AD5,又BCAD,A90,CEAD ,B90,CEA90,四边形 ABCE 是矩形,AEBC2,DEAD AE523,CD ,点 P 从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+ CD2+2+ 4+ ,故选:D【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到我们需要的信息,利用数形结合的思想解答问题二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算:
21、 | 2| 0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解:原式220故答案为:0【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键12(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图:以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AD 于点 M,N ; 分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;作 AP 射线,交边 CD 于点 Q,若 DQ2QC,BC 3,则平行四边形 ABCD 周长为 15 【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ,再由平行四边形的性质得出CDAB,BCAD3,BAQDQA,故可得出AQD 是等腰三角
22、形,据此可得出DQAD ,进而可得出结论【解答】解:由题意可知,AQ 是DAB 的平分线,DAQ BAQ四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB ,BCAD3,BAQDQA,DAQ DQA,AQD 是等腰三角形,DQAD 3 DQ2QC,QC DQ ,CDDQ+CQ3+ ,平行四边形 ABCD 周长2(DC+AD )2( +3) 15故答案为:15【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键13(3 分)如图,已知正方形 ABCD,顶点 A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换如此这样,连续经过
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