2019年5月湖北省襄阳市老河口市中考二模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷(5 月份)一选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答1(3 分)2 的绝对值是( )A2 B2 C D2(3 分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( )A110 3 B100010 8 C110 11 D110 143(3 分)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若155,则2的度数是( )A50
2、 B45 C40 D354(3 分)下列运算正确的是( )A(a 2) 3a 5 Ba 3a5a 15 Ca 5a2a 3 D3a 22a 215(3 分)如图,以正方形 ABCD 的顶点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧,交对角线 AC 于点E,再分别以 D,E 为圆心,以大于 DE 的长为半径画弧,两弧交于图中的点 F 处,连接 AF 并延长,与 BC 的延长线交于点 P,则P( )A90 B45 C30 D22.56(3 分)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A报纸B电视C网络,D身边的人E 其他 ”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷先随机抽取 50 名中学生进行该问卷
3、调查根据调查的结果绘制条形图如图该调查的方式是( ),图中的 a 的值是( )A全面调查,26 B全面调查,24C抽样调查,26 D抽样调查, 247(3 分)在平面直角坐标系中,点 P(m 2,m +1)一定不在第( )象限A四 B三 C二 D一8(3 分)下面由 7 个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )A BC D9(3 分)在ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B,C 两点不重合),过点 D 作DEAC ,DF AB,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,下列说法正确的是( )A若 ADBC,则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是
4、矩形C若 BDCD,则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形10(3 分)已知点 A(3,y 1),B(2,y 2)均在抛物线 yax 2+bx+c 上,点 P(m,n)是该抛物线的顶点,若 y1y 2n,则 m 的取值范围是( )A3m2 B Cm Dm 2二填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上11(3 分)计算:4 +3 12(3 分)已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数,则 m 的取值范围是 13(3 分)从2,1,1,2 四个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是 14(3 分)如图,在矩
5、形纸片 ABCD 中,已知 AD8,AB6,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,则 EF 的长为 15(3 分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m水面下降 2.5m,水面宽度增加 m16(3 分)如图,已知O 的半径为 5,P 是直径 AB 的延长线上一点,BP1,CD 是O 的一条弦,CD6,以 PC,PD 为相邻两边作PCED,当 C, D 点在圆周上运动时,线段 PE 长的最大值与最小值的差等于 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.)
6、17(6 分)先化简,再求值: ,其中 18(6 分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)费用(元) 20 30 50 80 100人数 6 a 10 b 4(1)本次调查获取的样本数据的众数是 元,中位数是 元;(2)扇形统计图中,“50 元”所对应的圆心角的度数为 度,该班学生购买课外书的平均费用为 元;(3)若该校共有学生 1000 人,根据样本数据,估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有 人19(6 分)已知 A(m,2), B(3,n)两点关于原
7、点 O 对称,反比例函数 y 的图象经过点 A(1)求反比例函数的解析式并判断点 B 是否在这个反比例函数的图象上;(2)点 P(x 1,y 1)也在这个反比例函数的图象上, 3x 1m 且 x10,请直接写出 y1 的范围20(6 分)如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点 A 处飞机的飞行高度是 AF3700 米,从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45,飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处,此时观测目标 C 的俯角是 50,求这座山的高度 CD(参考数据:sin500.77, cos500.64,tan501.20)21(7 分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(
8、即最低档次)的产品每天生产 76件,每件利润 10 元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加 2 元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024 元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?22(8 分)在 RtABC 中,ACB90,BE 平分ABC,D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的O 经过点 E,且交 BC 于点 F(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 CF2,CE4,求O 的半径23(10 分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为
9、 6 元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试营销,售价为 9 元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段 DE 表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 4件,(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)日销售利润不低于 960 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?(3)工作人员在统计的过程中发现,有连续两天的销售利润之和为 1980 元,请你算出是哪两天24(10 分)(1)【问题发现】如图 1,在 RtABC 中,
10、AB AC ,BAC90,点 D 为 BC的中点,以 CD 为一边作正方形 CDEF,点 E 恰好与点 A 重合,请判断线段 BE 与 AF 的数量关系并写出推断过程;(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转,连接 BE,CE,AF,线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明;(3)【结论运用】在(1)(2)的条件下,若ABC 的面积为 2,当正方形 CDEF 旋转到B,E,F 三点在同一直线上时,请直接写出线段 AF 的长25(13 分)已知抛物线 yax 2 x+c 经过 A(2,0),B(0,2)两点,动点 P,Q 同时从原点出
11、发均以 1 个单位/秒的速度运动,动点 P 沿 x 轴正方向运动,动点 Q 沿 y 轴正方向运动,连接 PQ,设运动时间为 t 秒(1)求抛物线的解析式;(2)当 BQ AP 时,求 t 的值;(3)随着点 P,Q 的运动,抛物线上是否存在点 M,使 MPQ 为等边三角形?若存在,请求出t 的值及相应点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解
12、答【解答】解:2 的绝对值是 2,即| 2| 2故选:A【点评】本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 1000 亿用科学记数法表示为:110 11故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a
13、 的值以及 n 的值3【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解:由题意可得:1355,24905535故选:D【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出3 的度数是解题关键4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、(a 2) 3a 6,故此选项错误;B、a 3a5a 8,故此选项错误;C、a 5a2a 3,正确;D、3a 22a 2a 2,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】根据正方形的性质得到DACAC
14、D45,由作图知,CAP DAC22.5,根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,DACACD45,由作图知,CAP DAC22.5,P180ACPCAP22.5,故选:D【点评】本题考查了正方形的性质,角平分线定义,正确的理解题意是解题的关键6【分析】根据题意得到此调查为抽样调查,由样本容量求出 a 的值即可【解答】解:根据题意得:该调查的方式是抽样调查,a50(6+10+6+4)24,故选:D【点评】此题考查了条形统计图,以及全面调查与抽样调查,弄清题意是解本题的关键7【分析】求出点 P 的纵坐标大于横坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:(m+1)
15、(m 2)m +1m+2 3,点 P 的纵坐标大于横坐标,点 P 一定不在第四象限故选:A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)8【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是三个正方形,第二层是左边两个正方形,如图所示:故选:B【点评】本题考查简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图9【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解:若 ADBC,则四边形 AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项 A 错误
16、;若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项 B 错误;若 BDCD,则四边形 AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项 C 错误;若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形;正确;故选: D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定;熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键10【分析】根据点 A(3,y 1),B(2,y 2)均在抛物线 yax 2+bx+c 上,点 P(m,n)是该抛物线的顶点,y 1y 2n,可知该抛物线开口向上,对称轴是直线 xm ,则 m,从而可以求得 m 的取值范围,本题得以解决【解答】解:点 P(m,n)是该抛物线的顶点,抛物线
17、的对称轴为 xm ,点 A(3,y 1),B(2,y 2)均在抛物线 yax 2+bx+c 上,且 y1y 2n, m,解得 m ,故选:C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答二填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上11【分析】先进行二次根式的化简,然后合并【解答】解:原式2 + 2 故答案为: 【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12【分析】解分式方程 1,得 xm1,所以 m10,因此 m1【解答】解:解分式方程
18、1,得xm1,解是非负数,m10,m1,故答案为 m1【点评】本题考查了分式方程,熟练掌握解分式方程是解题的关键13【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为正数的结果数,根据概率公式计算可得【解答】解:列表如下:2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知,共有 12 种等可能结果,其中积为正数的有 4 种结果,所以积为正数的概率是 ,故答案为: 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率14【分析】求出 AC 的长度;证
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