2019年5月广东省潮州市中考二模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省潮州市中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 (3 分)8 的相反数是( )A8 B8 C D2 (3 分)下列各式计算正确的是( )Ax 6x3x 2 Bx 4x3x 12 C (x 2) 3x 5 Da+2a3a3 (3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A BC D4 (3 分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( )A1.1710 7 B
2、11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 85 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D6 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D7 (3 分)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,那么这个多边形的边数是( )A3 B4 C5 D68 (3 分)如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了( )A300sin 米 B300cos 米 C300tan 米 D 米9 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( )
3、Am3 Bm3 Cm3 Dm 310 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PAx,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )A BC D二、填空题(本大题 6 小题,毎小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 (4 分)因式分解:x 2yy 3 12 (4 分)分式方程 4 的解是 x 13 (4 分)如图,ABCD,若E34,D 20,则B 的度数为 14 (4 分)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1,2,3,4,5
4、,6 点,得到的点数为奇数的概率是 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC2,分别以 AC、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 16 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置,点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处,点 B1 在 x 轴上,再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上,将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置,点 A2 在 x 轴上,依次进行下去若点 A( ,0) ,B(0,2) ,则点 B2016 的坐标为 三
5、、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)计算:( ) 2 +(3) 0 +tan4518 (6 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x +219 (6 分)如图,在 RtABC 中,C90,A28(1)作 AC 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E(用直尺和圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) ;(2)连接 CE,求BCE 的度数四、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)某市举行“行动起来,对抗雾霾”为主题的植树活动,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化改造,共购进甲、乙两种树共 50 棵,已知甲树每棵 800 元,乙树每棵 120
6、0 元(1)若购买两种树的总金额为 56000 元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?21 (7 分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了 名购买者:(2)请补全条形统计图:在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度;(3)若该超市这一周内有 1600 名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方
7、式的购买者共有多少名?22 (7 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BABC,BD 平分ABC(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)过点 D 作 DEBD,交 BC 的延长线于点 E,若 BC5,BD 8,求四边形 ABED的周长五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,抛物线 yx 2+3x+4 交 x 轴于 A、B 两点(点 A 在 B 左边) ,交 y 轴于点 C(1)求 A、B 两点的坐标;(2)求直线 BC 的函数关系式;(3)点 P 在抛物线的对称轴上,连接 PB,PC,若PBC 的面积为 4,求点 P 的坐标24 (9 分)如图,四边形 AB
8、CD 为O 的内接四边形,且对角线 AC 为直径,AD BC ,过点 D 作 DGAC,垂足为 E,DG 分别与 AB, O 及 CB 延长线交于点 F、G 、M(1)求证:四边形 ABCD 为矩形;(2)若 N 为 MF 中点,求证:NB 是O 的切线;(3)若 F 为 GE 中点,且 DE6,求 O 的半径25 (9 分)如图,在 RtABC 中,A90,ABAC4 一动点 P 从点 B 出发,沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,到达点 C 即停止,在整个运动过程中,过点 P 作 PD BC 与 RtABC 的直角边相交于点 D,延长 PD 至点 Q,使得PDQD ,以 P
9、Q 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t 秒(t0)(1)在整个运动过程中,判断 PE 与 AB 的位置关系是(2)如图 2,当点 D 在线段 AB 上时,连接 AQ、AP ,是否存在这样的 b,使得APPQ ?若存在,求出对应的 t 的值;若不存在,请说明理由;(3)当 t4 时,点 D 经过点 A:当 t 时,点 E 在边 AB 上设ABC 与PQE 重叠部分的面积为 S,请求出在整个运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式,以及写出相应的自变量 t 的取值范围,并求出当 4t 时 S 的最大值2019 年广东省潮州市中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一
10、、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 (3 分)8 的相反数是( )A8 B8 C D【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解:由相反数的定义可知,8 的相反数是(8)8故选:B【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 (3 分)下列各式计算正确的是( )Ax 6x3x 2 Bx 4x3x 12 C (x 2) 3x 5 Da+2a3a【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、x 6x3
11、x 4,故此选项错误;B、x 4x3x 7,故此选项错误;C、 (x 2) 3x 6,故此选项错误;D、a+2a3a,正确;故选:D【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3 (3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图4 (3 分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000 人,将数据 1170
12、0000 用科学记数法表示为( )A1.1710 7 B11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:117000001.1710 7故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 (3 分)不等式组
13、 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式 得: x1,不等式组的解集为1x1,在数轴上表示为: ,故选:A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫
14、做对称轴进行解答【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合7 (3 分)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,那么这个多边形的边数是( )A3 B4 C5 D6【分析】多边形的外角和是 360,内角和是它的外角和的 2 倍,则内角和是2360720 度n
15、 边形的内角和可以表示成(n2)180,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数【解答】解:设这个多边形的边数为 n,n 边形的内角和为(n2)180,多边形的外角和为 360,(n2)1803602,解得 n6此多边形的边数为 6故选:D【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数,这是常用的一种方法,需要熟记8 (3 分)如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了( )A300sin 米 B300cos 米 C300tan 米 D 米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【解答】解:在 RtAOB 中,AOB
16、90,AB300 米,BOABsin 300sin米故选:A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出 AB,BO 的关系是解题关键9 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( )Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式b 24ac0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根,b 24ac(2 ) 241m 0,解得 m3故选:C【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程
17、 ax2+bx+c0(a0)的根与b 24ac 有如下关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0 方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根10 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PAx,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )A BC D【分析】 点 P 在 AB 上时,点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度, 点 P 在 BC 上时,根据同角的余角相等求出APBPAD,再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式,从而
18、得解【解答】解:点 P 在 AB 上时,0x3,点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度,是定值4;点 P 在 BC 上时,3x 5 ,APB +BAP90,PAD+BAP90,APB PAD,又BDEA 90,ABP DEA, ,即 ,y ,纵观各选项,只有 B 选项图形符合故选:B【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论二、填空题(本大题 6 小题,毎小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 (4 分)因式分解:x 2yy 3 y(x+y) (xy ) 【分析】先提公因式,再利用平方
19、差公式分解因式即可;【解答】解:x 2yy 3y(x 2y 2)y (x+y) (xy) 故答案为 y(x+y ) (xy)【点评】本题考查因式分解提公因式法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法,属于中考常考题型、12 (4 分)分式方程 4 的解是 x 9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3x14x+8,解得:x9,经检验 x9 是分式方程的解,故答案为:9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验13 (4 分)如图,ABCD,若E34,D 20,则B 的度数为 54 【分析】根
20、据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,求出BCD,再根据两直线平行,内错角相等进行解答即可【解答】解:如图,E34,D 20,BCDD+E20+3454,ABCD,BBCD54故答案为:54【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键14 (4 分)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,得到的点数为奇数的概率是 【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:根据题意知,掷一次骰子 6 个可能结果,而奇数有 3 个,所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为
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