2019年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷一、选择题(木大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上1(3 分)相反数等于其本身的数是( )A1 B0 C1 D0,12(3 分)2018 年 5 月 25 日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点,它距离地球约 1500000km,数 1500000 用科学记数法表示为( )A1510 5 B1.510 6 C0.1510 7 D1.510 53(3 分)将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次反面都向上的概率为( )A B
2、 C D4(3 分)若 a1,化简 1( )Aa2 B2a Ca Da5(3 分)以下说法正确的有( )正八边形的每个内角都是 135 与 是同类二次根式长度等于半径的弦所对的圆周角为 30反比例函数 y ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6(3 分)若关于 x 的方程 + 3 的解为正数,则 m 的取值范围是( )Am Bm 且 mCm Dm 且 m7(3 分)如图,AF 是BAC 的平分线,DF AC,若135,则BAF 的度数为( )A17.5 B35 C55 D708(3 分)如图,等腰ABC 的周长为 21,底边 BC5,AB 的垂直平分线
3、 DE 交 AB 于点 D,交AC 于点 E,则BEC 的周长为 9(3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,若四边形 ABCO 是平行四边形,则ADC 的大小为( )A45 B50 C60 D7510(3 分)如图,抛物线 ya 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴交于 A,B 两点,顶点P(m, n)给出下列结论2a+c0;若( ),( ),( ,y 3)在抛物线上,则 y1y 2y 3关于 x 的方程 ax2+bx+k0 有实数解,则 kc n;当 n 时,ABP 为等腰直角三角形;其中正确结论个数有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 8
4、 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11(3 分)分解因式:2m 22 12(3 分)在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 13(3 分)已知不等式 x2+mx+ 0 的解集是全体实数,则 m 的取值范围是 14(3 分)抛物线 y2(x+2) 2+4 的顶点坐标是 15(3 分)一个侧面积为 16 cm2 的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm16(3 分)平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACBD,请添加一个条件: ,使得平行四边形 ABCD 为正方形17(3 分)如图,AB 是圆
5、 O 的弦,AB20 ,点 C 是圆 O 上的一个动点,且ACB45,若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,则 MN 的最大值是 18(3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上,且OA2, OC1在第二象限内,将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形 A1OC1B1,再将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 倍,得到矩形 A2OC2B2,以此类推,得到的矩形 AnOnBn 的对角线交点的坐标为 三、解答题本大题共 10 小题,共 66 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或
6、演算步骤)19(5 分)计算( +1) 2 0|1 |20(5 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x2+2x15021(6 分)已知非零实数 a,b 满足 a+b3, + ,求代数式 a2b+ab2 的值22(6 分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;(2)赛前规定,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是 2 名
7、男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言,试求恰好选中 1 男 1 女的概率23(6 分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是 1.7 米,看旗杆顶部 E 的仰角为 30;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是 0.7 米,看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧(点 B、D、F在同一直线上)(1)求小敏到旗杆的距离 DF(结果保留根号)(2)求旗杆 EF 的高度(结果保留整数,参考数据: 1.4, 1.7)24(7 分)如图,在ABC 中,AD BC,BEAC ,垂足分别为 D,E,AD 与 BE
8、 相交于点 F(1)求证:ACDBFD;(2)当 tanABD1,AC3 时,求 BF 的长25(7 分)如图,一次函数 ykx+b(k、b 为常数,k 0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 y (n 为常数,且 n0)的图象在第二象限交于点 CCDx 轴,垂足为 D,若 OB2OA3OD 12(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求CDE 的面积;(3)直接写出不等式 kx+b 的解集26(7 分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型
9、放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可以购买多少个 A 型放大镜?27(8 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 DE 垂直平分半径 OA,C 为垂足,DE3,连接 BD,过点 E 作 EMBD,交 BA 的延长线于点 M(1)求O 的半径;(2)求证:EM 是O 的切线;(3)若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P,当APD45时,求图中阴影部分的面积28(9 分)如图 1,已知二次
10、函数 yax 2+ x+c(a0 )的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x轴交于点 B、C,点 C 坐标为( 8,0),连接 AB、AC(1)请直接写出二次函数 yax 2+ x+c 的表达式;(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N 的坐标;(4)如图 2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B、C 重合),过点 N 作 NMAC,交 AB 于点M,当AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(木大题共 10
11、小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上1【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0【解答】解:根据相反数的定义,则相反数等于其本身的数只有 0故选:B【点评】主要考查了相反数的定义,要求掌握并灵活运用2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:15000001.510 6
12、,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解:列树状图可得两次反面都向上的概率为 ,故选:D【点评】考查了列表法与树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比4【分析】根据公式 |a|可知: 1| a1| 1,由于 a1,所以 a10,再去绝对值,化简【解答】解: 1|a1|1,a1,a10,原式
13、|a1|1(1a) 1a,故选:D【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难5【分析】由正多边形的性质,即可求得正八边形的每个内角的度数;首先化简,则可求得 与 是同类二次根式;可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为 30或 150;由反比例函数的性质,可得反比例函数 y ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大【解答】解:正八边形的每个内角都是: 135,故正确; 3 , , 与 是同类二次根式;故 正确;如图: OAOBAB,AOB60,C AOB30,D180C150,长度等于半径的弦所对的圆周角为:30或 150;故错误;反比例函数 y ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大故
14、正确故正确的有,共 3 个故选:C【点评】此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用6【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出 x 的取值范围,进而得出答案【解答】解:去分母得:x+m 3m 3x9,整理得:2x2m +9,解得:x ,关于 x 的方程 + 3 的解为正数,2m+90,解得:m ,当 x3 时,x 3,解得:m ,故 m 的取值范围是:m 且 m 故选:B【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法,正确解分式方程是解题关键7【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得FAC1,再根据角平
15、分线的定义可得BAFFAC【解答】解:DFAC,FAC135,AF 是BAC 的平分线,BAF FAC35,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记平行线的性质是解题的关键8【分析】由于ABC 是等腰三角形,底边 BC5,周长为 21,由此求出 ACAB8,又 DE是 AB 的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到 AEBE,由此得到BEC 的周长BE +CE+CBAE+CE+ BC AC+CB,然后利用已知条件即可求出结果【解答】解:ABC 是等腰三角形,底边 BC5,周长为 21,ACAB8,又DE 是 AB 的垂直平分线,AEBE,BEC 的周长BE +CE+CB
16、AE +CE+BCAC +CB13,BEC 的周长为 13【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9【分析】设ADC 的度数,ABC 的度数,由题意可得 ,求出 即可解决问题【解答】解:设ADC 的度数,ABC 的度数;四边形 ABCO 是平行四边形,ABCAOC;ADC ,ADC;而 +180, ,解得:120 ,60,ADC60,故选:C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解: ,a0,ab,x1 时,y 0,ab+c0,2a+cab+c0,故
17、正确,若( ),( ),( ,y 3)在抛物线上,由图象法可知,y 1y 2y 3;故 正确,抛物线与直线 yt 有交点时,方程 ax2+bx+ct 有解,tn,ax 2+bx+ct 0 有实数解要使得 ax2+bx+k0 有实数解,则 kctc n;故错误,设抛物线的对称轴交 x 轴于 H ,b 24ac4,x ,|x 1x 2| ,AB2PH ,BHAH ,PHBH AH,PAB 是直角三角形,PAPB,PAB 是等腰直角三角形故 正确综上,结论正确的是 ,故选:C【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题二
18、、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11【分析】先提取公因式 2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解:2m 22,2(m 21),2(m+1)( m1)故答案为:2(m+1)(m1)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解12【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案【解答】解:由题意,得3x+10 且 x 20,解得 x ,且 x2,故答案为:x ,且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数,分母不能
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