2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）估算 的值（ ）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D无法确定4 （3 分）下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量； 影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋

2、势； 水中捞月是必然事件A1 B2 C3 D45 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形， AOC110，则ADC（ ）A55 B110 C125 D706 （3 分）已知过点（1，2）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限，设 Sa+2b，则 S的取值范围为（ ）A2S4 B2S4 C2S4 D2S4二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 8 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值

3、范围是 9 （3 分）一组数据 1，0，2，1 的方差 S2 10 （3 分）计算：（a 2） 3a5 11 （3 分）分解因式：4a 3a 12 （3 分）已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 213 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 S（单位：m ）与滑行的时间 t（单位：s）的函数关系式是 S80t2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是 m 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 4 ，以 AB 的中点 O 为圆心作圆，圆 O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E 两点，则弧 DE 的长为 15 （3 分）如图，G 为ABC 的

4、重心，过点 G 作 DEBC，交 AB、AC 分别于 D、E 两点，若ADE 的面积为 2，则ABC 的面积为 16 （3 分）已知：直线 l 经过等边 ABC 的顶点 A，点 B 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 CD 交直线 l 于点 E，若ACD20，则EAB 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （1）计算：（2+ ） 0+3tan30 +（2）解方程：18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a24a+3019 （8 分）为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学

5、生们的需求学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次） ，根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题（1）求 m、n 的值；（2）若该校有 2000 名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？20 （8 分）一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中有白球 2 个，黄球 1 个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是 0.25（1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率21 （10 分）五

6、一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 1 件和乙商品3 件共需 240 元；购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 130 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（0，1） ，与反比例函数 y （x 0）的图象交于 B（m ，2） （1）求 k 和 b 的值；（2）在双曲线 y （x

7、 0）上是否存在点 C，使得ABC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 C 坐标；若不存在，请说明理由23 （10 分）一游客步行从宾馆 C 出发，沿北偏东 60的方向行走到 1000 米的人民公园A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东 45方向的净业寺B 处，如图所示（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；（2）若这名游客以 80 米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在 10 分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由 （假设游客行走的路线均是沿直线行走的）24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 O 为ABC 外接圆的圆心，将ABC

8、 沿 AB 翻折后得到ABD（1）求证：点 D 在O 上；（2）在直径 AB 的延长线上取一点 E，使 DE2BEAE求证：直线 DE 为 O 的切线；过点 O 作 OFBD 交 AD 于点 H，交 ED 的延长线于点 F若O 的半径为5，cosDBA ，求 FH 的长25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 8，4） ，动点 D 从点 O 向点 A 以每秒两个单位的速度运动，动点 E 从点 C 向点 O 以每秒一个单位的速度运动，设 D、E 两点同时出发，运动时间为 t 秒，将ODE 沿 DE 翻折得到FD

9、E （1）若四边形 ODFE 为正方形，求 t 的值；（2）若 t2，试证明 A、F、C 三点在同一直线上；（3）是否存在实数 t，使BDE 的面积最小？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由26 （14 分）已知二次函数 y1ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（n， 0）两点，一次函数 y22x +b 的图象过点 A（1）若 a ，求二次函数 y1ax 2+bx+c（a0）的函数关系式；设 y3y 1my 2，是否存在正整数 m，当 x0 时，y 3 随 x 的增大而增大？若存在，求出正整数 m 的值；若不存在，请说明理由；（2）若 a ，求证：5n42

10、019 年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2 的倒数是 ，故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不

11、符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 【分析】根据 的范围，即可得出答案【解答】解： ， ，故 在 2 和 3 之间故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是熟练掌握二次根式的性质4 【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是

12、真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有 3 个，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大5 【分析】根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：由圆周角定理得，B AOC55，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ADC180B125，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6 【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得 a0，b0，将点（1，2）代入yax+ b，得到 a+b2

13、，即 b2a由 a0，b0 得出不等式组 ，解不等式组求出 a 的范围，再根据不等式的性质即可求出 S 的取值范围【解答】解：过点（1，2）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限，a0，b0，a+b2，b2a， ，解得：0a2，所以 Sa+2ba+2 （2a）4a，2a0，24a4，即 S 的取值范围为：2S4，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，以及不等式的性质掌握一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象不经过第四象限是解题的关键二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题

14、卡相应位置上）7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000252.510 6 ，故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：代数式 有意义，x+30，即 x3故答案为：x3【点评】本题考查的是二次根式有

15、意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键9 【分析】利用方差的计算公式计算即可【解答】解： （1+0+2+1）1，则 S2 （11） 2+（01） 2+（21） 2+（11） 20.5，故答案为：0.5【点评】本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式 S2 （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2是解题的关键10 【分析】根据同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：原式a 6a5a故答案为a【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握11 【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式继续分解【解答】解：4a

16、3a，a（4a 21） ，a（2a+1） （2a1） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解12 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长6cm，侧面面积 6824cm 2故答案为 24【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应13 【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值【解答】解：20，函数有最大值当 t 20 时，s 最大值 800（米） ，即飞机着陆后滑行 800 米才能停止故答案为：800

17、【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键14 【分析】连接 OE，OD，根据切线的性质得到 OEBC，OD AC，推出矩形 OECD 是正方形，得到 CECD，EOD90，根据全等三角形的性质得到BE OD，OEAD，求得 BEOE ODAD，根据等腰直角三角形的性质得到 AB4，求得 OEOD2，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：连接 OE，OD，圆 O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E 两点，OEBC，ODAC，C90，四边形 OECD 是矩形，OEOD ，矩形 OECD 是正方形，CECD，EOD90，B+BOEBOE +AOD9

18、0，BAOD ，BEOADO90，OBOA ，BOEOAD（AAS） ，BEOD，OEAD，BEOE ODAD，BA 45，AB4 ，OEOD 2 ，弧 DE 的长 ，故答案为：【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键15 【分析】延长 AG 交 BC 于 H，根据三角形的重心的性质得到 AG2GH ，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可【解答】解：如图，延长 AG 交 BC 于 H，G 为ABC 的重心，AG2GH ，DEBC， ，DEBC，ADEABC，相似比为 ，ADE 与ABC 的面积之比为 ，ADE

19、的面积为 2，ABC 的面积为 故答案为 【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍16 【分析】分两种情形分别画出图形，利用等腰三角形以及等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图 1 中，当射线 CD 在 AC 的下方时，ADAC，ACDADC20，ADC1802020140，BAC60，DAC1406080，由翻折可知：EABEAD DAB40如图 2 中，当射线 CD 在 AC 的上方时，同法可得：DAC140，EADEAB （60+140）100，故答案为 40或 100【点评】本

20、题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式1+3 2+ +21+2 ；（2）去分母得：x 2x 22x 3，移项合并得：2x3，解得：x1.5，经检验 x1.5 是原方程的解【点评】此题考查了解分式

21、方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a 24a+30，a 11 a 23（舍去）原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19 【分析】 （1）根据喜爱篮球的人数其所占的百分比得到总人数，再由总人数乘以喜爱排球的人数所占百分比得到 n，用总人数喜爱篮球人数喜爱排球的人数喜爱其他人数，即可确定出 m 的值；（2）求出喜欢踢足球的学生人数所占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）7035%200（人）n20030%60，m20070604040；（2）2000

22、400 （人）答：该校喜欢踢足球的学生人数是 400 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20 【分析】 （1）设红球有 x 个，根据概率公式列出方程，然后求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和小明两次均摸出红球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）设红球有 x 个，依题意得：0.25，解得：x1，经检验：x1 是原方程的解答：口袋中红球有 1 个（2）根据题意列表如下：白 1 白 2 黄 红白 1 （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，黄） （白 1，红）白 2 （白 2，白 1） （白 2，白 2） （

23、白 2，黄） （白 2，红）黄 （黄，白 1） （黄，白 2） （黄，黄） （黄，红）红 （红，白 1） （红，白 2） （红，黄） （红，红）共有 16 种等情况数，其中两次均摸出红球的有 1 种，所以小明两次均摸出红球的概率：P （红，红） 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 【分析】 （1）根据购进甲商品 1 件和乙商品 3 件共需 240 元，甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 130

24、元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题【解答】 （1）设商品每件进价 x 元，乙商品每件进价 y 元，得 ，解得： ，答：甲商品每件进价 30 元，乙商品每件进价 70 元；（2）设甲商品进 a 件，乙商品（100a）件，由题意得，a4（100a） ，a80，设利润为 y 元，则，y10 a+20（100a）10 a+2000，y 随 a 的增大而减小，要使利润最大，则 a 取最小值，a80，y200010801200，答：甲商品进 80 件，乙商品进 20 件，最大利润是 1200 元【

25、点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22 【分析】 （1）将点 A 坐标代入直线 yx +b 中求出 b，进而求出点 B 坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出 k；（2）先求出 AB 的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点 C 的坐标，判断即可得出结论【解答】解：（1）将 A（0，1）代入 yx +b 中得，0+b1b1将 B（m，2）代入 yx+1 中得，m +12m1B（1，2）将 B（1，2）代入 中得，k122k2，b1；（2）A（0，1） ，B（1，2） ，AB ，由（1

26、）知，b1，直线 AB 的解析式为 yx +1，分情况讨论：ABC 是等腰直角三角形当 CAB90时，AC AB，直线 AC 的解析式为 yx+1，设 C（c ，c +1） ，AC ，c1，C 为（1，2）或（1，0） ，将点 C 代入 中判断出都不在双曲线上， 当 ABC90时，同的方法得，C 为（2，1）或（0，3） ，将点 C 坐标代入 中得，判断出点 C（2，1）在双曲线上，当 ACB90时，A（0，1） ，B（1，2） ，易知，C 为（1，1）或（0， 2） ，将点 C 代入 中判断出都不在双曲线上，C（2，1） 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式

27、，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键23 【分析】 （1）过点 C 作 CHAB 交 AB 于点 H，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 BCCHcos45500 500 ，求得 t10，于是得到结论【解答】解：（1）过点 C 作 CHAB 交 AB 于点 H，在 Rt ACH 中，ACH30，CH1000cos301000 500 ，答：到宾馆的最短距离为 500 米；（2）在 RtCHB 中，BCH 45，CH500 ，BCCHcos45500 500 ，t 10，不能到达宾馆【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实

28、际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想24 【分析】 （1）连接 OD，由圆周角定理得出 AB 为直径，由翻折可知 ADBACB，得出ADB90，证出 OD AB 即可；（2） 先证明 EBDEDA，得出EDBDAE ，由等腰三角形的性质得出ABDODB，由DAB+DBA90，得出EDB+ODB90，证出EDO 90，即可得出结论；由三角函数得出 BD6，由勾股定理得出 AD8，证出 HD AD4，由三角形中位线定理得出 OH BD3，由三角函数求出 FO ，即可得出结果【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示：ACB90，AB 为直径，由翻折可知ADBAC

29、B ，ADB90，O 为 AB 中点，OD AB，D 在O 上；（2） 证明： DE 2BEAE， ，EE，EBDEDA，EDBDAE，ODOB ，ABDODB，ADB90，DAB+DBA 90，EDB+ODB90，EDO 90 ，DE 为 O 切线；解：在 RtADB 中，cosDBA ，AB10，BD6，AD 8，ADB90，OF BD，FHD ADB90，OHAD ，HD AD 4，又OAOB ，OH BD 3，HODODBABD，cosHOD ，即 ，FO ，FHFO HO 3 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股

30、定理、三角函数、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键25 【分析】 （1）由正方形的性质得出 OEDF ，OEDF 由折叠的性质得出 ODDF，由OD2t，OE4t，得出方程 2t4t ，解方程即可；（2）连接 AC，作 OGAC 于 G，由 t2，得出 OECE2，OD DA4，由三角形中位线定理得出 DEAC，且 DE AC，由平行线得出 ，得出 DE 垂直平分 OF，得出 G 与 F 点重合，即可得出结论；（3）由题意得出 SBDE S 矩形 OABCS BCE S ABD SODE t 24t+16 ，由二次函数的性质即可

31、得出结果【解答】 （1）解：矩形 OABC 中，B（8，4） ，OA8，OC4，四边形 ODEF 为正方形，OEDF ，OEDF，ODE 沿 DE 翻折得到FDE，ODDF ，OD2t，OE4t，2t4t，t ；（2）证明：连接 AC，作 OGAC 于 G，如图 1 所示：t2，OEBE2，ODDE4，DE 是OAC 的中位线，DEAC，且 DE AC， ，DE 垂直平分 OF，由折叠的性质得：DE 垂直平分 OF，G 与 F 点重合，即 A、C、F 三点在同一条直线；（3）解：存在，理由如下：如图 2 所示：S BDE S ABC S BCE S ABD S ODE32 t8 4（8 2t）

32、 2t（4t ）324t16+4 t4t+ t2t 24t+16（t2） 2+12，t2 时，S BDE 有最小值为 12；即存在实数 t，使BDE 的面积最小，t2 秒【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、正方形的性质、折叠变换的性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算、二次函数等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形和翻折变换的性质是解题的关键26 【分析】 （1）a ，c2 ，即可求解；y 3 x2+2x+ m（2x+2） x2+（22m）x +（ 2 m） ，即可求解；（2）y 1ax 2+2x+（2a）的对称轴为 ，而 a ，即：，又 A（1，0） 、B（n，0）两点关于对称轴对称，则：，即可求解【解答】解：y 1ax 2+bx+c（a0）过点 A，ab+c0，y 22x+b 的图象过点 A，b2，c2a；（1） a c2 ，y 1 x2+2x+ ，y3 x2+2x+ m（2x +2） x2+（22m）x+ （ 2 m） ，在 x0 时，y 3 随 x 的增大而增大，对称轴 ，m1，m 是正整数，m1；（2）y 1ax 2+2x+（2a）的对称轴为 ，又 a ， ，又A（1，0） 、B（n，0）两点关于对称轴对称， ， ，5n4【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到不等式的解法，重点确定对称轴的表达式及其范围