2019年全国高考高三最新信息理科数学试卷（十二）含答案

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1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在

2、答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江淮十校 的解集为（ ）0xA B C D1,0,21,21,210,222019榆林模拟已知复数满足 ，则复数 （ ）3iizzA2 B C D i32019四川质检国家统计局统计了我国近 10 年(2009 年 年)的 GDP(GDP 是国民经济核2018算的核心指标，也

3、是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图根据该折线统计图，下面说法错误的是（ ）A这 10 年中有 3 年的 GDP 增速在 以上9.0B从 2010 年开始 GDP 的增速逐年下滑C这 10 年 GDP 仍保持 以上的中高速增长6.5D2013 年 年 GDP 的增速相对于 2009 年 年，波动性较小201820142019榆林模拟已知抛物线 上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距2ypxMFMy离大 ，则抛物线的标准方程为（ ）2A B C Dyx2yx24yx28yx52019宣城调研已知平面向量 ， ，满足 ， ， 与 的夹角为 ，若aba1

4、ba60，则实数 的值为（ ）abA B0 C1 D2162019齐齐哈尔模拟随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为 3 部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为 3、宽为 1；第二部分为圆环部分，大圆半径为 3，小圆半径为 2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（ ）A B C D24+942918+9418972019石家庄二中若实数 ， 满足不等式组 ，则目标函数 的最xy024xy 2

5、4xyz大值是（ ）A B C D713141482019长郡中学已知在等比数列 中， ， ， ，则na0n2154902aa39a的个位数字是（ ）2019aA B7 C8 D9692019闽鄂赣联考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D20161282102019衡水联考设定义在 上的偶函数 满足： ，且当 时，Rfx4fxf0,2x，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ e1xf2018af2019bf20cfabc）A B C Dcbccabc112019东北模拟双曲线 ， ， 分别为其左，右焦点，其渐近线2:10,xyab1F2上一点 满足

6、，线段 与另一条渐近线的交点为 ， 恰好为线段 的中点，则双G12F1GFH1GF曲线 的离心率为（ ）CA B2 C3 D42122019山东模拟已知函数 ，若方程 有四个不等实根 ，ln,024xxfffxm1x， ， 时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ 2x341234xx2311kkk）A B C D985162132第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019南通模拟函数 的单调递增区间为_2logyx142019福建模拟已知直线 与函数 的图象相邻两个交点的横坐标n3sincofmx分别为 ， ，则 _16x25m152019

7、马鞍山二中如图所示，在长方体 中， ， ， 为ABCD2CD1BCE线段 上一点，若 与平面 所成角的正切值为 ，则 的面积为_ABDEC12DEC162019南阳中学任意实数 ， ，定义 ，设函数 ，ab,0ab2logfxx数列 是公比大于 0 的等比数列，且 ， ，na6123910fffaffa则 _1三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019西城一模在 中，已知 ，其中 ABC 22acbmacR（1）判断 能否等于 3，并说明理由；m（2）若 ，

8、 ， ，求 127b4csin18 （12 分）2019永州模拟某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 元；60 150方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 元74 a某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 100 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数 0 1 2 3机器台数 20 10 40 30以上 台机器维修次数的频率代替一台机器维修次

9、数发生的概率，记 表示这两台机器超过质10 X保期后延保两年内共需维修的次数（1）求 的分布列；X（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？19 （12 分）2019永州模拟在三棱柱 中，侧面 底面 ，1ABC1ABC，且侧面 为菱形90ABC1AB（1）证明： 平面 ；1C（2）若 ， ，直线 与底面 所成角的正弦值为 ，求二面角6021ABC5的余弦值11ACB20 （12 分）2019河南质检已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点2:10xyOabAB在椭圆 上运动，若 面积的最大值为 ，椭圆 的离心率为 POPAB 312（1）求椭圆 的标准方程

10、；O（2）过 点作圆 ： ， 的两条切线，分别与椭圆 交于两点 ， BE22xyr02OCD(异于点 )，当 变化时，直线 是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理rCD由21 （12 分）2019辽师附中已知 lnfx（1）求函数 在定义域上的最小值；fx（2）求函数 在 上的最小值；f,20tt（3）证明：对一切 ，都有 成立,x12lnex请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019天一大联考在平面直角坐标系 中，直线 的参数方

11、程为 （ 为参数，xOyl 1cosinxtyt） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为0a C2cos（1）若 ，求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；4lC（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围lCsin23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019成都诊断已知函数 的最大值为 3，其中 2fxmx0m（1）求 的值；m（2）若 ， ， ， ，求证： abR0a22bm31ab2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 十 二 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每

12、小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】很明显 ，则不等式等价于 ，0x120x解不等式组可得实数 的取值范围是 故选 A,2 【答案】B【解析】 ，故选 B321i2i1iiz3 【答案】B【解析】由图可知，这 10 年中有 3 年 GDP 的增速在 以上，则选项 A 正确；9.02017 年相比于 2016 年 GDP 的增速上升，则选项 B 错误；这 10 年 GDP 增速均超过 ，则选项 C 正确；6.5显然 D 正确故选 B4 【答案】B【解析】由抛物线 上的点 到其焦点 的距离比点

13、到 轴的距离大 ，根据抛20ypxMFMy12物线的定义可得 ， ，抛物线的标准方程为 故选 B1 2yx5 【答案】A【解析】 ， ， 与 的夹角为 ，2a1ba60 ，且满足 ，cos60bb ， ，即 ，解得 ，故选 A0ba20ba1016 【答案】B【解析】图标第一部分的面积为 ，8324图标第二部分的面积和第三部分的面积为 ，9图标第三部分的面积为 ，24故此点取自图标第三部分的概率为 ，故选 B97 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即： ，2614xyzx其中 表示可行域内的点与 连线的斜率值，64yx,据此结合目标函数的几何意义可知 在点 处取得最

14、小值，64yx0,1A此时目标函数 的最大值为 故选 C24xyzma24z8 【答案】D【解析】设等比数列 的公比为 ，首项为 ，naq1由 ，得 2154902a242490a解得 ，即 ，23310qa由 得 ， ， ，59a13naq ， ， ， ， ， ， ，013a123a239a3427a45381a56324a由此可得 的个位数是以 4 为周期重复出现的n 的个位数字是 的个位数字，即 的个位数字是 9故选 D2019a3a2019a9 【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为 ，2，2，3

15、故几何体的外接球半径 满足 ，解得 ，故 ，故选 AR241205R20S10 【答案】B【解析】 为 上的偶函数， ，fxfxf ，函数 是周期为 4 的函数，4ffff ， ， 2018aff201931bffff20cff又当 时， ， ，,xexfe0xf当 时， 单调递减， ，即 故选 B0,221fabc11 【答案】B【解析】由题意得双曲线 的渐近线方程为 ， ，2:0,xyCabyxa1,0Fc；2,0Fc不妨令 在渐近线 上，则 在 上，GbyxaHyxa设 ，由 得 ，即 ，解得 ， ，,bxa12F12GFk1bxcxa,Gb又 恰好为线段 的中点， ，因 在 上，H,a

16、cya ，因此 ，故离心率为 2故选 B2bac2a12 【答案】C【解析】函数 的图象如下图所示：ln,0424xxff当方程 有四个不等实根 ， ， ， 时，fxm1x2341234xx，即 ， ，12lnl12x，即 ，且 ，344x341x 2348xx若不等式 恒成立，则 恒成立，23411kk134k由 ，22211113434364xxxx 121233842xx 故 ，故实数 的最小值为 ，故选 C2kk2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 0,1【解析】由题意可知函数定义域为 ，20,2xx将 拆分为 和 ，2lo

17、gyx2logyt可知 时， 单调递增；又 单调递增，0,1tlt可得 的单调递增区间为 本题正确结果 2logyx0,10,114 【答案】1【解析】依题意 ，由已知 为函数231sinfxmx123x的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将 代入函数解析式，3sincofx 3x得 ，解得 212m115 【答案】 5【解析】 ，设 与平面 所成角为 ， 213323DCEDEVS DEC则 ， ， 到平面 的距离 1tan2sin5EC25sinh ， 故答案为 233DCEDESh 5DS 516 【答案】4【解析】由题 ，22log,1log0xfxx数列 是公比大于 0 的等

18、比数列，且 ，na6a 时， ， ， ， ， ， ， ， ， 1q12 5,1a78910,a51aq ，5a分别为： ， ， ， ，1， ， ， q4 q 4q 1239102faffaffa ，252 7101212loglogl logloga ，54 422 51lllllqqqq ，左边小于 0，右边大于 0，不成立，舍去25logq 时， ， ，011a5aq分别为 ， ， ， ，1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，5q4 41a2 51,a7a89， ，10,a2390faffaff ，54 42 225logllogllogqqqq ， ， 51l541a 时， ，不满

19、足 舍去1q160a 1239102faffaffa综上可得 故答案为 44三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）见解析；（2） 214【解析】 （1）当 时，由题可知 ，3m23acbac由余弦定理 ，得 22cosbaB2s这与 矛盾， 不可能等于 3cos1,B（2）由（1） ，得 ， 1cos2m2 ， ， ，7b4abac ，解得 （舍）或 2168a62在 中，由正弦定理 ，得 ABC sinabABsin321i 47aBAb18 【答案】 （

20、1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6，X， ，052PP， ，17501231320505X， ， ，34X63901PX的分布列为0 1 2 3 4 5 6P25701502910（2）选择延保方案一，所需费用 元的分布列为：1Y(元)11696075091051208542EY选择延保方案二，所需费用 元的分布列为：2Y2740740a7402aP6162591(元) 26769407740740125 aEYaa，8当 ，即 时，选择方案二，121405Y02a当 ，即 时，选择方案一，方案二均可，8aE当 ，即 时，选择方案一12140

21、5Y2019 【答案】 （1）见证明；（2） 64【解析】 （1）证明：连接 ，四边形 是菱形，则 ，1AB1AB1AB平面 平面 ，且 为交线， ，ABCC平面 ， ，C11， ，1又 ， 平面 AB1AB1C（2）取 的中点 ，连接 ，易证 面 ，且 ，以 为 轴， 为 轴，1MBMACBAxBCy为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，z设 ，则 ， ， ，BCt2,0A1,30,Ct 四边形为平行四边形，则 ，1AC 113,ACACt易知 的一个法向量为 ，B0,n，解得 ，11235cos,ACtn3t， ，1,031,设平面 的法向量 ，1A1,xyzn，令 ，则 ，11130xz

22、Cn113,2n由（1）可得面 的法向量 ，AB,03A， 二面角 的余弦值为 11, 6cos4n11CB6420 【答案】 （1） ；（2）直线 恒过定点 23xyD,0【解析】 （1）由题可知当点 在椭圆 的上顶点时， 最大，POPABS此时 ， ， ， ，23PABSab 2231abca3b1c椭圆 的标准方程为 O2143xy（2）设过点 与圆 相切的直线方程为 ，即 ，,0BE2ykx20kxy直线与圆 ： 相切， ，22xyr21dr即得 224840rk设两切线的斜率分别为 ， ，则 ，1k2k12设 ， ，由 ，1,Cxy2,Dxy12221134604xkxky ，即 ，

23、 ；21634kx218634kx11234ky同理： ， ；2218k212k ，112221 11143486CDyKxkk直线 的方程为 2121863434yxkk整理得 ，11222174kyx直线 恒过定点 CD,021 【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析emin11,0eel,tfxt【解析】 （1）由 ， 得 ，lfx0l1fx令 ，得 0fx1e当 时， ， 单调递减；,e0fxfx当 时， ， 单调递增1,xff可得最小值为 1ef（2）当 ，即 时， ，02t0etmin1efxf当 ，即 时， 在 上单调递增，此时 ，1et1etfx,2tminlfxftt m

24、in,01l,etfxt（3）问题等价于证明 2ln0,x由（1）知 ， 的最小值是 ，lnfx0x1e当且仅当 时取到，设 ，1e20,xm则 ，易知 ，当且仅当 时取到xma1e1x从而对一切 ，都有 成立0,2lnx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 的普通方程为 曲线 的直角坐标方程为 ；（2） lyxC2xy40,5【解析】 （1）当 时，直线的 参数方程为 ，其普通方程为 4l12xtyyx对于曲线 ，由 ，得 ，其直角坐标方程为 C2cos2cos2xy（2）由题

25、意得，直线 过定点 ， 为其倾斜角，曲线 ，表示以l1,P:1C为圆心，以 1 为半径的圆1,0当 时，直线 为 ，此时直线 与圆 不相交2lxlC当 时，设 表示直线的斜率，则 tank:10lkxy设圆心 到直线 的距离为 Cl21kd当直线 与圆 相切时，令 ，解得 或 l 043k则当直线 与圆 有两个不同的交点时， l ，由 ，可得 ，即 的取值范围为 0,4tan340sin5sin40,523 【答案】 （1） ；（2）见解析m【解析】 （1） ， 03,22,mxfxxm当 时， 取得最大值 2xmf3m1（2）由（1） ，得 ， 21ab234 12abab ab ，当且仅当 时等号成立， 2ab02令 ， ，则 在 上单调递减1htt102tht10,2 ，当 时， ， thab1ab31ba