2019年全国高考高三最新信息理科数学试卷（一）含答案

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1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答

2、 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019吉林实验中学在复平面内与复数 所对应的点关于实轴对称的点为 ，则 对2i1zA应的复数为（ ）A B C Di1ii1i22019哈六中 是 成立的（ ）03x2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件32019衡阳联考比较甲、乙两名学生的数学学科素

3、养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优） ，绘制了如图 1 所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值42019西安中学若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D1232346452019郑州一中已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2log,1xf1fxA B C D,2,01,0,

4、 ,0,262019烟台一模将函数 的图象向右平移 个单位长度后，sin,2fx6所得图象关于 轴对称，且 ，则当 取最小值时，函数 的解析式为（ ）y12f fxA Bsin26fxsin6fxC Dsi4fsi4f72019聊城一模数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng） ，下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？” 现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈） （ ）A B5 C6 D5.

5、 6.582019哈六中实数 ， 满足不等式组 ，若 的最大值为 5，则正数xy20xym3zxy的值为（ ）mA2 B C10 D12 1092019镇海中学已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， ，使得na7652aman，则 的最小值为（ ）216mna9nA B C D31483103102019聊城一模如图，圆柱的轴截面为正方形 ， 为弧 的中点，则异面直线ABEAC与 所成角的余弦值为（ ）EBCA B C D353066112019天津毕业已知双曲线 ，过原点的直线与双曲线交于 ， 两21,xyabAB点，以 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 ，若 的面积为 ，则双曲线的渐近线方

6、程AB 2a为（ ）A B C D2yx2yx3yx3yx122019上高二中定义：若数列 对任意的正整数 ，都有 ，则称nan1nad为 常 数为“绝对和数列” ， 叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列” 中， ，绝对公和为nad 123，则其前 2019 项的和 的最小值为（ ）2019SA B C D2019330253027第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019呼和浩特质检在 的展开式中， 的系数为_12x2x142019衡水二中已知函数 ，则 _2sinta,0,exxf254f152019福建联考在边长为 2 的等边三角形 中，

7、 ，则向量 在 上的投影ABCBDAD为_162019德州一模已知函数 ， ，设两曲线 ，2fxax24lngaxbyfx有公共点 ，且在 点处的切线相同，当 时，实数 的最大值是_ygxP0,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019甘肃联考在 中， ， ABC 3sin2iBtan35C（1）求 ；cos2C（2）若 ，求 的周长1AB18 （12 分）2019保山统测某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 ， 两种套餐的集AB团用户进行调查，准备从本

8、市 个人数超过 1000 人的大集团和 8 个人数低于 200 人的小集n*N团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取 2 个集团，全是小集团的概率为 415（1）求 的值；n（2）若取出的 2 个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取 4 个集团，假设取出小集团的个数为 ，求 的分布列和期望X19 （12 分）2019河南名校如图所示的三棱柱 中， 平面 ，1ABC1ABC， ， 的中点为 ，若线段 上存在点 使得 平面 ABC13B1COPO1A（1）求 ；（2）求二面角 的余弦值1A20 （12 分）2019烟台一模已知 为抛物线 的焦点，过 的动直线交抛物F2:0Cy

9、pxF线 于 ， 两点当直线与 轴垂直时， CABx4AB（1）求抛物线 的方程；（2）设直线 的斜率为 1 且与抛物线的准线 相交于点 ，抛物线 上存在点 使得直线 ，lMCPA， 的斜率成等差数列，求点 的坐标PMBP21 （12 分）2019济南模拟已知函数 ，其导函数 的最大值2ln1afxxfx为 0（1）求实数 的值；a（2）若 ，证明： 1212fxfx12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019宝鸡模拟点 是曲线 上的动点，以

10、坐标原点 为极点， 轴的正半轴P214Cxy: Ox为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹为曲OP90Q线 2C（1）求曲线 ， 的极坐标方程；12（2）射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，设定点 ，求 的面积031C2AB2,0MAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019上饶二模已知函数 10fxa（1）若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围；2fxA2,a（2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围13ffxaxa2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 一 ）一 、 选 择 题

11、1 【答案】B【解析】 复数 ， 复数的共轭复数是 ，2i1iiz1i就是复数 所对应的点关于实轴对称的点为 对应的复数，故选 B2i1A2 【答案】A【解析】解 得到 ，假设 ，一定有 ，反之不一定，12x3x03x13x故 是 成立的充分不必要条件故答案为 A033 【答案】C【解析】对于选项 A，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3，所以该命题是假命题；对于选项 B，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项 C，甲的六维能力指标值的平均值为 ，乙的六维能力指标值

12、的12345466平均值为 ，因为 ，所以选项 C 正确；15434623对于选项 D，甲的数学运算能力指标值为 4，甲的直观想象能力指标值为 5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选 C4 【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即 ，2ca所以离心率 ，故选 A12cea5 【答案】D【解析】当 时， ，即为 ，解得 ；1x1fx2log1x2x当 时， ，即为 ，解得 ，f0综上可得，原不等式的解集为 ，故选 D,1,26 【答案】C【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度后，sin0,2fx6可得 的图象，si

13、n6y所得图象关于 轴对称， ， y62kZ ，即 ，则当 取最小值时， ，1sinsin2f 1si6 ，取 ，可得 ，63k1k4函数 的解析式为 ，故选 Cfxsin6fx7 【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈） 11234235V三 棱 柱 三 棱 锥8 【答案】A【解析】先由 画可行域，02xy发现 ，所以 可得到 ，且 为正数0y0ymym画出可行域为 （含边界）区域AOB，转化为 ，是斜率为 的一簇平行线， 表示在 轴的截距，3zxy3yxz3zy由图可知在 点时截距最大，解 ，得 ，即 ，2yx

14、m2y,mA此时 ，解得 ，故选 A 项ax35z29 【答案】B【解析】设正项等比数列 的公比为 ，且 ，naq0由 ，得 ，7652a662qa化简得 ，解得 或 （舍去） ，0q1q因为 ，所以 ，则 ，解得 ，216mna1216mnaa 216mnq6n所以 ，99998003当且仅当 时取等号，此时 ，解得 ，nm6nm329n因为 ， 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则 ，183验证可得，当 ， 时， 取最小值为 ，故选 B2m4n19mn410 【答案】D【解析】取 的中点 ，连接 ， ， ，BCHEAH90设 ，则 ， ，所以 ，2AB1HE5A6AE连接 ， ，ED6

15、因为 ，所以异面直线 与 所成角即为 ，C BCD在 中， ，故选 DA 46cos211 【答案】B【解析】 以 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ，C以 为直径的圆的方程为 ，A22xyc由对称性知 的面积 ，BC 21OBCSha即 ，即 点的纵坐标为 ，2ahc2ayc则由 ，得 ，22axc242 2aaxcc因为点 在双曲线上，则 ，B4221ab即 ，即 ，24221cac221cac即 ，即 ，22 2241ac即 ，得 ，241cac24即 ，得 ，得 ， 2233cab则双曲线的渐近线方程为 ，故选 B2yx12 【答案】C【解析】依题意，要使其前 2019 项的和 的最小

16、值只需每一项的值都取最小值即可，2019S ，绝对公和 ， 或 （舍） ，12a3d2a 或 （舍） ， 或 （舍） ，33414，满足条件的数列 的通项公式 ，na2,1,na为 大 于 的 奇 数为 偶 数所求值为 2345201891 a，故选 C092二 、 填 空 题 13 【答案】80【解析】 的展开式中，通项公式 ，512x 355 211C2Cr rrrrrTxx令 ，解得 的系数 ，故答案为 8035r2r2x3258014 【答案】 31e【解析】因为 ，2552513sintan4442f所以 故答案为 3231eef 31e15 【答案】【解析】 ， 为 的中点， ，2

17、BCDBC12ADBC，112cos03AA，2 142B 则向量 在 上的投影为 ，故答案为 AD3BAD 316 【答案】 2e【解析】设 ， ， 0,Pxy2fxa24agx由题意知， ， ，0fg00即 ，2204lnxaxb，00解 得： 或 （舍） ， xa02代入 得： ， ， 34lnba0,，68ln21ba当 时， ；当 时， 140,e0b14e,a0b实数 的最大值是 故答案为 1144e3ln2 2e三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） 7851【解析】 （1） ， ， tan3Ccos6C217cos68（2）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ，

18、 AB Bab ， ，3sini32ab ， ， 1Cb3由余弦定理可得 ，22cos12cC则 ， 的周长为 1cAB 518 【答案】 （1） ；（2） ；（3）详见解析7n【解析】 （1）由题意知共有 个集团，取出 2 个集团的方法总数是 ，8 28Cn其中全是小集团的情况有 ，故全是小集团的概率是 ，28C2856471n整理得到 ，即 ，解得 710n25140n（2）若 2 个全是大集团，共有 种情况；7若 2 个全是小集团，共有 种情况，28C故全为大集团的概率为 137（3）由题意知，随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，4，计算 ； ； ；048715C39PX87415C

19、9PX287415C6PX； ，387415608741523故 的分布列为：X0 1 2 3 4P139839865619529数学期望为 1825623034391915EX19 【答案】 （1） ；（2） 6【解析】 （1）方法一：设 的长为 ，依题意可知 ， ， 两两垂直，分别以 ，ABtBAC1BC， 的方向为 ， ， 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示1BAxyz则 ， ， ， ， ， ，0,At3,0C1,0B13,0C31,02O1,At因此 ， ， 1,B,At1,At设 ，易求得点 的坐标为 ，3,0APtP3,1t所以 1,2Ot因为 平面 ，所以 P1ABC11302

20、OPBCAt 解之得 ，所以 的长为 623tB62方法二：如图，在平面 内过点 作 的垂线分别交 和 于 ， ，连接 ，1CO1BCBC1MNP在平面 内过点 作 的垂线交 于 ，连接 ABMBAR依题意易得， ， ， ， ， 五点共面1RPN P因为 平面 ，所以 PO1ABCRMONPORP 在 中， ， ，因此 为线段 靠近 的三等分1N 13tan01123cos0OBN1BC1点由对称性知， 为线段 靠近 的三等分点，因此 ， MBC3RA3PN代入，得 33622AON（2）由（1）方法一可知， 是平面 的一个法向量且 ，1,6P1ABC13,0BC160,2BA设平面 的法向量

21、为 ，则 可以为 1Cn10BCAn1,30236cos,OPn因为二面角 为锐角，故所求二面角 的余弦值为 1ABC1ABC6320 【答案】 （1） ；（2） 4yx1,2P【解析】 （1）因为 ，在抛物线方程 中，令 ，可得 ,0pF2ypx2pyp于是当直线与 轴垂直时， ，解得 x4ABp所以抛物线的方程为 24yx（2）因为抛物线 的准线方程为 ，所以 1x1,2M设直线 的方程为 ，AB1yx联立 消去 ，得 241yx240y设 ， ，则 ， 1,A2,By12124y若点 满足条件，则 ，0,Pxy2PMAPBkk即 ，102002yx因为点 ， ， 均在抛物线上，所以 ，

22、， PAB204yx2124yx代入化简可得 ，001222014yyy将 ， 代入，解得 12y12将 代入抛物线方程，可得 001x于是点 为满足题意的点1,2P21 【答案】 （1） ；（2）见解析a【解析】 （1）由题意，函数 的定义域为 ，其导函数 ，fx0,ln1fxax记 ，则 hxf1ah当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增，且 0a0xhx0,10h所以 ，有 ，故 时不成立；1,xhfa当 时，若 ，则 ；若 ，则 0a0,a10x1,a10axh所以 在 单调递增，在 单调递减hx1,a所以 maxln10令 ，则 lgag当 时， ；当 时， 01a0a10g所以 在

23、 的单减，在 单增g,所以 ，故 10a1a（2）当 时， ，则 2lnfxx1lnfx由（1）知 恒成立，1ln0fxx所以 在 上单调递减，2lf,且 ， ，1f121fxff不妨设 ，则 ，12010x欲证 ，只需证 ，x2因为 在 上单调递减，则只需证 ，f0,21fxfx又因为 ，则只需证 ，即 121fxf1ff112fxf令 （其中 ） ，且 Fffx0,F所以欲证 ，只需证 ， ，112ff1x0,x由 ，lnl2xx 整理得 ，ln210,1Fx， ，210x,所以 在区间 上单调递增，ln21Fx 0,1所以 ， ，0,1xln20xxF所以函数 在区间 上单调递减，2ff

24、0,1所以有 ， ，1Fx0,x故 1222 【答案】 （1） ， ；（2） 1:4cosC2:4sin3【解析】 （1）曲线 的圆心为 ，半径为 2，把互化公式代入可得：曲线 的极坐标方程为,0 1C4cos设 ，则 ，则有 ,Q,2P4cos4sin2所以曲线 的极坐标方程为 2C4sin（2） 到射线 的距离为 ，M323d，4sinco1BA则 132Sd23 【答案】 （1） ；（2） ,1,【解析】 （1） ， ， ， ax2ax3xa13,Aa， ， ， 的取值范围 2,A123a3,2（2）由题意 恒成立，设 ，12x1hxax，,112,ahxxxa 时，由函数单调性 ， ， ，01amin1hxa3121a 时， ， ， ，min1ahx32综上所述， 的取值范围 ,