江苏省常州市武进区2019年中考二模数学试卷及答案

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1、九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2019.5数学试题注意事项：1本试卷共 6 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（2）的结果是A2 B2 C D12122为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：1

2、7，12，15，20，17，0，7，26，17，9 这组数据的众数是A7 B15 C16 D173二次函数 图像的顶点坐标为21yxA（0，0） B（0， ） C（ ， ） D（ ，1） 12124如下图，直线 ab，直线 与直线 ， 分别相交于 A、B 两点，过点 作直线 的垂线labAl交直线 于点 C，若 ，则 的度数为582A B C D3245885如下图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC 中 BC 边上的高 AD，则一定有A. PAPC BPAPQ CPQPC D. QPC90labBC21（第 4 题图）ABCDQP（第 5 题图）OABC（第 7 题图）6据市统计局发布：201

3、8 年我市有效发明专利数比 2017 年增长 12.5 %假定 2019 年的年增长率保持不变，2017 年和 2019 年我市有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则Ab(112.5%2)a Bb(112.5%) 2aC b(1 12.5%)2 a Db12.5%2 a7如右上图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，OD90 ，记OAD ，ABO，当 BCOA 时， 与 之间的数量关系为A. B. C. 90 D. 1808. 已知 P(2，2)，Q(2，4)，过点 P 作 x 轴的垂线，与一次函数yxk 和函数 的图像分别相交于点 A、B，若10kyxP、Q 两个点都在线段 A

4、B 上，则 k 的取值范围是A B127C D4k23二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 25 的平方根为 10不等式 的解集是 102x11函数 中自变量 的取值范围是 3yx12常州是一座有 3200 多年历史的文化古城， 4 月 29 日，地处市中心，总投资共需约 40 亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40 亿元用科学记数法可表示为 元13一个事件经过 5000 次试验，它的频率是 0.32，它的概率估计值是 14如图，OBOA， BOC40 ，OD 平分 AOC，则BOD 15如图 ， 点 A、

5、 B、 C、 D、 E 在 O 上 ， 且 劣 弧 的 度 数 为 40， 则 B D 的 度 数 为 AEOA（第 14 题图）AEBCD（第 15 题图）ABEC（第 18 题图）16电焊工用一个圆心角为 150，半径为 24 cm 的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计） ，那么这个圆锥的底面半径为 cm17观察下列一组数： ， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第1357,2468100 个数是 18如右上图，在ABC 中， ACB90，ACBC14，tanB0.75，点 D，E 分别是边AB， BC 上的动点，则 DCDE 的最小值为 三、解答题（本大题共

6、 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （本小题满分 6 分）计算： . 1324sin60（ ）yxOBPQA（第 8 题图）20 （本小题满分 8 分）解方程和不等式组： ； 341x3(4)0,568.x21 （本小题满分 8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 D 旋转 90得到矩形 ABCD，其中点A、B 、C 分别对应点 A、B 、C ，此时，点 A 落在 CD 边上，点 C 在 AD 延长线上连接 AC、BD 相交于点 O，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 OO. 直接写出OO D ； 将OO D 绕点 O

7、 旋转，使点 D 与点 A 重合，得OEA, 点 O 对应点 E，连接 OE交 AC 于点 M求证：M 为 A C 中点. 22.（本小题满分 8 分）随着我国经济的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了解家庭对文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成统计图和统计表（部分数据未给出） 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 本次被调査的家庭有 户，表中 m ； 本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是 度； 这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有多少

8、户？ADMCEO BB20%24EDCBA组別 家庭年文化教育消费金额 x（元） 户数A x 5000 36B 5000 x 10000 mC 10000 x 15000 27D 15000 x 20000 15E x 20000 3023. （ 本小题满分 8 分）我市今年植树节的主题是“种好常州幸福树，建设生态园林城.”现有20 名学生准备参加智慧城周围的植树活动，其中男生 8 人，女生 12 人 若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； 若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑

9、克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏对甲、乙公平吗？请用树状图或列表说明理由24 （本小题满分 8 分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的 B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往 B 站3 分钟后，地铁到达 B 站，小明离 B 站还有 1800 米已知 A、B 两站间距离和小明家到 B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的 4 倍 求小明骑车的平均速度； 如果此时另有一列地铁需 8 分钟到达 B 站，且小明骑车到达 B 站后还需 2 分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25 （本小

10、题满分 8 分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm，图是一位同学的坐姿，把他的眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图的ABC，已知BC30cm，AC24cm ，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由 （参考数据：sin53 0.8 ，cos 530.6，tan531.3）26 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中， BAC90 ，D 、 E 分别是 BA 和 CA 延长线上的点，且ABC AEDM 是 BC 的中点，延长 MA 交 DE 于点 N, 求证：MNDE 如图，在小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点均在格点上请仅用无刻

11、度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）： 在ABC 外作CEF，使ABC FEC ； 在线段 FE 上作一点 P，使得点 P 到点 C 的距离最小BACABMCENDAB27 （本小题满分 10 分）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图 b，已知一次函数 y=x+1 的图像分别与 x 轴和 y 轴相交于点 E、F. 过一次函数yx1 的图像上的动点 P 作 PBx 轴，垂足是 B, 直线 BP 交反比例函数 的图12yx像于点 Q过点 Q 作 QCy 轴,垂足是 C, 直线 QC 交一次函数 yx 1

12、 的图像于点A当点 P 与点 E 重合时（如图 a） ，POA 的度数是一个确定的值请你加入该小组，继续探究： 当点 P 与点 E 重合时，POA ； 当点 P 不与点 E 重合时，中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出POA 的度数28 （本小题满分 10 分）已知，如图，二次函数 yx 22x 3 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 D 为该抛物线的顶点，点 E（2，3）是抛物线上一点，连接AD、AE若在该抛物线上有一点 M，使得DAE=MCB. 求点 A 的点 C 的坐标； 求DAE 的正切值； 求点 M 的坐标 . （a）OCFyxAPQ(

13、E)(B) yFAPOxQBEC（b）yxCAOBEDyxCAOBED备用图数学试卷参考答案及评分意见 2019.5一、 选择题（本题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D二、 填空题 （每小题 2 分，共 20 分）9 10 11 12 13 14 5x3x9410.32515 16 17 18 160192025三、解答题（共 84 分）19 原式 - 4 分323 - 6 分120(1)解：去分母：两边乘以( )( )得 -1 分x22(34()9xx0x- 2 分5检验：将 代入 - 3 分1(3)0原

14、分式方程的解为 - 4 分5x(2) 解： 解不等式得： -1 分4解不等式得： - 2 分2 原不等式组的解集为 - 4 分 21 （1）OOD= 45 -2 分（2）由旋转得 AE=OD ,由矩形性质得 OC = OD ,AE= OC - 3 分由旋转可知O D O=OAE=90.由矩形性质O CD =OD C=90-ODA,MAE=90-OAD,又ODA=OAD,O CD = MAE.-5 分O MC= EMA, -6 分AEM COM -7 分AM=MC.即 M 是 AC 中点. -8 分DABC22.（1）150，42 -2 分（2）B, 36 -6 分（3）2500 =1200（户

15、） -8 分7153023 （1）从这 20 名学生中随机选取一人作为联络员，有 20 种等可能结果，选到女生的结果为 12 种，P(选到女生)= ； - 2 分53201（2）如图所示：- 4 分牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8.偶数为 4 个，P(得到偶数)= . - 6 分3124P(得到奇数)= . - 7 分32甲参加的概率乙参加的概率.这个游戏不公平 -8 分24.（1）设小明骑车的平均速度是 x 米/分，根据题意，得 3x+1800=12 x -2 分解方程，得 x =200-3 分答：小明骑车的平均速度是 200 米/分. -4 分（2）设小明的速

16、度提高 a 米/分,根据题意，得 6(200+ a)1800, -6 分解不等式，得 a100. -7 分答：小明的速度至少应提高 100 米/分. -8 分（注：本小题用方程解的得 2 分）25解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：如图 所示：过点 B 作 BDAC 于点 D，BC30cm，ACB 53，sin53 0.8.30DCPFEBCAFEBCA解得：BD24. -3 分cos53 0.6.DCB解得：DC18. -6 分AD24186（cm ） ，AB .2264190A他的这种坐姿不符合保护视力的要求 -8 分26证明 MNDE -4 分（1）如图 1（其它正确答案参照给分

17、） -7 分（2）如图 2-10 分27（1） 45 -2 分（2）当点 P 在射线 FE 上（不包括端点 F）时，由直线 y=x+1 得PEO= 45.设 P(a，a +1), 则 Q(a， )，PQ = .21aPA= ，PF = .2PAPE=2a 2+2a+1，OP 2 = a2+(a+1)2=2a2+2a+1.PAPE=OP 2 . -4 分 .PAOE又APO= OPF,PAO POF . -5 分POA=PEO =45； -6 分当点 P 在射线端点 F 处时，直线 PB 与双曲线无交点，不构成POA； -7 分图 1 图 2当点 P 在射线 FE 反向延长线上（不包括端点 F）时，根据题意，得AEO OFP. -8 分从而AOE+POF =45.-9 分POA=135. -10 分28.（1） ， -2 分(0A， ） (3C， ）（2）证明ADE 是直角三角形 -3 分tanDAE= -4 分1（3） （共有两解，方法较多）M 1( ， ) -7 分5274和 M2( ， ) -10 分45（注：按合理步骤给分）