2019年河南省中考数学模拟试卷（三）及答案（pdf版）

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1、2019年河南省中考数学模拟试卷 (三) (时间： 100 分钟    满分： 120 分 ) 一、选择题  (每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 下列各数中最大的数是 (     ) A.5               B. 3                C.              D. 8 2.某化学研究所检测一

2、种材料分子的直径为 0.00000302m，将 0.00000302m 用科学计数法表示为(    ) A.3.0210 7         B.3.0210 6         C.3.0210 4        D.3.0210 5 1 如图是由相同的小的，则的是 (  ) A    B. C. D.  4.下列计算正确的是 ( )   A. 16 =4      B.(a

3、2)4=a6       C. 3 6- 6=2        D.(a+b)( b+a)=a2 b2 5.下表记录了甲 、 乙 、 丙 、丁 四名短跑运动员最近 5 次 100 米选拔 赛 成绩的平均数和方差 ：   甲  乙  丙  丁  平均数 (cm) 1005 1002 1004 1005 方差 (cm2) 3.6 3.4 3.5 3.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好 且发挥 稳定的 运动员 参加数学竞赛，应该选 (  ) A.甲   &n

4、bsp;        B.乙             C.丙             D.丁  6.若关于 x 的 一 元二次 方 程 x2+2 2 x=k 1 有两个不相 等 的实数根，则满足条件的 k 的最小整 数 值为(  ) A. 2          B. 1          C.0   &nb

5、sp;      D.1 7.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，  添加下列条件不能判定四边形 ABCD 为正 方形的是 (    ) A. AB=BC        B. AC BD      C.AC 平分 BAD       D.AC=BD 8.现有四张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张，则两张卡片上的数字之和小于 0 的概率是 (

6、  ) A. 15B. 14           C. 13D. 12  9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，  下列结论错误的是 (    ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米        B.两车到第 3 秒时行驶的路程相等  C.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 /秒     D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度  10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点

7、P 沿 A B C 运动， 运动到  点 C 时停止， 动点 Q 从 B 点出发，在线段 BD 上运动，运动到点 D 时  停止，两点同时出发，以 相同的速度 运动 .设点 P 运动的路程为 x， BPQ 的面积为 y，则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象为 (  )  A  B  C  D  二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 11.计算 ： (1 2 )0 364  =_      12.一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取 8 个与 白

8、 球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近，则估计袋子中原有白球约 _   _个 . 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M， N 两点，作直线 MN， 分别交 AD， BC 于点 E， F， 连接 AF， B=50， DAC=30 .则   BAF=_    . 14.如图，在扇形 AOB 中， AOB=120  ， OA=2 ， 若以 A 圆心， OA 长为半径 画

9、弧 交 AB 于点 C.过点 C 作 CD OA， 垂足为 D.则图中阴影部的面积为 _    . 15.如图，在 ABC 中， ABC=90， AC=10，一条直角边为 6， 点 M 在边 AB 上，点 N 在射线 BC 上，沿直线 MN 将 BMN 折叠，点 B 落在点 P 处，若 AP BC且 AP=4， 则 NB 的长为       . 三、解答题 (共 8 小题，满分 75 分 ) 16.(8 分 )先化简，再求值 ：  213(1 )1 1xxx x ，其中 x 是不等式 组 -1-1 210xxx 的整数解 . 17.(

10、9 分 ) 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团 (要求人人参与社团，每人只能选择一项 )为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：  (1)此次共调查了多少人？  (2)求体育社团在扇形统计图  中所占圆心角的度数；  (3)请将条形统计图补充完整；  (4)若该校有 3000 名学生，请  估计喜欢文学类社团的学生有  多少人？   18. (9 分 ) 如图， AC

11、 是 O 的直径，点 P 在线段 AC的延长线上，且 PC=CO，点 B 在 O 上，且 CAB=30  (1)求证： PB 是 O 的切线；  (2)若 D 为圆 O 上任一动点， O 的半径为 5cm 时，  当弧 CD 长为        时，四边形 ADPB 为菱形 ；  当弧 CD 长为        时，四边形 ADCB 为矩形  19.(9 分 ) 如图，上午 9： 00 时，甲、乙两船分别在 A、 B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为

12、33 海里甲船以 30 海里 /时的速度沿北偏东 45方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 30方向匀速航行上午 11： 00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D 处，此时乙船仍在甲船的正东方向求两船之间的距离 (结果精确到 1 海里 )  (参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45) 20.(9 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y=nx(n0)的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标  为 (m， 1)， AD x 轴，且 AD=3， tan AOD=32 &n

13、bsp;(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；  (2)连接 OB，求 SAOC SBOC的值；  (3)点 E 是 x 轴上一点，且 AOE 是等腰三角形，  请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标  21.(10 分 ) 某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元， B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、 B 两种品牌的文具套装共 1000 套  (1)若小王按需购买 A、 B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？  (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，

14、会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式  (3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本 (运算结果取整数 )？  图 1 图 2 图 3AB CDEFAB CDEFAB CDEF22.(10 分 ) 问题情境 ： 已知 ， 在

15、平行四边形 ABCD 中 ， AC=AB. ABC=(0<<90)，点 E 是 AB 边上任意点，将射线 EC 绕点 E 逆时针旋转 ， 旋转后所得射线与线段 AD 相交于点 F. 特例探究 ：  (1)如图 1，当 =60时，线段 BE 与 AF 之间的数量关系为       ；  (2)如图 2，当 =45时，判 断 线段 BE 与 AF 之间的数量关系，并进行证明 ；  拓展延伸 ：   (3)如图 3，当 为任意锐角时，请用含字母 的式子表示线段 BE 与 AF 之间的数量关系 (直接回答即可，不必证明

16、) 23.(11 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C， 直线y=x 3 经过 B、 C 两点 ；  (1)求抛物线表达式 ；  (2)点 P 为直线 BC 下方抛物线上一动点，连接 PA， 交 BC于点 D，  求 PDDA 的最大值及点 P 坐标 ；  (3)过点 B 的直线与抛物线相交于点 M，连接 AC， 当直线 BM 与直线 BC 的夹角等于 OCA 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标，  2019 年 河南省 中考 数学模拟试卷 (三 ) 参考答案 &nbs

17、p;一、选择题  1 5、 ABBDB    6 10、 CDCBD 二、填空题  11、 3  12、 72    13、 70   14、 2 33215、 132  三、解答题 (共 8 小题，满分 75 分 ) 16、213(1 )1 1xxx x =4x 4，解  -1-1 210xxx ， 1x 3 213(1 )1 1xxx x 其中 x0、 1、 1 取 x=2 时，原式 =4 17、 解： (1)6020%=300(人 )，  即此次共调查了 300 人；  

18、;(2)36030%=108，  即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数  是 108；  (3)选择体育类的学生有： 30030%=90(人 )，  选择其他类的学生有： 300 90 60 80=70(人 )，  补全的条形统计图如右图所示；  (4)300080300=800(人 )，  答：喜欢文学类社团的学生有 800 人  18、 解： (1)如图连接 OB、 BC   OA=OB，   OAB= OBA=30，   COB= OAB+ OBA=60，   OB

19、=OC，   OBC 是等边三角形，   BC=OC， PC=OA=OC，   BC=CO=CP，   PBO=90，   OB PB，   PB 是 O 的切线  (2) CD 的长为 53cm 时，四边形 ADPB 是菱形   四边形 ADPB 是菱形， ADB= ACB=60，   COD=2 CAD=60，   CD 的长 =001865=53cm   当四边形 ADCB 是矩形时，  易知 COD=120，   CD 的长 =1208015=103cm 故

20、答案为 53cm、 103cm 19、 解：过点 C 作 CE AB，垂足为点 E过点 D 作 DF AB，垂足为 D 点 F   甲船的速度为 30 海里 /小时，时间为 2 小时，   AC=302=60 海里，  又 CAE=45， AE=EC=30 2 海里，  在 BDF 中， DF=CE=30 2 ， DBF=60，   BF= 302tan60=10 6 ，  又 BE=AE AB=30 2 339.3，   EF=BF BE=10 6 9.3102.45 9.3=15.2 海里，   CD=EF=1

21、5.215(海里 ) 答：行至上午 11： 00 时，两船之间的距离约为 15 海里  20、 ： (1)如图，在 RtOAD 中， ADO=90，   tan AOD=32 ADOD， AD=3，   OD=2，   A( 2， 3)，  把 A( 2， 3)代入 y=nx，考点： n=3( 2)= 6，  所以反比例函数解析式为： y=  6x，  把 B(m， 1)代入 y=  6x，得： m=6，  把 A( 2， 3)， B(6， 1)分别代入 y=kx+b，得 2361kbkb ：，

22、  解得： 122kb ，  所以一次函数解析式为： y= 12 x+2；  (2)由 (1)知， A( 2， 3)，直线 AB 的解析式为 y=  12 x+2，  令 y=0，  12 x+2=0， x=4， C(4， 0)，   SAOC SBOC= 12 OC|yA|  12  OC|yB|= 12 4 (3 1)=4；  (3)设 E(m， 0)，由 (1)知， A( 2， 3)，   OA2=13， OE2=m2， AE2=(m+2)2+9，   AOE 是等腰三

23、角形，   当 OA=OE 时，   13=m2，   m=13 ，   E(  13 ， 0)或 ( 13 ， 0)，   当 OA=AE 时， 13=(m+2)2+9，   m=0(舍 )或 m=4，   E(4， 0)，   当 OE=AE 时， m2=(m+2)2+9，   m=  134 ，   E(  134 ， 0)，  即：满足条件的点 P 有四个  21、 解： (1)设小王够买 A 品牌文具 x 套，够买 B 品牌文具 y 套

24、，  根据题意，得： 100020 25 22000xy ，  解得： x 600， y 400，  答：小王够买 A 品牌文具 600 套，够买 B 品牌文具 400 套  (2)y=500+0.820x+25(1000 x) =500+0.8(25000 5x) =500+20000 4x = 4x+20500，   y 与 x 之间的函数关系式是： y= 4x+20500  (3)根据题意，得： 4x+20500=20000，解得： x=125，   小王够买 A 品牌文具套装为 125 套、够买 B 品牌文具套装为

25、875 套，  设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为 (z+5)元，  由题意得： 125z+875(z+5)20000+81000，  解得： z23.625，  答： A 品牌的文具套装每套定价不低于 24 元时才不亏本  22、 解： (1) BE=AF (2) AF= 2 BE， 理由如下：  过点 E 作 EG AC 交 BC 于点 G a=45， AC=AB， B= ACB= FEC= DAC=45 BEC+ BCE= BEC+ FEA=135，   FEA= BCE EAF= EG

26、C=135 EGC CAF 在 RtEGE 中， BG= 2 BG，  EG AC， CG= 2 AE AF= 2 GE = 2 BE (3)2cosAF=BE 23、 解： (1)由直线 y=x 3 过 B， C 两点，得 B(3， 0)， C(0， 3)，  将点 B(3， 0)， C(0， 3)代入 y=x2+bx+c 中，  得 9+3b+c 0， c 3. 解得 b 2， c 3，  故抛物线的解析式为 y=x2 2x 3；  (2)过点 P 作 PE AB 交 BC 轴于点 E ABD PCD PDDA = PEAB  设 P(m， m2 2m 3)， 则 E(m2 2m ， m2 2m 3) PEAB = 2 )4(2m m m ，当 m=32 时， PEAB 有最大值 为 916  m2 2m 3= 154  P( 32 ， 154 ) (3)M(6， 21)     M( 6 27,7 49) GFEDCBA