辽宁省抚顺市2017-2018学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、辽宁省抚顺市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12下列给出的四个点中，不在直线 y2x3 上的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（2，1） D（1，5）3某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出 20 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为 1.65m，其方差分别是 S 甲 23.8，S 乙 23.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A甲班 B乙班 C同样整齐 D无法确定4在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OE BC 交 CD

2、于 E，若 OE3cm，CE2，则矩形 ABCD 的周长（ ）A10 B15 C20 D225如图直线 y1 与 y2 x+3 相交于点 A，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx 16下列计算正确的是（ ）A3 2 1 B（1 ）（1+ ）1C（2 ）（3+ ）4 D（ + ） 257某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分） 46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（ ）A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C这

3、10 名同学的体育成绩的方差为 50D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 488如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E ，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC ，PEF25，则EPF 的度数是（ ）A100 B120 C130 D1509如图，有一个矩形纸片 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处，已知CE3，AB 8 ，则 BF 的长为（ ）A5 B6 C7 D810如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程 x（千米）与计费 y（元）之间的函数关系图象有下列说法“快车”行驶里程不超过 5 千米计费 8 元；“顺风车“行驶里程

4、超过 2 千米的部分，每千米计费 1.2 元；点 A 的坐标是（6.5，10.4）甲、乙两地之间的路程是 15 千米，则“顺风车”要比“快车”少用 3.4 元其中，正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 2 分共 16 分）11若矩形的边长分别为 2 和 4，则它的对角线长是 12如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC4，BD7，CD3，则ABO 周长是 13在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 14如图所示，在ABC 中，B90，AB3，AC 5，线段 AC 的垂直平分线 DE 交 A

5、C 于 D交 BC 于 E，则ABE 的周长为 15如图，菱形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD，BC 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接DO，若BAC28，则 ODC 16如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交 EG于点 T，交 FG 于点 P，则 GT 的长为 17如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B 、 C、D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大正方形 E 的面积是 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC

6、 分别交于点 E、F，已知 OA3，OC4，则CEF 的面积是 三、解答题（第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，共计 16 分）19（8 分）（1）计算：2 6 +3（2）已知 x +1，y 1，求代数式 的值20（8 分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为 1，ABC 的顶点在网格的格点上（1）画线段 ADBC，且使 ADBC，连接 BD；此时 D 点的坐标是 （2）直接写出线段 AC 的长为 ，AD 的长为 ，BD 的长为 （3）直接写出ABD 为 三角形，四边形 ADBC 面积是 四.解答题（8 分）21（8 分）观察下列各式： 2 ， 3 ； 4 ，（1）请观察规律，并

7、写出第个等式： ；（2）请用含 n（n1）的式子写出你猜想的规律： ；（3）请证明（2）中的结论五.解答题（10 分）22（10 分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图和 ，请解答下列问题（1）本次共调查了多少名学生（2）补全条形统计图（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 （4）求平均每个学生捐款多少元（5）若该校有 600 名学生，那么共捐款多少元六、解答题（共 1 小题，满分 10 分）23（10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型 价格 进价（元/盏

8、） 售价（元/盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各进多少盏（2）若设商场购进 A 型台灯 m 盏，销售完这批台灯所获利润为 P，写出 P 与 m 之间的函数关系式（3）若商场规定 B 型灯的进货数量不超过 A 型灯数量的 4 倍，那么 A 型和 B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元七、解答题（10 分）24（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在线段 AD 上任到一点P（点 A 除外），过点 P 作 EFAB ，分别交 AC、BC 于点 E、F，作 PQAC，交 AB 于

9、点 Q，连接 QE 与 AD 相交于点 G（1）求证：四边形 AQPE 是菱形（2）四边形 EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）直接写出 P 点在 EF 的何处位置时，菱形 AQPE 的面积为四边形 EQBF 面积的一半八.解答题（10 分）25（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 ykx 与一次函数 yx +b 的图象相交于点 A（4，3）过点 P（2，0）作 x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点 B，交一次函数的图象于点 C，连接 OC（1）求这两个函数解析式；（2）求OBC 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点 M，使AOM 是以

10、OA 为腰的等腰三角形？若有，直接写出 M 点的坐标；若没有，请说明理由辽宁省抚顺市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意，得：1x0，解得：x1故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2【分析】只需把每个点的横坐标即 x 的值分别代入 y2x3，计算出对应的 y 值，然后与对应的纵坐标比较即可【解答】解：A、当 x1 时，y 1，（1，1）在直线 y2x 3 上；B、当 x0 时， y3，（0 ，3）在直线

11、 y2x3 上；C、当 x2 时， y1，（2，1）在直线 y2x3 上；D、当 x1 时，y5，（1，5）不在直线 y2x 3 上故选：D【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式3【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 23.8，S 乙 23.4，S 甲 2S 乙 2，参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它

12、与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4【分析】由矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，OE BC ，可得 OE 是ACD 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得 AD、CD 的长进而解答即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OAOC，ADBC，OEBC，OEAD ，OE 是ACD 的中位线，OE3cm，AD2OE 236（cm）CE2，CD4，矩形 ABCD 的周长20，故选：C【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5【分析】直线 y1 与 y2x +3 相交于点 A（2，1），根据图象可知当 x2 时，y 1 的函

13、数值大【解答】解：从图象上得出，当 y1y 2 时，x 2故选：A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合6【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【解答】解：A、3 2 ，此选项错误；B、（1 ）（1+ ）1 2（ ） 2121，此选项正确；C、（2 ）（3+ ）6+2 3 24 ，此选项错误；D、（ + ） 25+2 ，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则7【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的

14、概念求解即可【解答】解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50；第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 49；平均数 48.6，方差 （4648.6） 2+2（4748.6 ） 2+（4848.6） 2+2（4948.6）2+4（5048.6） 250；选项 A 正确，B、C、D 错误；故选：A【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键8【分析】根据三角形中位线定理得到 PE AD，PF BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点

15、，PE AD，PF BC，ADBC，PEPF，PFE PEF25，EPF 130，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9【分析】根据矩形的性质得到 CDAB8，根据勾股定理求出 CF，根据勾股定理列方程计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB 8，DECDCE5，由折叠的性质可知，EFDE5，AFCDBC，在 Rt ECF 中，CF 4，由勾股定理得，AF 2AB 2+BF2，即（BF +4） 28 2+BF2，解得，BF6，故选：B【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，

16、折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10【分析】根据“滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知结论成立；根据“单价超出费用超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过 2 公里的部分，每公里计费价格，从而得知结论成立；设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出 A 点的坐标，从而得知结论成立；将 x15 分别带入 y1、y 2 中，求出费用即可判定结论成立【解答】解：根据“滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象可知：

17、行驶里程不超过 5 公里计费 8 元，即正确；“滴滴顺风车”行驶里程超过 2 公里的部分，每公里计费为（14.65）（102）1.2（元），故正确；设 x5 时，“滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为y1k 1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得： “滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为 y11.6x；当 x2 时，设“滴滴顺风车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为y2k 2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得： “滴滴顺风车”的行驶里程 x（公里）与计

18、费 y（元）之间的函数关系式为 y21.2x+2.6联立 y1、y 2 得： ，解得： A 点的坐标为（6.5，10.4），故正确；令 x15，y 11.61524；令 x15，y 21.215+2.620.6y 1y 22420.63.4（元）即甲、乙两地之间的里程是 15 公里，则“顺风车”要比“快车”少用 3.4 元，故正确综上可知，正确的结论个数为 4 个故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：结合图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式二、填空题（每小题 2 分共 16 分）11【分析】根据矩形的性质得出A

19、BC90，AC BD，根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ACBD，在 Rt ABC 中，AB2，BC 4，由勾股定理得：AC ，BDAC2 ，故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中12【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AOCO2，BO DO ，DCAB 3，进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，AB CD3，AC4，BD7，AO2，OB ，ABO 的周长AO +OB+AB2+ +38.5故答案为：8.5【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出

20、 AO+BO 的值是解题关键13【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【解答】解：平均数 （7+8+10+8+9+6）8，所以方差 S2 （78） 2+（88） 2+（108） 2+（88） 2+（98） 2+（68） 2 故答案为 【点评】本题考查方差：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14【分析】根据勾股定理求出 BC，根据线段垂直平分线得出 AECE，求出ABE 的周长AB +BC，代入求出即可【解答】解：在ABC 中，B

21、90，AB3，AC 5，由勾股定理得：BC 4，线段 AC 的垂直平分线 DE，AEEC，ABE 的周长为 AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC 3+47，故答案为：7【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键15【分析】首先由在菱形 ABCD 中，AMCN ，证得AOMCON（AAS），即可得 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，继而求得答案【解答】解：连接 OD，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，OAMOCN ，在AOM 和CON 中，AOMCON （AAS ），OAOC，BD 与 AC 相交于点 O，ACDBA

22、C28，ODC90ACD62故答案为 62【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 BD 与 AC 相交于点 O是解此题的关键16【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADBCGE45，再求出GDT45，从而得到DGT 是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出 DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍求解即可【解答】解：BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线，ADBCGE45，GDT 180 904545，DTG 180 GDT CGE180454590，DGT 是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为 4，8，DG844，GT 42 故答

23、案为：2 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质关键是掌握正方形的对角线平分一组对角17【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为S2，S 1+S2S 3，即 S32+5+1+210故答案是：10【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即是最大正方形的面积18【分析】根据直线解析式分别求出点 E、F 的坐标，然

24、后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：当 y0 时， x 0，解得 x1，点 E 的坐标是（1，0），即 OE1，OC4，ECOCOE413，点 F 的横坐标是 4，y 4 2，即 CF 2，CEF 的面积 CECF 323故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点 E、F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大三、解答题（第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，共计 16 分）19【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可【解答】解：（1）原式4 2 +1214 ；（2） ，当 x +1，y 1，

25、【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键20【分析】（1）根据题意画出图形，进一步得到 D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段 AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示：D 点的坐标是（0，4）；（2）线段 AC 的长为 ，AD 的长为 2 ，BD 的长为 （3）AB 5 ，AD 2 ，BD ，（2 ） 2+（ ） 2（5 ） 2，ABD 为 直角三角形，四边形 ADBC 面积是 2 20故答案为：（0，4）； ，2 ， ；直角，20【点评】

26、考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方四.解答题（8 分）21【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第个等式；（2）根据规律写出含 n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可【解答】解：（1） 5 ；（2） （n+1 ） ；（3）（n+1） 故答案为：（1） 5 ；（2） （n+1 ） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可五.解答题（10 分）22【分析】（1）由捐款 5 元的人数及其所占百分

27、比可得总人数；（2）总人数乘以对应百分比求得捐 10 元、20 元的人数，据此补全图形可得；（3）根据众数和中位数的定义计算可得；（4）根据加权平均数的定义求解可得；（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 816%50（人）；（2）10 元的人数为 5028%14（人），20 元的人数为 5012%6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为 15 元，中位数为 15（元），故答案为：15 元、15 元（4）平均每个学生捐款 13（元）；（5）600137800，答：若该校有 600 名学生，那么共捐款 7800 元【点评】本题主要考查了条形统计图

28、及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息六、解答题（共 1 小题，满分 10 分）23【分析】（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（100x）盏，然后根据进货款A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利 P 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）3500，解得 x75，所以，1007

29、525，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 P 元，则 P（4530）m+（7050）（100m ），15m+2000 20m，5m+2000，即 P5m+2000 ，（3）B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 4 倍，100m4m，m20，k50，P 随 m 的增大而减小，m20 时，P 取得最大值，为 520+2000 1900（元）答：商场购进 A 型台灯 20 盏，B 型台灯 80 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1900元【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（3）题中理清题目数量关系并列

30、式求出 m 的取值范围是解题的关键七、解答题（10 分）24【分析】（1）先证出四边形 AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由 AD 平分BAC 和 PEAQ 可证EAPEPA，得出 AEEP，即可得出结论；（2）只要证明 EQBC，EFAB 即可；（3）S 菱形 AEPQEP h，S 平行四边形 EFBQEFh，若菱形 AEPQ 的面积为四边形 EFBQ 面积的一半，则 EP EF，因此 P 为 EF 中点时，S 菱形 AEPQ S 四边形 EFBQ【解答】（1）证明：EFAB，PQAC，四边形 AEPQ 为平行四边形，BADEPA，ABAC，AD 平分CAB，CADBAD，CAD

31、EPA，EAEP，四边形 AEPQ 为菱形（2）解：结论：四边形 EQBF 是平行四边形四边形 AQPE 是菱形，ADEQ ，即AGQ 90，ABAC，AD 平分BAC，ADBC 即ADB 90，EQBC，EFQB ，四边形 EQBF 是平行四边形（3）解：P 为 EF 中点，即 AP AD 时，S 菱形 AEPQ S 四边形 EFBQ四边形 AEPQ 为菱形，ADEQ ，ABAC，AD 平分BAC，ADBC，EQBC，又EFAB，四边形 EFBQ 为平行四边形作 ENAB 于 N，如图所示：则 S 菱形 AEPQEP EN EFEN S 四边形 EFBQ【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质

32、、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键八.解答题（10 分）25【分析】（1）由点 A 的坐标，利用待定系数法即可求出 k、b 的值，此题的解；（2）由点 P 的坐标可得出点 B、C 的坐标，进而可得出 BC 的长度，由 OP 的长度结合三角形的面积公式即可求出OBC 的面积；（3）假设存在，当点 M 在 x 轴上时，设点 M 的坐标为（m，0），当点 M 在 y 轴上时，设点M 的坐标为（0，n），分 AOOM 及 AOAM 两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于 m、n 的方程，解之即

33、可得出结论【解答】解：（1）正比例函数 ykx 与一次函数 yx+b 的图象相交于点 A（4，3），34k，34+b，解得：k ，b7，正比例函数解析式为 y x，一次函数解析式为 yx+7（2）PCx 轴，P （2，0），把 x2 分别代入 y x 和 yx+7 中，得：B（2， ），C（2，5），BC5 又OPx P2，S BOC BCOP 2 （3）假设存在，当点 M 在 x 轴上时，设点 M 的坐标为（m，0），当点 M 在 y 轴上时，设点M 的坐标为（0，n）AOM 是以 OA 为腰的等腰三角形，分 AOOM 及 AOAM 两种情况考虑当 AOOM 时，有 |m|或 |n| ，解得

34、：m5，n5，点 M 的坐标为（5，0）或（ 5，0）或（0，5）或（0，5）；当 AOAM 时，有 或 ，解得：m 18，m 20（舍去）或 n16，n 20（舍去），点 M 的坐标为（8，0）或（ 0，6）综上所述：假设成立，即在坐标轴上存在点 M，使AOM 是以 OA 为腰的等腰三角形，点 M 的坐标为（5，0）或（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，5）或（0，6）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点 B、C 的坐标；（3）分 AOOM 及 AOAM 两种情况求出点 M 的坐标