【全国Ⅰ卷】2019年普通高校招生全国统一考试数学(文科)试卷(含答案解析)
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I 卷)文 科 数 学1. 设 ,则 ( )312izzA.B.C. 2D.1答案:C解析:因为3()127125iiiz所以 z27()52. 已知集合 , , ,则 ( ),643,1U5432,A7632,BACBUA. 6,B. 71C. ,D. 6答案:C解析:, ,则 ,又 ,则7,6543,21U5432,A761,ACU7632,B,故选 C.,B3.已知 , , ,则( )2log0.a0.2b0.3cA. bcB.C.cabD.答案:B解答:由对数函数的图像可知: ;再有指数函数的图像可知: ,2log0.a0.21b,于是可
2、得到: .0.321ccb4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是( 称为黄金分割比例) ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最568.美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄215金分割比例,且腿长为 ,头顶至脖子下端的长度为 ,则其身高可能是( cm105cm6)A. cm165B. 7C. 8D. 90答案:B解析:方法一:设头顶处为点 ,咽喉处为点 ,脖子下端处为点 ,肚脐处为点 ,腿根处为点 ,ABCDE足底处为 , , ,FtD215根据题意可知 ,故 ;又 , ,故t tBAD)1(FA;t1所以身高 ,将 代
3、入可得 .tDFAh2)1(618.025th24根据腿长为 ,头顶至脖子下端的长度为 可得 , ;cm105cmACBEFD即 , ,将 代入可得26tt .4t所以 ,故选 B.8.7.9h方法二:由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近,故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度;根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之c比是 ( 称为黄金分割比例)可计算出咽喉至肚脐的长度约为 ;215618.0 cm42将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为 ,头68顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 可计算出肚脐至足底的长度约为 ;21510将头
4、顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为 ,与答案c17更为接近,故选 B.cm1755. 函数 在 的图像大致为( )2sin()oxf,A.B.C.D.答案:D解答: ,2sin()coxfx2sincox()fx 为奇函数,排除 A.f又 ,排除 C,2sin4() 02cof,排除 B,故选 D.22sin()1f6.某学校为了解 名新生的身体素质,将这些学生编号为 ,从这些新生0 1,23,0中用系统抽样方法等距抽取 名学生进行体质测验,若 号学生被抽到,则下面 名学1464生中被抽到的是( ). A. 号学生 8B. 号学生 20C. 号学生 61D. 号学生85答案:
5、C解答:从 名学生中抽取 名,每 人抽一个, 号学生被抽到,则抽取的号数就为101046,可得出 号学生被抽到.6(9,)nnN17. ( )ta25A. 3B. 23C.D.答案:D解析:因为 tan25t(18075)tantan45t30t(4530)1化简可得 38. 已知非零向量 , 满足 ,且 ,则 与 的夹角为( )ab|2|bba)(aA. 6B. 3C.2D. 65答案:B解答:,且 , ,有 ,设 与 的夹角为|2|baba)(0)(ba0|2baab,则有 ,即 , ,0|cos|2|cos|20)1cos(|, , ,故 与 的夹角为 ,选 .0|b13ab3B9. 右
6、图是求 的程序框图,图中空白框中应填入( )2+1A.12AB.C.12AD.答案:A解答:把选项代入模拟运行很容易得出结论选项 A 代入运算可得 ,满足条件,1=2+选项 B 代入运算可得 ,不符合条件,1=2+选项 C 代入运算可得 ,不符合条件,A选项 D 代入运算可得 ,不符合条件.1+410.双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ,则 的离心率为)0(2bayxC: 130C( )A. 40sin2B. coC. 5i1D. 0cos答案:D解答:根据题意可知 ,所以 ,130tanb50cosintab离心率 . 50cos1si5cosi 2222e11. 的内角 的对边分别为 ,已知
7、 ,ABC,abcini4inAbBC,则 ( )1cos4bcA. 6B. 5C.D. 3答案:A解答:由正弦定理可得到: ,即 ,22sini4sin4aAbBcCabc24acb又由余弦定理可得到: ,于是可得到221co612. 已知椭圆 的焦点坐标为 , ,过 的直线与 交于 , 两点,C1(,0)F2(,)2FCAB若, ,则 的方程为( )2AFB1ACA.xyB.213C.24xyD.2154xy答案:B解答:由 , ,设 ,则 , ,根据椭圆的2AF1ABF2Bx2AFx13Bx定义 ,所以 ,因此点 即为椭圆的下顶点,因12a1为 , 所以点 坐标为 ,将坐标代入椭圆方程得
8、 ,2cB3(,)2b2914a解得,故答案选 B.23,ab13.曲线 在点 处的切线方程为 .23()xye(0,)答案: x解答: ,23(21)()xxyee23(1)xe结合导数的几何意义曲线在点 处的切线方程的斜率 ,0, 3k切线方程为 .yx14. 记 为等比数列 的前 项和,若 , ,则 .nSna1a34S4答案: 58解析:,1a31234Sa设等比数列公比为 q211q所以 4S5815函数 的最小值为_3()sin2)cosfxx答案: 4解答:,23()sin2)cos23cos3cos1fxxxx因为 ,知当 时 取最小值,co1,1()f则 的最小值为 3()s
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