江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八:二次函数与幂函数理(含解析)
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1、课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数 一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2018清河中学检测)已知幂函数 f(x) kx 的图象过点 ,则(12, 22)k _.解析:由幂函数的定义知 k1.又 f ,所以 ,解得 ,从而(12) 22 (12) 22 12k .32答案:322(2019连云港调研)若函数 f(x) x22( a1) x2 在(,4)上为增函数,则 a的取值范围是_解析: f(x) x22( a1) x2 的对称轴为 x a1,f(x) x22( a1) x2 在(,4)上为增函数,对称轴 x a14, a5.答案:5,)3(2018淮阴模拟)已知函数 f(x) x2 m是定义
2、在区间3 m, m2 m上的奇函数,则 f(m), f(0)的大小关系为_解析:因为函数 f(x)是奇函数,所以3 m m2 m0,解得 m3 或1.当 m3 时,函数 f(x) x1 ,定义域不是6,6,不合题意;当 m1 时,函数 f(x) x3在定义域2,2上单调递增,又 m0,所以 f(m) f(0)答案: f(m) f(0)4已知函数 f(x) x2 x m,若| f(x)|在区间0,1上单调,则实数 m的取值范围为_解析:因为 f(x) x2 x m,且| f(x)|在区间0,1上单调,所以 f(x)在0,1上满足 f(0)f(1)0,即 m(11 m)0,解得 m0 或 m2.答
3、案:(,20,)5若二次函数 f(x) x24 x t图象的顶点在 x轴上,则 t_.解析:由于 f(x) x24 x t( x2) 2 t4 图象的顶点在 x轴上,所以 f(2) t40,所以 t4.答案:46(2019杭州测试)若函数 f(x) x22 x1 在区间 a, a2上的最小值为 4,则实数 a的取值集合为_解析:因为函数 f(x) x22 x1( x1) 2的图象的对称轴为直线 x1, f(x)在区间a, a2上的最小值为 4,所以当 a1 时, f(x)min f(a)( a1) 24, a1(舍去)或 a3;当 a21,即 a1 时, f(x)min f(a2)( a1)
4、24, a1(舍去)或 a3;当 a1 a2,即1 a1 时, f(x)min f(1)04.故 a的取值集合为3,3答案:3,3 二保高考,全练题型做到高考达标1(2019海安中学检测)已知幂函数 f(x) x ,其中 .则 2, 1,12, 1, 2, 3使 f(x)为奇函数,且在区间(0,)上是单调增函数的 的取值集合为_解析:若幂函数 f(x)为奇函数,则 1,1,3,又 f(x)在区间(0,)上是单调增函数,所以 的取值集合为1,3答案:1,32(2019武汉调研)已知幂函数 f(x) xm24 m(mZ)的图象关于 y轴对称,且在区间(0,)上为减函数,则 m的值为_解析:幂函数
5、f(x) xm24 m (mZ)在区间(0,)上为减函数, m24 m0,解得 0 m4.又 mZ, m1 或 m2 或 m3.当 m1 时, f(x) x3 ,图象不关于 y轴对称;当 m2 时, f(x) x4 ,图象关于 y轴对称;当 m3 时, f(x) x3 ,图象不关于 y轴对称综上, m的值为 2.答案:23若关于 x的不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解,则实数 a的取值范围是_解析:不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解等价于 a( x24 x2) max,令 f(x) x24 x2, x(1,4),所以 f(x) f(4)2,所以 a2.答案:(,
6、2)4(2018泰州中学调研)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f(x) x22 x1,不等式 f(x23) f(2x)的解集为_解析:根据题意, f(x)是定义在 R上的奇函数,则有 f(0)0,当 x0 时, f(x) x22 x1( x1) 2为减函数,则当 x0 时, f(x)也为减函数,综上可得 f(x)在 R上为减函数,若 f(x23) f(2x),则有 x232 x,解得1 x3,即不等式 f(x23) f(2x)的解集为(1,3)答案:(1,3)5若函数 f(x) x 22 3 (常数 Z)为偶函数,且在(0,)上是单调递减函数,则 的值为_解析:根据幂函数
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