2019年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 16 小题，第 1-10 小题，每小题 3 分；第 11-16 小题，每小题 3 分共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列四个运算中，结果最小的是（ ）A1+（2 ） B1（2） C1（2） D1（2）2 （3 分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列计算结果为 a2 的是（ ）Aa 8a4（a0） Ba 2aC3a 2+（2a） 2 Da 4a 24 （3 分）下列命题中，13 个人中至少有 2 人的生日是同一个

2、月是必然事件；一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，一定会命中 7 次；因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是 180，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45 （3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，俯视图改变B左视图改变，俯视图改变C俯视图不变，左视图改变D主视图不变，左视图不变6 （3 分）关于 的叙述正确的是（ ）A在数轴上不存在表示 的点B +C 2D与 最接近的整数是 37 （3 分）定义新运算：ab ，则函数 y3x 的图象大致是（ ）A BC

3、D8 （3 分）关于二次函数 y2x 2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为39 （3 分）如图，ABC 的面积为 12，AC 3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C落在直线 AD 上的 C 处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长可能是（ ）A3 B5 C6 D1010 （3 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元 20 30 50 90人数 2 4 3 1则

4、下列说法正确的是（ ）A10 名学生是总体的一个样本B中位数是 40C众数是 90D方差是 40011 （2 分）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）A B C D12 （2 分）把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG（ ）A141 B144 C147 D15013 （2 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAD，

5、B20，则下列结论中错误的是（ ）ACAD40 BACD70C点 D 为ABC 的外心 DACB 9014 （2 分）如图，点 A 是量角器直径的一个端点，点 B 在半圆周上，点 P 在 上，点 Q在 AB 上，且 PBPQ若点 P 对应 140（40） ，则 PQB 的度数为（ ）A65 B70 C75 D8015 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点B 的坐标为（ 0，1） ，对角线 BD 与 x 轴平行，若直线 y kx+5+2k（k0）与菱形 ABCD有交点，则 k 的取值范围是（ ）A B2C2 D2k 2 且 k016

6、（2 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A2019 B2018 C2016 D2013二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17 （3 分）当 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab2 的值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2.5，1） ，连接 OA 并延长至点B，使 OAAB，则点 B 的坐标是 19 （6 分）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD5，BD6，CD4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E

7、（1）DE ；（2）CDE 的正切值为 三、简答題（本大題共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20 （8 分） （1）计算：（ ） 2 +6cos30；（2）先化简，再求值：（a+b） （ab）（a2b） 2，其中 a2，b121 （9 分）如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，嘉琪依次在小球上标上数字 1，2，3，4，5，6，尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ；应用：若某个小球上标的数字是 101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含 n 的代数式表示左边第 n 个黄球所标

8、的数字22 （9 分）今年 5 月 13 日是“母亲节” ，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时） 人数 所占百分比A 组：0.5 15 30%B 组：1 30 60%C 组： 1.5 x 4%D 组：2 3 6%合计 y 100%（1）统计表中的 x ，y ；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是 ，第二步：该问题中 n4，x 10.5，x 21，x 31.5，x 42，第三步： 1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算

9、出正确的做家务时间的平均数；（3）现从 C，D 两组中任选 2 人，求这 2 人都在 D 组中的概率（用树形图法或列表法）23 （9 分）如图，已知 A、F、C 、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且AB DE（1）求证：ABCDEF；（2）若 EF3，DE 4，DEF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yaxa（a 为常数）的图象与y 轴相交于点 A，与函数 y （x0）的图象相交于点 B（t，1） （1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式；（2）点 P 的坐标为（m，m） （m0） ，过 P 作

10、 PEx 轴，交直线 AB 于点 E，作PFy 轴，交函数 y （x0）的图象于点 F若 m2，比较线段 PE，PF 的大小；直接写出使 PEPF 的 m 的取值范围25 （10 分）抛物线 L：ya（xx 1） （x x 2） （常数 a0）与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，与 y 轴交于点 C，且 x1x20，AB 4，当直线 l：y3x+t+2（常数t0）同时经过点 A，C 时， t1（1）点 C 的坐标是 ；（2）求点 A，B 的坐标及 L 的顶点坐标；（3）在如图 2 所示的平面直角坐标系中，画出 L 的大致图象；（4）将 L 向右平移 t 个单位长度，平移后

11、 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，直接写出 t 的取值范围26 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 是 AD 的中点，以 O 为圆心在AD 的下方作半径为 3 的半圆 O，交 AD 于 E、F思考：连接 BD，交半圆 O 于 G、H，求 GH 的长；探究：将线段 AF 连带半圆 O 绕点 A 顺时针旋转，得到半圆 O，设其直径为 EF，旋转角为 （0180） （1）设 F到 AD 的距离为 m，当 m 时，求 的取值范围；（2）若半圆 O与线段 AB、 BC 相切时，设切点为 R，求 的长（sin49 ，cos41 ，tan37

12、 ，结果保留 ）2019 年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，第 1-10 小题，每小题 3 分；第 11-16 小题，每小题 3 分共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列四个运算中，结果最小的是（ ）A1+（2 ） B1（2） C1（2） D1（2）【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数除以一个数等于乘以一个数的倒数【解答】解：A、原式123；B、原式1+23；C、原式2；D、原式1（ ） ；32 3，在上面四个数中，最小的数是3；故选：A【

13、点评】本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对加减法法则的理解2 （3 分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合

14、，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合3 （3 分）下列计算结果为 a2 的是（ ）Aa 8a4（a0） Ba 2aC3a 2+（2a） 2 Da 4a 2【分析】接利用合并同类项法则以及整数乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 8a4a 4，故此选项错误；B、a 2aa 3，故此选项错误；C、3a 2+（2a） 2a 2，故此选项正确；D、a 4a 2，无法计算，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及整数乘除运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）下列命题中，13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月是必然事件；一名篮球运

15、动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，一定会命中 7 次；因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是 180，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据必然事件的定义、概率、平方根和三角形判断即可【解答】解：13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月是必然事件，正确；一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，一定会命中 7 次，错误；因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数，错误；在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是 180，正确；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命

16、题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5 （3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，俯视图改变B左视图改变，俯视图改变C俯视图不变，左视图改变D主视图不变，左视图不变【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变将正方体 移走前的左视图为：第一层有一个

17、正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变将正方体 移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变故选：D【点评】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6 （3 分）关于 的叙述正确的是（ ）A在数轴上不存在表示 的点B +C 2D与 最接近的整数是 3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解【解答】解：A、在数轴上存在表

18、示 的点，故选项错误；B、 + ，故选项错误；C、 2 ，故选项错误；D、与 最接近的整数是 3，故选项正确故选：D【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解7 （3 分）定义新运算：ab ，则函数 y3x 的图象大致是（ ）A BC D【分析】先根据新定义运算列出 y 的关系式，再根据此关系式及 x 的取值范围画出函数图象即可【解答】解：根据新定义运算可知，y3x ，（1）当 x3 时，此函数解析式为 y2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于 x 轴的射线，故可排除 C、D；（2）当 x3 时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除

19、A故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8 （3 分）关于二次函数 y2x 2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：y2x 2+4x 12（x+1） 23，当 x0 时，y 1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x1，故选项 B 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x1 时，y

20、取得最小值，此时 y3，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9 （3 分）如图，ABC 的面积为 12，AC 3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C落在直线 AD 上的 C 处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长可能是（ ）A3 B5 C6 D10【分析】过 B 作 BNAC 于 N，BM AD 于 M，根据折叠得出CABCAB，根据角平分线性质得出 BNBM ，根据三角形的面积求出 BN，即可得出点 B 到 AD 的最短距离是 8，得出选项即可【解答】解：如图：过 B 作 BNAC 于

21、 N，BM AD 于 M，将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，CAB CAB，BNBM，ABC 的面积等于 12，边 AC3， ACBN12，BN8，BM8，即点 B 到 AD 的最短距离是 8，BP 的长不小于 8，即只有选项 D 的 10 正确，故选：D【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出 B 到 AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等10 （3 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元 20 30 50

22、 90人数 2 4 3 1则下列说法正确的是（ ）A10 名学生是总体的一个样本B中位数是 40C众数是 90D方差是 400【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是 30，故本选项错误；C、众数是 30，故本选项错误；D、平均数是：（202+30 4+503+90）1040（元） ，则方差是： 2（2040） 2+4（3040） 2+3（5040） 2+（9040） 2400，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是关键11

23、（2 分）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）A B C D【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 A 选项不符合要求；B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 B 选项不符合要求；C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故 C 选项不符合要求；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故 D 选项符合要求；故选：D【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形12 （2 分）把边长相等的正六边形 ABC

24、DEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG（ ）A141 B144 C147 D150【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG 的度数【解答】解：（62）1806120，（52）1805108，APG（62）18012031082720360216144故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 13 （2 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大

25、于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAD，B20，则下列结论中错误的是（ ）ACAD40 BACD70C点 D 为ABC 的外心 DACB 90【分析】由题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，故 BNCN，BC，故可得出CDA 的度数，根据 CDAD 可知DCACAD，故可得出CAD 的度数，进而可得出结论【解答】解：由题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，BDCD，BBCD，B20，BBCD20，CDA20+2040CDAD，ACDCAD 70，A 错误，B 正确；CDAD，BDCD，CDADBD，点 D 为

26、ABC 的外心，故 C 正确；ACD70，BCD20，ACB70+20 90 ，故 D 正确故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键14 （2 分）如图，点 A 是量角器直径的一个端点，点 B 在半圆周上，点 P 在 上，点 Q在 AB 上，且 PBPQ若点 P 对应 140（40） ，则 PQB 的度数为（ ）A65 B70 C75 D80【分析】根据圆周角定理求出ABP70，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：点 P 对应 140，ABP 70，PBPQ ，PQBABP70，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧

27、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点B 的坐标为（ 0，1） ，对角线 BD 与 x 轴平行，若直线 y kx+5+2k（k0）与菱形 ABCD有交点，则 k 的取值范围是（ ）A B2C2 D2k 2 且 k0【分析】依据直线 ykx+5+2k 幂即可得到直线 ykx+5+2 k（k0）经过定点P（2，5） ，再根据直线 PD 的解析式为 y x+ ，直线 PB 的解析式为y2x+1，直线 ykx+5+2k（k0）与菱形 ABCD 有交点，即可得到 k 的取值范围是

28、2 【解答】解：如图，在直线 ykx+5+2k （k0）中，令 x2，则 y5，直线 ykx+5+2k （k0）经过定点 P（2，5） ，由菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，可得 C（2，2） ，D（4，1） ，易得直线 PD 的解析式为 y x+ ，直线 PB 的解析式为 y2x+1，直线 ykx+5+2k （k0）与菱形 ABCD 有交点，k 的取值范围是2 ，故选：B【点评】此题属于一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键16 （2 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列

29、如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A2019 B2018 C2016 D2013【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x +1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x +（x+1）3x根据题意得：3x2019、3x 2018、3x 2016、3x2013，解得：x673，x 672 （舍去） ，x 672，x671673848+1，2019 不合题意，舍去；6728

30、48，2016 不合题意，舍去；671838+7，三个数之和为 2013故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17 （3 分）当 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab2 的值为 2 【分析】根据互为相反数的和为 0，即可解答【解答】解：a，b 互为相反数，a+b0，a 2+ab2a（a+ b）2022，故答案为：2【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为 018 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的

31、坐标为（2.5，1） ，连接 OA 并延长至点B，使 OAAB，则点 B 的坐标是 （5，2） 【分析】设解析式为 ykx，把（2.5，1）代入解析式，进而利用 OAAB 解答即可【解答】解：过 A 作 ADx 轴，过 B 作 BEx 轴，设解析式为 ykx，把（2.5，1）代入解析式，可得：1 2.5k，解得：k0.4，所以解析式为：y0.4x ，因为 OAAB，所以 ODDE 2.5，所以 OE5，BE 2AD2，所以点 B 的坐标为：（5，2） ，故答案为：（5，2）【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是设解析式为 ykx ，把（2.5，1）代入解析式解答19 （6 分）如图，在等边AB

32、C 内有一点 D，AD5，BD6，CD4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E（1）DE 5 ；（2）CDE 的正切值为 3 【分析】 （1）先利用等边三角形的性质ABAC，BAC60，再根据旋转的性质得 ADAE，DAEBAC60，CEBD6，然后判断 ADE 为等边三角形得到DE 的长；（2）作 EHCD 于 H，如图，设 DHx，则 CH4x，利用勾股定理得到52x 26 2（4x ） 2，解得 x ，再计算出 EH 的长，然后利用正切的定义求解【解答】解：（1）ABC 为等边三角形，ABAC， BAC 60 ，ABD 绕 A 点逆时针旋转，使

33、AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，ADAE，DAEBAC60，CEBD6，ADE 为等边三角形，DEAD 5；（2）作 EHCD 于 H，如图，设 DHx，则 CH4x ，在 Rt EDH 中，EH 2DE 2DH 25 2x 2，在 Rt ECH 中， EH2CE 2 CH26 2（4x ） 2，5 2x 26 2（4x ） 2，解得 x ，EH ，tanEDH 3 ，即CDE 的正切值为 3 故答案为 5，3 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形三、简答題（本大題共 7 小题，

34、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20 （8 分） （1）计算：（ ） 2 +6cos30；（2）先化简，再求值：（a+b） （ab）（a2b） 2，其中 a2，b1【分析】 （1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把 a、b 的值代入计算 【解答】解：（1） （ ） 2 +6cos3092 +692 +39+ ；（2） （a+b） （ab）（a2b） 2a 2b 2a 2+4ab4b 24ab5b 2，当 a2，b1 时，原

35、式42（1）5113【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算同时考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理21 （9 分）如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，嘉琪依次在小球上标上数字 1，2，3，4，5，6，尝试：左数第三个黄球上标的数字是 8 ；应用：若某个小球上标的数字是 101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含 n 的代数式表示

36、左边第 n 个黄球所标的数字【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含 n 的代数式表示出左边第 n 个黄球所标的数字【解答】解：尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是 2，则第三个黄球上标的数字是 2+3+38，故答案为：8；应用：1013332，若某个小球上标的数字是 101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有 33 个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是 2，左边第一个黄球的数字是 2+35，左边第一个黄球的数字是 2+328，则左边第 n 个黄球的数字是 2+3（n

37、1）3n1，即左边第 n 个黄球所标的数字是 3n1【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律22 （9 分）今年 5 月 13 日是“母亲节” ，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时） 人数 所占百分比A 组：0.5 15 30%B 组：1 30 60%C 组： 1.5 x 4%D 组：2 3 6%合计 y 100%（1）统计表中的 x 2 ，y 50 ；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式

38、是 ，第二步：该问题中 n4，x 10.5，x 21，x 31.5，x 42，第三步： 1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从 C，D 两组中任选 2 人，求这 2 人都在 D 组中的概率（用树形图法或列表法）【分析】 （1）利用：某组的百分比 ，先计算出总人数，再求x、y；（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；（3）列出表格或树形图，把所有情况和在 D 组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率【解答】解：（1）抽查的总人数为：1530%50（人） ，x504% 2（人）y50100% 50（人）故答案为：2，50；（2）

39、小君的计算过程不正确被抽查同学做家务时间的平均数为：0.93（小时）被抽查同学做家务时间的平均数为 0.93 小时（3）C 组有两人，不妨设为甲、乙， D 组有三人，不妨设为：A、B、C，列出树形图如下：共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB，ACBA，BC，CA，CB 共 6 种，2 人都在 D 组中的概率为： P 【点评】本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大概率所求情况数与总情况数之比23 （9 分）如图，已知 A、F、C 、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且AB DE（1）求证：ABCDEF；（2）若 EF3，DE 4，DEF

40、90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度【分析】 （1）根据 SAS 即可证明（2）解直角三角形求出 DF、 OE、OF 即可解决问题；【解答】 （1）证明：ABDE，AD，AFCD，AF+FCCD+ FC，即 ACDF，ABDE ，ABCDEF（2）如图，连接 EB 交 AD 于 O在 Rt EFD 中，DEF90，EF3，DE4，DF 5，四边形 EFBC 是菱形，BECF， EO ，OFOC ，CF ，AFCDDFFC5 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24 （10 分）如图，在平

41、面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yaxa（a 为常数）的图象与y 轴相交于点 A，与函数 y （x0）的图象相交于点 B（t，1） （1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式；（2）点 P 的坐标为（m，m） （m0） ，过 P 作 PEx 轴，交直线 AB 于点 E，作PFy 轴，交函数 y （x0）的图象于点 F若 m2，比较线段 PE，PF 的大小；直接写出使 PEPF 的 m 的取值范围【分析】 （1）把 B（t，1）代入反比例函数解析式即可求得 B 的坐标，进而把 B 的坐标代入 yaxa 根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2） 依据 PEx 轴，交直线 AB 于点 E，P

42、F y 轴，交函数 y （x0）的图象于点 F，即可得到 PEPF；当 m2，PEPF；当 m1，PEPF；依据 PEPF，即可由图象得到 0m1 或 m2【解答】解：（1）函数 y （x0）的图象经过点 B（t，1） t2，B（2，1） ，代入 yaxa 得，12aa，a1，一次函数的解析式为 yx 1；（2） 当 m2 时，点 P 的坐标为（2，2） ，又PEx 轴，交直线 AB 于点 E，PFy 轴，交函数 y （x0）的图象于点 F，当 y2 时，2x 1，即 x3，PE321，当 x2 时，y 1，PF211，PEPF；由可得，当 m2，PEPF；PEm+1m1，令 m1，则 m1

43、或 m2（舍去） ，当 m1，PEPF ；PEPF，由图象可得，0m1 或 m2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力25 （10 分）抛物线 L：ya（xx 1） （x x 2） （常数 a0）与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，与 y 轴交于点 C，且 x1x20，AB 4，当直线 l：y3x+t+2（常数t0）同时经过点 A，C 时， t1（1）点 C 的坐标是 （0，3 ） ；（2）求点 A，B 的坐标及 L 的顶点坐标；（3）在如图 2 所示的平面直

44、角坐标系中，画出 L 的大致图象；（4）将 L 向右平移 t 个单位长度，平移后 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，直接写出 t 的取值范围【分析】 （1）把 t1 代入 y3x+t+2，令 x0，求得相应的 y 值，即可得到点 C 的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据描点法，可得函数图象；（3）根据平移规律，可得 G 的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案【解答】解：（1）直线的解析式为 y3x+3，当 x0 时，y3，即 C 点坐标为（0，3） ，故答案为：（0，3） ，（2）当 y0 时，3x +30，解得 x11，即 A（

45、1，0） ，由点 A（x 1，0 ） ，B（x 2，0） ，且 x1x20，AB4，得 1x 24，解得 x23，即 B（3，0） ；L：ya（x1） （x +3） ，将 C（0，3）坐标代入 L，得 a1，L 的解析式为 y（x1） （x+3） ，即 y（x+1） 2+4L 的顶点坐标为（1，4） ；（3）函数图象如图；（4）L 向右平移 t 个单位的解析式为 y（x +1t） 2+4，a10，当 xt1 时，y 随 x 的增大而增大若直线 l 与 G 有公共点时，则有当 x1+t 时，G 在直线 l 的上方，即（t1+1 t） 2+43（ t1）+t+2，解得 t 【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）的关键是待定系数法；解（3）的关键是描点法，解（4）的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律26 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 是 AD 的中点，以 O 为圆心在AD 的下方作半径为 3 的半圆 O，交