天津市南开区育红中学2019年中考数学三轮冲刺：实际问题与方程 （含答案）

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1、第 1 页 共 12 页2019 年 九年级中考数学三轮冲刺 实际问题与方程 冲刺练习考点一：实际问题与一元一次方程1.某篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分,负一场得 1 分.某篮球队赛了 12 场,共得 20 分.该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了 x 场，则负了_场，根据题意列出一个一元一次方程：_；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？2.有 一 个 专 项 加 工 茶 杯 车 间 ， 一 个 工 人 每 小 时 平 均 可 以 加 工 杯 身 12 个 ， 或 者 加 工 杯盖 15 个 ， 车 间 共 有 90 人 ， 应 怎 样

2、分 配 人 力 ， 才 能 使 生 产 的 杯 身 和 杯 盖 正 好 配 套 ？3.某 大 型 超 市 元 旦 假 期 举 行 促 销 活 动 ， 规 定 一 次 购 物 不 超 过 100 元 的 不 给 优 惠 ； 超过 100 元 而 不 超 过 300 时 ， 按 该 次 购 物 全 额 9 折 优 惠 ； 超 过 300 元 的 其 中 300 元 仍按 9 折 优 惠 ， 超 过 部 分 按 8 折 优 惠 .小 美 两 次 购 物 分 别 用 了 94.5 元 和 282.8 元 ， 现小 丽 决 定 一 次 购 买 小 美 分 两 次 购 买 的 同 样 的 物 品 ， 则

3、小 丽 应 该 付 款 多 少 元 ？第 2 页 共 12 页4.某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米时，100 千米时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：（元吨千米表示每吨货物每千米的运费，元吨小时表示每吨货物每小时的冷藏费）运输工具运输费单价元吨千米冷藏费单价元吨小时过路费单价元 装卸及管理费元汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（1）若该批发商待运的海产品有 30 吨，为节省运费，应选哪个？（2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，为节省运费

4、，又应选哪个？（3）当该批发商 待运多少吨海产品时，无论选哪家都一样？考点二：实际问题与二元一次方程组1.生态枇杷园喜获丰收，个体商贩准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用 2 辆甲型车和 3 辆乙型车装满枇杷一次可运货 12 吨；用 3 辆甲型车和 4 辆乙型车装满枇杷一次可运货 17 吨，现有 21 吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息,解答下列问题:(1)1 辆甲型车和 1 辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？第 3 页 共 12 页2.某商店出售的某种茶壶每只定价

5、20 元，茶杯每只 3 元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共 38 只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？3.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两组费用共 3480 元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要 12 天，乙组单独完成需要 24 天，单独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利 200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的

6、理由。 （可以直接用（1） （2）中的已知条件）4.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间） ，房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 第 4 页 共 12 页考点三：实际问题与一元一次不等式方程1.某

7、花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需成本 l700 元；若购进甲种 3 株，乙种 l 株.则共需成本 l500 元。(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株?2.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装 5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需 150 元；安装 7 个小彩灯和 6 个大彩灯共需 220 元（1）安装 1 个小彩灯和 1 个大彩灯各需多少元（2）

8、若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共 300 个，费用不超过 4350 元，则最多安装大彩灯多少个？lCBA AA第 5 页 共 12 页3.某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理

9、由.4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户产生的污水量等于该户用水量；水费自来水费用污水处理费）已知小王家 2017 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%.若小王家的家庭月收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？第 6 页 共 12 页考点四：实际问题与分式方程1.从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁

10、的行驶里程是 400 千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的 1.3 倍.(1)求普通列车的行驶里程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度.2.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 AB 两个制衣间，A车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、B 两车间每天分别能加工多少件.3.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投

11、放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%.（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆，A 型车的进货价为每辆 1100 元，销售价与（1）相同；B 型车的进货价为每辆 1400 元，销售价为每辆 2000 元，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？第 7 页 共 12 页4.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙

12、电脑高 1000 元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为 10 万元，乙所需费用为 8 万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共 100 台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的 4 倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.考点五：实际问题与一元二次方程1.某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 x 人（1）求第一轮后患病的人数；（用含 x 的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共

13、是否会有21 人患病的情况发生，请说明理由2.从一块正方形的木板上锯掉 2 米宽的长方形木条，剩下的面积是 48 平方米，求原来正方形木板的面积第 8 页 共 12 页3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场每天要获利润 1200 元，请计算出每件衬衫应降价多少元？4.如图，有一长方形的地，长为 x 米，宽为 120 米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙甲和乙为正方形现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司若已知丙地的面积

14、为 3200平方米，试求 x 的值第 9 页 共 12 页参考答案考点一： 1.解：（1）设该队胜了 x 场，则该队负了（12-x）场；胜场得分：2x 分，负场得分：（12-x）分.因为共得 20 分，所以方程应为：2x+（12-x）=20.（2）2x+（12-x）=20.去括号，得：2x+12-x=20 移项，得：2x-x=20-12,合并同类项，得x=8，所以，该篮球队负了：12-8=4 场.2.答案：50；40详解：设 加 工 杯 身 的 人 数 为 x 人 ， 加 工 杯 盖 的 人 数 为 (90-x)人 ， 由 题 意 ， 得 ：12x=15(90-x)， 解 得 x=50， 则

15、90-x=40， 因 此 ， 加 工 杯 身 的 人 数 为 50 人 ， 加 工 杯 盖的 人 数 为 40 人 3.解：因 为 1000.9=90 94.5 100， 3000.9=270 282.8，设 小 美 第 二 次 购 物 的 原 价 为 x 元 ， 则 (x-300)0.8+3000.9=282.8解 得 ， x=316，所 以 有 两 种 情 况 .情 况 1： 小 美 第 一 次 购 物 没 有 优 惠 ， 第 二 次 购 物 原 价 超 过 300 元 ，则 小 丽 应 付 (316+94.5-300)0.8+3000.9=358.4（ 元 ） ，情 况 2： 小 美 第

16、 一 次 购 物 原 价 超 过 100 元 ， 第 二 次 购 物 原 价 超 过 300 元 ；则 第 一 次 购 物 原 价 为 ： 94.50.9=105（ 元 ） ，所 以 小 丽 应 付 (316+105 300)0.8+3000.9=366.8（ 元 ） .因 此 ， 小 丽 应 该 付 款 358.4 元 或 366.8 元 .4.解：设有海产品 x 吨，则由题意可知汽车运费可表示为：250x+200,火车运费可表示为：222x+1600（1）把 x=30 分别代入 250x+200、222x+1600，可得：250x+200=7700，222x+1600=8260所以选汽车更

17、能节省运费。 （2）把 x=60 分别代入 250x+200、222x+1600，可得：250x+200=15200，222x+1600=14920所以选火车更能节省运费。 （3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得 x=50所以当该批发商待运 50 吨海产品时，无论选哪家都一样.考点二： 1.解：设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨；，解得 ；（2）3m+2n=21.， ， ， 共 4 种方案.2.答案为：茶壶 4 只，茶杯 34 只.3.（1）设甲单独做一天商店应付 x 元，乙单独做一天商店应付 y 元。依题意 得：解得：（2）请甲组单独做需付款 300123600 元

18、，请乙组单独做需付款 140243360 元，因为36003360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。第 10 页 共 12 页（3）由（2）知：甲组单独做 12 天完成，需付款 3600 元，乙组单独做 24 天完成，需付款3360 元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张 12 天，12 天可以盈利 200122400 元，即选择甲组装修相当只付装修费用 1200 元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。由（1）知，甲、乙同时做需 8 天完成，需付款 3520 元又比甲组单独做少用 4 天，4 天可以盈利 2004800 元，35208002720 元，这个数字又比甲单独做 12 天用

19、3600 元和算。综上所述，选择甲、乙两组合做 8 天的方案最佳。4.解：（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人； 根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y 解得：x=8,y=63.答：该店有客房 8 间，房客 63 人； （2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 2016=320 钱； 若一次性定客房 18 间，则需付费 20180.8=288 千320 钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更合算考点三： 1.解：2.3.解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： 解得： 34120,56

20、9.xy20,15.xy答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元.（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台.依题意得：160a+120（30a）7500，解得：a37.5. 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 37 台时，采购金额不多于 7500 元.（3）依题意有：（200160）a+（150120） （50a）1850;解得：a35， a37.5，且 a 应为整数第 11 页 共 12 页a=36，37;在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标.相应方案有两种：当 a=36 时，采购 A 种型号的电风扇 36 台，

21、B 种型号的电风扇 14 台；当 a=37 时，采购 A 种型号的电风扇 37 台，B 种型号的电风扇 13 台. 4.解：考点四： 1.解：(1)依题意可得，普通列车的行驶里程为：4001.3=520(千米). (2)设普通列车的平均速度为 x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5x 千米/时，根据题题得： ，解之得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，所以原方程的解为 x=120；所以高铁的平均速度为 2.5120=300(千米/时)；答：高铁的平均速度为 300 千米/时.2.解：设 B 车间每天能加工 x 件，则 A 车间每天能加工 1.2x 件，由题意得：=20，解得：x=

22、320，经检验：x=320 是原分式方程的解，且符合题意.1.2320=384（件）.答：A 车间每天能加工 384 件，B 车间每天能加工 320 件.3.解：4.解：第 12 页 共 12 页考点五： 1.解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给 x 人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x 21=21 解得： ，x 1，x 2都不是正整数，第二轮传染后共会有 21 人患病的情况不会发生2.解：设原来的正方形木板的边长为 xx（x2）=48，x=8 或 x=6（舍去），88=64（平方米）答：原来正方形木板的面积是 64 平方米3.解：设每件衬衫应降价 x 元，据题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得 x=10 或 x=20因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20 答：每件衬衫至少应降价 20 元4.解：根据题意，得(x120)120(x120)=3200，即 x2360x32 000=0.解得 x1=200，x 2=160.答：x 的值为 200 或 160.