2019年5月四川省自贡市高新区七校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省自贡市高新区七校联考中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1 (4 分)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次,数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为( )A3.38610 8 B0.338610 9 C33.8610 7 D3.38610 92 (4 分)下面的几何体中,俯视图为三角形的是( )A B C D3 (4 分)在 ,1,3,0 这四个实数中,最小的是( )A B1 C3 D04 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x k0 有两个不
2、相等的实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk 15 (4 分)在 RtABC 中,C90,若 AB10,sinA ,则斜边上的高等于( )A5 B4.8 C4.6 D46 (4 分)方程 0 的解是( )A1 或1 B1 C0 D17 (4 分)如图,下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是( )作法:以 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧在AOB 内交于一点 C;画射线 OC,射线 OC 就是 AOB 的角平分线AA
3、SA BSAS CSSS DAAS8 (4 分)下列因式分解正确的是( )Aa 4b6a 3b+9a2ba 2b(a 26a+9)Bx 2 x+ ( x ) 2Cx 2 2x+4( x2) 2D4x 2y 2(4x+y ) (4x y)9 (4 分)如图,AB 是O 的直径,C 是 O 上的点,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E,若A30,则 sinE 的值为( )A B C D10 (4 分)圆内接四边形 ABCD 中,已知A70,则C( )A20 B30 C70 D11011 (4 分)函数 y + 中自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 且 x1 Cx2 且 x1
4、 Dx 112 (4 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上,C 在 x 轴上,双曲线 y 与 AB 交于点 D,与 BC 交于点 E,DF x 轴于点 F,EGy 轴于点 G,交 DF 于点 H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2,则 k 的值为( )A B +1 C D2二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13 (4 分)如图,点 A 在双曲线 y 上,AB x 轴于点 B,且AOB 的面积是 2,则 k的值是 14 (4 分)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(1,4)的对应点为 C(4,7) ,则点 B( 4,1)的对应点 D 的坐标
5、是 15 (4 分)某中学随机地调查了 50 名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时) 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时16 (4 分)方程组 的解是 17 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点O,AC8,BD6,OE BC,垂足为点 E,则 OE 18 (4 分)如图(a) ,有一张矩形纸片 ABCD,其中 AD6cm ,以 AD 为直径的半圆,正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 上,如图(b) 则半圆还露在外面的部分(阴
6、影部分)的面积为 三、解答题(每题 8 分,共 32 分)19 (8 分) (1)计算:(2)先化简,再求值: ,其中 20 (8 分)解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来21 (8 分)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动,如图,在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处,斜面 AB 的坡度(或坡比)i1:2.4,求大树 CD 的高度(参考数据:sin36 0.59,cos36 0.81,tan360.73)22 (8 分)A、B、C 三人玩篮球
7、传球游戏,游戏规则是:第一次传球由 A 将球随机地传给B、C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率四、解答题(每题 10 分,共 20 分)23 (20 分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为 22 元时,销售量为36 本;当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本(1)请直接写
8、出 y 与 x 的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?五、解答题(12 分)24 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BCD,ACAB,E 是 BC 的中点,ADAE(1)求证:AC 2CDBC;(2)过 E 作 EGAB ,并延长 EG 至点 K,使 EKEB 若点 H 是点 D 关于 AC 的对称点,点 F 为 AC 的中点,求证:FHGH ;若 B30 ,求证:四边形
9、 AKEC 是菱形六、解答题(14 分)25 (14 分)如图,已知抛物线 y (x+2) (x 4)与 x 轴交于点 A、B(点 A 位于点B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,CDx 轴交抛物线于点 D,M 为抛物线的顶点(1)求点 A、B、C 的坐标;(2)设动点 N(2,n) ,求使 MN+BN 的值最小时 n 的值;(3)P 是抛物线上一点,请你探究:是否存在点 P,使以 P、A、B 为顶点的三角形与ABD 相似(PAB 与ABD 不重合)?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由2019 年四川省自贡市高新区七校联考中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题(每
10、小题 4 分,共 48 分)1 (4 分)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次,数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为( )A3.38610 8 B0.338610 9 C33.8610 7 D3.38610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:数字 338 600 000 用科学记数法可
11、简洁表示为 3.386108故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 (4 分)下面的几何体中,俯视图为三角形的是( )A B C D【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可【解答】解:俯视图为三角形的是 故选:C【点评】本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 (4 分)在 ,1,3,0 这四个实数中,最小的是( )A B1 C3 D0【分析】根据实数的大小比较法则(正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负
12、数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小)比较即可【解答】解:310 ,最小的实数是3,故选:C【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,注意:正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小4 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x k0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1【分析】根据判别式的意义得到(2) 2+4k0,然后解不等式即可【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22x k0 有两个不相等的实数根,(2) 2+4k0,解得 k1故选:D【点评】此题考查
13、了一元二次方程根的分布,一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b 24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根5 (4 分)在 RtABC 中,C90,若 AB10,sinA ,则斜边上的高等于( )A5 B4.8 C4.6 D4【分析】如图所示,CDAB,CD 即为斜边上的高,利用锐角三角函数定义求出 BC 的长,利用勾股定理求出 AC 的长,利用面积法求出 CD 即可【解答】解:如图所示,CDAB,CD 即为斜边上的高,在 Rt ABC 中,C90,AB 10,sinA ,sinA ,即 BC6,根据勾股定理得:AC 8,S A
14、BC ACBC CDAB,CD 4.8,故选:B【点评】此题属于解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键6 (4 分)方程 0 的解是( )A1 或1 B1 C0 D1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x 210,即 x21,解得:x1 或 x1,经检验 x1 是增根,分式方程的解为 x1故选:D【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 (4 分)如图,下面是利用尺规作AO
15、B 的角平分线 OC 的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是( )作法:以 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧在AOB 内交于一点 C;画射线 OC,射线 OC 就是 AOB 的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS【分析】根据作图的过程知道:OEOD,OCOC ,CECD,所以由全等三角形的判定定理 SSS 可以证得EOCDOC【解答】解:如图,连接 EC、DC根据作图的过程知,在EOC 与DOC 中,EOCDOC(SSS) 故选:C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应
16、用,注意:三角形全等的判定定理有SAS,ASA ,AAS,SSS,HL8 (4 分)下列因式分解正确的是( )Aa 4b6a 3b+9a2ba 2b(a 26a+9)Bx 2 x+ ( x ) 2Cx 2 2x+4( x2) 2D4x 2y 2(4x+y ) (4x y)【分析】原式各项分解得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式a 2b(a 26a+9)a 2b(a3) 2,错误;B、原式(x ) 2,正确;C、原式不能分解,错误;D、原式(2x+ y) (2xy ) ,错误,故选:B【点评】此题考查了因式分解运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9 (4 分)如
17、图,AB 是O 的直径,C 是 O 上的点,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E,若A30,则 sinE 的值为( )A B C D【分析】首先连接 OC,由 CE 是 O 切线,可证得 OCCE,又由圆周角定理,求得BOC 的度数,继而求得E 的度数,然后由特殊角的三角函数值,求得答案【解答】解:连接 OC,CE 是O 切线,OCCE,A30,BOC2A60,E90BOC30,sinEsin30 故选:A【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值注意准确作出辅助线是解此题的关键10 (4 分)圆内接四边形 ABCD 中,已知A70,则C( )A20 B30
18、C70 D110【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解:四边形 ABCD 为圆的内接四边形,A+C 180 ,C18070110 故选:D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补11 (4 分)函数 y + 中自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 且 x1 Cx2 且 x1 Dx 1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:2x0 且 x10,解得:x2 且 x1故选:B【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数
19、是非负数12 (4 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上,C 在 x 轴上,双曲线 y 与 AB 交于点 D,与 BC 交于点 E,DF x 轴于点 F,EGy 轴于点 G,交 DF 于点 H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2,则 k 的值为( )A B +1 C D2【分析】设 D(t, ) ,由矩形 OGHF 的面积为 1 得到 HF ,于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出 E 点坐标为(kt, ) ,接着利用矩形面积公式得到(ktt ) ( )2,然后解关于 k 的方程即可得到满足条件的 k 的值【解答】解:设 D(t, ) ,矩形 OGHF
20、 的面积为 1,DFx 轴于点 F,HF ,而 EGy 轴于点 G,E 点的纵坐标为 ,当 y 时, ,解得 xkt ,E(kt, ) ,矩形 HDBE 的面积为 2,(ktt)( )2,整理得(k1) 22,而 k0,k +1故选:B【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义:在反比例函数 y 图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13 (4 分)如图,点 A 在双曲线 y 上,AB x 轴于点 B,且AOB 的面积是 2,则 k的值是 4 【分析】根据反比例函数的系数 k 的几何意义
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