2019年辽宁省铁岭市中考数学五模试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省铁岭市中考数学五模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的倒数的绝对值是（ ）A B C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x 2 y32x3y4x 6 y3 B （2a 2） 36a 6C （2a+1） （2a1）2a 21 D35x 3y25x2y7xy3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种5 （3 分）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是

2、 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D16 （3 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A9 B10 C11 D127 （3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D8 （3 分）如图，边长为 3 的正五边形 ABCDE，顶点 A、B 在半径为 3 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为（ ）A12 B16 C20 D249 （3 分）如图，在ABCD 中，

3、AB1，AC4 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E是 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F若 ACAB，则 FD 的长为（ ）A2 B3 C4 D610 （3 分）如图，ABCD 中，AB4，BC8，A60，动点 P 沿 ABCD 匀速运动，运动速度为 2cm/s，同时动点 Q 从点 A 向点 D 匀速运动，运动速度为 1cm/s，点Q 到点 D 时两点同时停止运动，设点 Q 走过的路程为 x（s） ，APQ 的面积为 y（cm 2） ，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）函数 y 中，自变

4、量 x 的取值范围为 12 （3 分）如图，ab，1110，340，则2 13 （3 分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4） ，则关于 x，y 的方程组的解为 14 （3 分）一个扇形的弧长是 cm，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 度15 （3 分）若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则字母 a 的取值范围是 16 （3 分）已知：RtABC 中，B90，AB4，BC3，点 M、N 分别在边 AB、AC上，将AMN 沿直线 MN 折叠，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上，当PNC 为直角三角形时，PN 的长为 17 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，点

5、O 为圆心，OA 5，弦 AC8，OD AC，垂足为E，交O 于 D，连接 BE设 BEC ，则 sin的值为 18 （3 分）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，垂足为点 D0过点D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点 D2；又过点 D2 作D2D3AB ，垂足为点 D3； ；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D 1D2，D 2D3，则线段 Dn1 Dn 的长为 （n 为正整数） 三、解答题（19 题 12 分，20 题 10 分，共 22 分）19 （12 分）先化简再求值 ，其中 a +120 （10 分） “赏

6、中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10请结合图表完成下列各题：（1） 求表中 a 的值； 频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男

7、同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率四、解答题（每题 12 分，共 24 分）21 （12 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、 F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 ，求C 的大小22 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB

8、 的延长线上， AD 平分CAE 交 O 于点 D，且 AE CD，垂足为点 E（1）求证：直线 CE 是O 的切线（2）若 BC3，CD3 ，求弦 AD 的长五、解答题（12 分）23 （12 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C） ，测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离 （结果保留根号）六、解答题（12 分）24 （12 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m） ，现在其中修建一条观花道（阴影所示） ，供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2（1）求 y 与

9、 x 的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值七、解答题（本题 12 分）25 （12 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长（1）若 AB12，BE 3，求 EF 的长；（2）求EOF 的度数；（3）若 OE OF，求 的值七、解答题（本题 14 分）26 （14 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点 A（1，1） ，且与直线 ykx +2 相交于B（2， 0）和 C 两点（1）求抛物线和直线 BC 的解析式；（2

10、）求证：ABC 是直角三角形；（3）抛物线上存在点 E（点 E 不与点 A 重合） ，使BCEACB，求出点 E 的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 F，使BDF 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标2019 年辽宁省铁岭市中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的倒数的绝对值是（ ）A B C D【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案【解答】解： 的倒数为 ，则 的绝对值是： 故选：D【点评】此题主要考查了倒数以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x 2 y32x3y

11、4x 6 y3 B （2a 2） 36a 6C （2a+1） （2a1）2a 21 D35x 3y25x2y7xy【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4xy 4，不符合题意；B、原式8a 6，不符合题意；C、原式4a 21，不符合题意；D、原式7xy，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D【点评】本题考查了简单组

12、合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答【解答】解：如图所示：，共 5 种，故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义5 （3 分）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差

13、公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得： 2x，解得：x3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（36） 2+（96） 2+（56） 24，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数6 （3 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A9 B10 C11 D12【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为

14、：5，故这个几何体的侧面积为：2510 故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键7 （3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选：A【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键8 （3 分）如图，边长为 3 的正五边形

15、 ABCDE，顶点 A、B 在半径为 3 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为（ ）A12 B16 C20 D24【分析】设点 E 第一次落在圆上时的对应点为 E，连接 OA、OB 、OE，如图，利用正多边形的性质计算出EAB108，再证明OAE、OAB 都为等边三角形，所以OABOAE60，则EAE12，然后根据旋转的性质得到点 C 转过的度数【解答】解：设点 E 第一次落在圆上时的对应点为 E，连接 OA、OB 、OE，如图，五边形 ABCDE 为正五边形，EAB 108，正五边形 ABCDE 绕点 A 逆

16、时针旋转，点 E 第一次落在圆上 E点，AEAE3，OAABOBOE3，OAE、OAB 都为等边三角形，OABOAE60，EAB120 ，EAE 12，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 12故选：A【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正多边形的有关概念也考查了旋转的性质9 （3 分）如图，在ABCD 中，AB1，AC4 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E是 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F若 ACAB，则 FD 的长为（

17、 ）A2 B3 C4 D6【分析】由平行四边形对角线平分知 AO2 ，根据 AB1 且 ACAB 得BD2BO6，证ADF EBF 得 2，从而得 DF BD4【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC4 ，AOCO AC2 ，BD2BO ，ADBC 且 ADBC，AB1 且 ACAB ，BO 3，则 BD6，E 是 BC 中点， ，ADBC，ADFEBF， 2，则 DF BD4，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质10 （3 分）如图，ABCD 中，AB4，BC8，A60，动点 P 沿 ABCD 匀速运动

18、，运动速度为 2cm/s，同时动点 Q 从点 A 向点 D 匀速运动，运动速度为 1cm/s，点Q 到点 D 时两点同时停止运动，设点 Q 走过的路程为 x（s） ，APQ 的面积为 y（cm 2） ，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答【解答】解：当 0x2 时，y x ，0x2 时，y 随着 t 的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项 A，B、C 错误故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

19、件，利用数形结合的思想解答二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围为 x6 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x60，解得 x6故答案为：x6【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 （3 分）如图，ab，1110，340，则2 70 【分析】根据平行线的性质求出2+4140，根据邻补角求出4，即可求出答案【解答】解：ab，3+2+4180，3

20、40，2+4140，1110，418011070，21407070，故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出2+4 的度数是解此题的关键13 （3 分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4） ，则关于 x，y 的方程组的解为 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【解答】解：直线 y1k 1x+b1 与 y2k 2x+b2 的交点坐标为（ 2，4） ，二元一次方程组 的解为 ，故答案为【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一

21、定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14 （3 分）一个扇形的弧长是 cm，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 36 度【分析】根据弧长公式计算即可；【解答】解：设扇形的圆心角为 n由题意： ，解得 n36，故答案为 36【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式：l 15 （3 分）若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则字母 a 的取值范围是 2a1 【分析】先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可【解答】解：关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，整数解为 1，0，1，2a1，故答案为2a1【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，

22、能根据已知不等式组的解集和整数解确定 a 的取值范围是解此题的关键16 （3 分）已知：RtABC 中，B90，AB4，BC3，点 M、N 分别在边 AB、AC上，将AMN 沿直线 MN 折叠，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上，当PNC 为直角三角形时，PN 的长为 或 【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长，再证明NPC ABC 列比例式，得方程，解方程即可得结果【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，AC 5，设 ANPNx，则 CN5x当 NPC90时，如图 1，NPC B90，CC，NPC ABC， ， ，x ，即 PN ；当 PNC90时，如图

23、2，PNC ABC90，CCNPC ABC， ， ，x ，即 PN ；综上，PN 的长为 或 故答案为： 或 【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，属于中考常考题型17 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA 5，弦 AC8，OD AC，垂足为E，交O 于 D，连接 BE设 BEC ，则 sin的值为 【分析】连结 BC，根据圆周角定理由 AB 是半圆的直径得ACB90，在 RtABC中，根据勾股定理计算出 BC6，再根据垂径定理由 ODAC 得到AECE AC4，然后在 RtBCE 中，根据勾股定理计算出 BE2 ，则可根据正弦的定义求

24、解【解答】解：连结 BC，如图，AB 是半圆的直径，ACB90，在 Rt ABC 中，AC8，AB10，BC 6，ODAC，AECE AC4，在 Rt BCE 中，BE 2 ，sin 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和圆周角定理18 （3 分）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，垂足为点 D0过点D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点 D2；又过点 D2 作D2D3AB ，垂足为点 D3； ；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D 1D2，D 2D3，

25、则线段 Dn1 Dn 的长为 （n 为正整数） 【分析】易证AD 0D1，D 0D1D2都相似，它们的相似比都相同据此来找本题的规律【解答】解：RtBD 0D1 中，BD 01，B60，则 D0D1sin60BD 0 ；AD 1D0 中，D 1D0D260 ，则 D1D2 D0D1（ ） 2；依此类推，D 2D3（ ） 3；Dn1 Dn（ ） n故答案为：（ ） n【点评】此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质从简单的条件入手来发现一般化规律，是解答此类题的基本出发点三、解答题（19 题 12 分，20 题 10 分，共 22 分）19 （12 分）先化简再求值 ，其中 a +

26、1【分析】先对分式进行化简，然后代入 a 的值得出结果【解答】解：原式 ， ， ，当 a +1 时，原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，难度适中20 （10 分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10请结合图表完

27、成下列各题：（1） 求表中 a 的值； 频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【分析】 （1）根据题意和表中的数据可以求得 a 的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）由题意和表格，可得a506814

28、1012，即 a 的值是 12；补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）测试成绩不低于 80 分为优秀，本次测试的优秀率是： ；（3）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C 、D，则所有的可能性为：（AB） 、 （AC） 、 （AD ） 、 （BC） 、 （BD） 、 （CD）所以小明和小强分在一起的概率为： 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率四、解答题（每题 12 分，共 24 分）21 （12 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画

29、弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、 F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 ，求C 的大小【分析】 （1）先证明AEBAEF，推出EAB EAF ，由 ADBC，推出EAF AEBEAB，得到 BEABAF，由此即可证明；（2）连结 BF，交 AE 于 G根据菱形的性质得出AB4，AG AE2 ，BAF2BAE，AEBF然后解直角 ABG，求出BAG30，那么BAF2BAE60再根据平

30、行四边形的对角相等即可求出CBAF 60【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEB AEF，EAB EAF，ADBC，EAF AEBEAB，BEABAFAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABBE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 ，ABBEEFAF 4，AG AE2 ，BAF 2BAE，AEBF在直角ABG 中，AGB 90，cosBAG ，BAG30，BAF 2BAE 60四边形 ABCD 是平行四边形，CBAF 60【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三

31、角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型22 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， AD 平分CAE 交 O 于点 D，且 AE CD，垂足为点 E（1）求证：直线 CE 是O 的切线（2）若 BC3，CD3 ，求弦 AD 的长【分析】 （1）连结 OD，如图，由 AD 平分EAC 得到 13，加上12，则32，于是可判断 ODAE，根据平行线的性质得 ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得 ，推出 CD2CBCA ，可得（3 ）23CA，推出 CA6，推出 ABCA BC3， ，设BD K，AD2K，在 Rt ADB 中，可得

32、 2k2+4k29，求出 k 即可解决问题【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，AD 平分EAC，13，OAOD ，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE 是O 的切线；（2）连接 BDCDOADB 90，2CDB1，CC ，CDBCAD， ，CD 2CBCA，（3 ） 23CA，CA6，ABCABC3， ，设 BD K，AD2K，在 Rt ADB 中，2k 2+4k29，k ，AD 【点评】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五、解答题（12 分）23 （12 分）从一幢建筑大

33、楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C） ，测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离 （结果保留根号）【分析】作 ADBC 于点 D，根据正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，计算即可【解答】解：作 ADBC 于点 D，MBC60，ABC30，ABAN，BAN90，BAC105，则ACB45，在 Rt ADB 中，AB 50，则 AD25，BD25 ，在 Rt ADC 中， AD25，CD25，则 BC25+25 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为（ 25+25 ）米【点评】

34、本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键六、解答题（12 分）24 （12 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m） ，现在其中修建一条观花道（阴影所示） ，供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值【分析】 （1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出 y35，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性

35、得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y（8x） （6x ）x 214x+48（ 0x 6） ；（2）由题意可得：y481335，则 x214x+48 35，即（x1） （x13）0，解得：x 11，x 213，经检验得：x13 不合题意，舍去，答：x 的值为 1；（3）yx 214x +48（x7） 21当 0.5x1 时，y 随 x 的增大而减小，故当 x0.5 时，y 最大，y m2【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键七、解答题（本题 12 分）25 （12 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC

36、 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长（1）若 AB12，BE 3，求 EF 的长；（2）求EOF 的度数；（3）若 OE OF，求 的值【分析】 （1）设 BFx ，则 FC12x，根据EBF 的周长等于 BC 的长得出EF9x，RtBEF 中利用勾股定理求出 x 的值即可得；（2）在 FC 上截取 FMFE，连接 OM首先证明EOM90，再证明OFEOFM（SSS）即可解决问题；（3）证明FOCAEO，结合EAOOCF45可证AOECFO 得 ，推出 AE OC，AO CF，由 AOCO，可得AE CF CF，由此即可解决问题【解答】解：（1）设 BFx，则 FCBC BF 12x，B

37、E3，且 BE+BF+EFBC，EF9x，在 Rt BEF 中，由 BE2+BF2EF 2 可得 32+x2（9x） 2，解得：x4，则 EF9x5；（2）如图，在 FC 上截取 FMFE，连接 OM，C EBF 的周长 BE +EF+BFBC ，则 BE+EF+BFBF+FM+MC，BEMC，O 为正方形中心，OBOC，OBEOCM 45，在OBE 和OCM 中， ，OBEOCM，EOBMOC，OEOM，EOB+BOMMOC+BOM，即EOMBOC 90，在OFE 与OFM 中， ，OFEOFM（SSS） ，EOFMOF EOM45（3）证明：由（2）可知：EOF45，AOE+FOC135，

38、EAO45，AOE+AEO 135，FOCAEO，EAOOCF45，AOECFO ，AE OC，AO CF，AOCO，AE CF CF， 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型七、解答题（本题 14 分）26 （14 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点 A（1，1） ，且与直线 ykx +2 相交于B（2， 0）和 C 两点（1）求抛物线和直线 BC 的解析式；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）抛物线上存在点 E（点 E 不与点 A 重合） ，使BCEAC

39、B，求出点 E 的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 F，使BDF 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标【分析】 （1）将 B（2，0）代入设抛物线解析式 ya（x1） 21，求得 a，将B（2，0）代入 ykx+2 ，求得 k；（2）分别求出 AB2、BC 2、AC 2，根据勾股定理逆定理即可证明；（3）作BCEACB，与抛物线交于点 E，延长 AB，与 CE 的延长线交于点 A，过A作 AH 垂直 x 轴于点 H，设二次函数对称轴于 x 轴交于点 G根据对称与三角形全等，求得 A（3，1） ，然后求出 AC 解析式，与抛物线解析式联立，求得点 E 坐标；（4）设 F（1，m

40、） ，分三种情况讨论： 当 BFBD 时， ， 当DFBD 时， 2 ，当 BFDF 时， ，m1，然后代入即可【解答】解：（1）设抛物线解析式 ya（x1） 21，将 B（2，0）代入，0a（21） 2 1，a1，抛物线解析式：y（x 1） 21x 22x，将 B（2，0）代入 ykx+2 ，02k+2，k1，直线 BC 的解析式：y x+2；（2）联立 ，解得 ， ，C（1，3） ，A（1，1） ，B（2，0） ，AB 2（12） 2+（10） 22，AC21（1） 2+（1 3） 220，BC22（1） 2+（03 ） 218，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形；（3）如图，作BCEACB，与抛物线交于点 E，延长 AB，与 CE 的延长线交于点A，过 A作 AH 垂直 x 轴于点 H，设二次函数对称轴于 x 轴交于点 GBCEACB，ABC 90，点 A 与 A关于直线 BC 对称，ABA B，可知AFB AHB（AAS ） ，A（1，1） ，B（2，0）AG1，BGOG1，BH1，A H1，OH3，A（3，1） ，C（1，3） ，直线 AC：y x+ ，联立： ，解得 或 ，