四川省自贡市富顺县六校联考2019届中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、四川省自贡市富顺县六校联考 2019 届中考数学三模试卷一选择题(每小题 4 分,满分 48 分)1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,2017 年,基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为( )A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 142如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D3在1,0,2, 四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于3,则实数 m 的取值范围为( )A m B mC m2
2、 或 m2 D m5 ( 4 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A, B, C, D 都在这些小正方形上,AB 与 CD 相交于点 O,则 tan AOD 等于( )A B2 C1 D6解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是( x1) ( x+1)B方程两边都乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6C解这个整式方程,得 x1D原方程的解为 x17用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 A O B AOB 的依据是( )A SAS B AAS C ASA D SSS8下列分解因式正确的是( )A m48
3、m2+64( m28) 2B x4 y4( x2+y2) ( x2 y2)C4 a24 a+1(2 a1) 2D a( x y) b( y x)( x y) ( a b)9如图,在 Rt AOB 中, OA OB3 , O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P作 O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 的最小值为( )A3 1 B2 C2 D310四边形 ABCD 内接于圆, A、 B、 C、 D 的度数比可能是( )A1:3:2:4 B7:5:10:8 C13:1:5:17 D1:2:3:411使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为( )A x0 B x1
4、C x1 且 x0 D x1 且 x012如图,点 A 是反比例函数 ( x0)的图象上的一点,过点 A 作平行四 边形ABCD,使 B、 C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则平行四边形 ABCD 的面积为( )A1 B3 C6 D12二填空题(满分 24 分,每小题 4 分)13如图, A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 AB y 轴于点 B,点 C、 D 为 x 轴上动点,若 CD3 AB,四边形 ABCD 的面积为 4,则这个反比例函数的解析式为 14如图,平面直角坐标系中, A、 B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的
5、值为 15某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了 20 户家庭某月的用水量,结果如下表:户数 8 6 6用水量(吨) 4 6 7则这 20 户家庭的该月平均用水量为 吨16如果关于 x、 y 的方程组 的解满足 3x+y5,则 k 的值 17已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 18如图所示, ABCD 为矩形,以 CD 为直径作半圆,矩形的另外三边分别与半圆相切,沿着折痕 DF 折叠该矩形,使得点 C 的对应点 E 落在 AB 边上,若 AD2,则图中阴影部分的面积为 三解答题19 (8 分) (1)计算:(1) 2019+( ) 2 |2 |+4sin
6、60(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a +220 (8 分)解不等式 1,并把它的解集表示在数轴上21 (8 分)如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC10 米,又测得 BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1: ,求旗杆 AB 的高度( ,结果精确到个位) 22 (8 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持
7、人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)四解答题23 (20 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB, BC 两边) ,设 AB xm,花园的面积为 Sm2(1)若花园的面积为 192m2,求 x 的值;(2)写出花园面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时,花园面积 S 有最大值
8、?最大值为多少?(3)若在 P 处有一棵树与墙 CD, AD 的距离分别是 a(14 a22)和 6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细) ,设花园面积 S 的最大值为 y,直接写出 y 与 a的关系式五解答题24 (12 分)在正方形 ABCD 中, AB8,点 P 在边 CD 上,tan PBC ,点 Q 是在射线 BP上的一个动点,过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M,点 R 在射线 AD 上,使 RQ 始终与直线 BP 垂直(1)如图 1,当点 R 与点 D 重合时,求 PQ 的长;(2)如图 2,试探索: 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化?若有变化,请说
9、明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 3,若点 Q 在线段 BP 上,设 PQ x, RM y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域六解答题25如图,抛物线 y x2+bx +c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 DB(1)求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)点 M 是抛物线上的动点,设点 M 的横坐标为 m当 MBA BDE 时,求点 M 的坐标;过点 M 作 MN x 轴,与抛物线交于点 N, P 为 x 轴上一点,连接 PM, PN,将 PM
10、N 沿着 MN 翻折,得 QMN,若四边形 MPNQ 恰好为正方形,直接写出 m 的值参考答案一选择题1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,2017 年,基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为( )A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14解:13500000001.3510 9,故选: B2如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形故选: A3在1,0,2, 四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D解:根据
11、实数比较大小的方法,可得10 2,在:1,0,2, 四个数中,最大的数是 2故选: C4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于3,则实数 m 的取值范围为( )A m B mC m2 或 m2 D m解: x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,4 m2160, m2 或 m2,方程 x22 mx+40 对应的二次函数, f( x) x22 mx+4 的开口向上,而方程x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于 3, f(1)0,且 f(3)0, , m , m2 或 m2, m ,故选: A5如图,在
12、边长为 1 的 小正方形网格中,点 A, B, C, D 都在这些小正方形上, AB 与 CD相交于点 O,则 tan AOD 等于( )A B2 C1 D解:如图,连接 BE,与 CD 交于点 F,四边形 BCEH 是正方形, HF CF CH, BF EF BE, CH BE, BE CH, BF CF, AC BH, ACO BHO, HO: CO BH: AC1:3, CO HF, HO: HF1:2, HO OF ,在 Rt OBF 中,tan BOF 2 AOD BOF,tan AOD2故选: B6解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是( x
13、1) ( x+1)B方程两边都乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6C解这个整式方程,得 x1D原方程的解为 x1解:分式方程的最简公分母为( x1) ( x+1) ,方程两边乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6,解得: x1,经检验 x1 是增根,分式方程无解故选: D7用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 A O B AOB 的依据是( )A SAS B AAS C ASA D SSS解:由作法得 OD OC OC OD, CD C D,则可根据“ SSS”可判定 OCD OC D,所以 A O B AOB故
14、选: D8下列分解因式正确的是( )A m48 m2+64( m28) 2B x4 y4( x2+y2) ( x2 y2)C4 a24 a+1(2 a1) 2D a( x y) b( y x)( x y) ( a b)解: A、原式不能合并,错误;B、原式( x2+y2) ( x2 y2)( x2+y2) ( x+y) ( x y) ,错误;C、原式(2 a1) 2,正确;D、原式( x y) ( a+b) ,错误,故选: C9如图,在 Rt AOB 中, OA OB3 , O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点P 作 O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 的最
15、小值为( )A 1 B2 C2 D3解:连接 OP、 OQ PQ 是 O 的切线, OQ PQ;根据勾股定理知 PQ2 OP2 OQ2,当 PO AB 时,线段 PQ 最短,在 Rt AOB 中, OA OB3 , AB OA6, OP 3, PQ 2 故选: C10四边形 ABCD 内接于圆, A、 B、 C、 D 的度数比可能是( )A1:3:2:4 B7:5:10:8 C13:1:5:17 D1:2:3:4解: A、1+23+4,所以 A 选项不正确;B、7+105+8,所以 B 选项不正确;C、13+51+17,所以 C 选项正确;D、1+32+4,所以 D 选项不正确故选: C11使
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