2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算（18）（6）的结果等于（ ）A3 B3 C D2 （3 分）sin45的值等于（ ）A B C D13 （3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米A1.49610 8 B1.49610 9 C1.49610 7 D1.49610 104 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B

2、C D5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D6 （3 分）估计 的值在（ ）A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间7 （3 分）计算 的结果为（ ）A1 B Ca+1 D8 （3 分）一元二次方程 x2+x0 的解是（ ）Ax 11，x 21 Bx1 Cx 11，x 20 Dx 11，x 209 （3 分）已知反比例函数 y 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限C第三，四象限 D第二，四象限10 （3 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、

3、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12 ，则DOE 的周长为（ ）A15 B18 C21 D2411 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，AC BC ，ACB90，点 O 在斜边 AB 上，且满足 BO：OA 1： ，将 BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC 的位置，则AQC的大小为（ ）A100 B105 C120 D13512 （3 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 开口向下，与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：2a+b0； ；对于任意实数 m，a+b am2+bm

4、总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算 a3+a3 的结果等于 14 （3 分）计算（2 ） 2 的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 16 （3 分）若一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为 （只需写出一个符合条件的 k 值即可）17 （

5、3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE DF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 18 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上（）ABC 的面积等于 ；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式 ，请结合题意填空，完成本题

6、的解答：（）解不等式（1） ，得 （）解不等式（2） ，得 （）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20 （8 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图 1 和图 2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（）图 1 中 m 的值为，共有 名同学参与问卷调查；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）全校共有学生 1500 人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少？21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D

7、在O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD（）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求C 的大小；（）如图 2，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 ACCP，求D 的大小22 （10 分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到 C 地开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 58方向行驶 8km 至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（结果取整数） （参考数据：sin370.60， cos370.80，sin580.85

8、，cos580.53）23 （10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元甲种服装每件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元（I）设购进甲种服装 x 件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件 10 20 x购进甲种服装所用费用/元 800 1600 购进乙种服装所用费用/元 5400 表二购进甲种服装的数量/件 10 20 x甲种服装获得的利润/元 800 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由24 （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A

9、（3，0） ，B（0，4） ，C（3，0） 动点 M，N 同时从点 A 出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC ，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒，连接 MN（）如图 1，当点 N 移动到 AB 中点时，求此时 t 的值及 M 点坐标；（）在移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为 A1如图 2，当点 A1 恰好落在 BC 边上的点 D 处时，求此时 t 的值；当点 M 移动到点 C 时，点 A1 落在点 E 处，求此时点 E 的坐标（直接写出结果即可）25 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原

10、点，抛物线 （a0）经过点A（ ， 3） ，对称轴为直线 l，点 O 关于直线 l 的对称点为点 B过点 A 作直线ACx 轴，交 y 轴于点 C（）求该抛物线的解析式及对称轴；（）点 P 在 y 轴上，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；（）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC SAOQ ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算（18）（6）的结果等于（ ）A3 B3 C D【分

11、析】根据有理数的除法法则，即可解答【解答】解：（18）（6）+（186）3故选：A【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则2 （3 分）sin45的值等于（ ）A B C D1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解：sin45 故选：B【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可3 （3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米A1.49610 8 B1.49610 9 C1.49610 7 D1.49610 10【分析】科

12、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 149600000 用科学记数法表示为：1.49610 8故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合

13、，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6 （3 分）估计 的值在（ ）A4 和

14、 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间【分析】先估算出 的范围，再得出选项即可【解答】解：6 7， 在 6 和 7 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键7 （3 分）计算 的结果为（ ）A1 B Ca+1 D【分析】根据分式的加减法计算即可【解答】解： ，故选：D【点评】此题考查分式的加减法，关键根据分式加减法则解答8 （3 分）一元二次方程 x2+x0 的解是（ ）Ax 11，x 21 Bx1 Cx 11，x 20 Dx 11，x 20【分析】方程左边多项式提取 x 分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有

15、一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x 2+x0，分解因式得：x（x +1）0，可得 x0 或 x+10，解得：x 11，x 20故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解9 （3 分）已知反比例函数 y 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限C第三，四象限 D第二，四象限【分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】

16、解：由题意得，k1220，函数的图象位于第二，四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0时，图象在第二、四象限10 （3 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12 ，则DOE 的周长为（ ）A15 B18 C21 D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36，BC+CD 18，ODOB ，DE EC，OE+ DE （BC+CD ）9，BD12，OD BD 6，DOE 的周长为 9+615，故选：A【点评】本题考查平

17、行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型11 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，AC BC ，ACB90，点 O 在斜边 AB 上，且满足 BO：OA 1： ，将 BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC 的位置，则AQC的大小为（ ）A100 B105 C120 D135【分析】连接 OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC ，从而推出OAQ90，OCQ90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO 与OQC 的值，可求出结果【解答】解：连接 OQ，ACBC，ACB90，BACB45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQBO ，CQ

18、CO，QACB45，ACQ BCO，OAQ BAC +CAQ90，OCQOCA+ACQOCA+BCO90，OQC45，BO：OA 1： ，设 BO1，OA ，AQ1，则 tanAQO ，AQO 60 ，AQC105故选：B【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键12 （3 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 开口向下，与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：2a+b0； ；对于任意实数 m，a+b am2+bm

19、 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b2a，则2a+b0，于是可对进行判断；利用 2c 3 和 c3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 yax 2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x 1，即 b2a，2a+b0，所以正确；2c3，而 c3a，23a3，1a ，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n） ，x1 时，二次函数值有最大值 n，a

20、+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以 正确；抛物线的顶点坐标（1，n） ，抛物线 yax 2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn 1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与

21、 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算 a3+a3 的结果等于 2a 3 【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：原式2a 3，故答案为：2a 3【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键14 （3 分）计算（2 ） 2 的结果等于 224 【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式204 +2224 故答案为 224 【点评】本题考查了二次根式

22、的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15 （3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 【分析】利用概率公式可直接得到答案【解答】解：它是蓝球的概率是： ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数16 （3 分）若一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内

23、y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为 1 （只需写出一个符合条件的 k 值即可）【分析】由一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，即可得 k0，继而求得答案【解答】解：一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，k0，k 的值可以为：k 1故答案为：1【点评】此题考查了一次函数的性质注意 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降17 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 B

24、F 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 ABAD，每一个角都是直角可得BAE D 90，然后利用“边角边”证明ABEDAF 得ABEDAF，进一步得AGEBGF 90，从而知 GH BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BAE D 90，AB AD，在ABE 和DAF 中， ，ABE DAF（SAS） ，ABE DAF，ABE +BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点 H 为 BF 的中点，GH BF，BC5、CFCDDF5 23，BF ，GH BF ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性

25、质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键18 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上（）ABC 的面积等于 6 ；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相

26、交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 【分析】 （）ABC 以 AB 为底，高为 3 个单位，求出面积即可；（）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形DEFG 即为所求【解答】解：（）ABC 的面积为： 436；（）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的

27、平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求故答案为：（）6；（）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求【点评】此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分

28、）解不等式 ，请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式（1） ，得 x3 （）解不等式（2） ，得 x0 （）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 3x0 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可【解答】解：（）解不等式（1） ，得：x3（）解不等式（2） ，得：x0（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x0；故答案为：（）x3；（）x0；（）3x 0【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20 （8 分）八年级（1）班研究性

29、学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图 1 和图 2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（）图 1 中 m 的值为，共有 100 名同学参与问卷调查；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）全校共有学生 1500 人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少？【分析】 （）共有学生数：1515%100（名） ，阅读课外书 2 本所占的百分比：；（）算术平均数：对于 n 个数 x1，x 2，x n，则 x1n（x 1+x2+xn）就叫做这 n个数的算术平均数一组数据中出现次数

30、最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（）估计这 1500 名学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为：1500 615（本）【解答】解：（）共有学生数：1515%100（名） ，阅读课外书 2 本所占的百分比：故答案为：41，100；（） ，这组数据的平均数是 2.54；在这组数据中，2 出现了 41 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 2；将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 ，这组数据的中位数为 2；

31、（）估计这 1500 名学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为：1500 615（本）【点评】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD（）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求C 的大小；（）如图 2，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 ACCP，求D 的大小【分析】 （）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADB90 ，求得 ADBD，推出ABD 是等腰直角三角形，得到ABD45，于是得到结论；（）连接 OC，根据切线的性质得到OCP90，根据等腰三角形的

32、性质得到AP ，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：（）如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，D 是弧 AB 的中点， ，ADBD ，ABD 是等腰直角三角形，ABD45，又CABD ，C45；（）如图 2，连接 OC，CP 是 O 的切线，OCP90，ACCP，AP ，COP2A，COP2P，在 RtOPC 中，COP+ P90，2P+ P90，P30，A30，DA30【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22 （10 分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到 C 地开

33、展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 58方向行驶 8km 至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（结果取整数） （参考数据：sin370.60， cos370.80，sin580.85，cos580.53）【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BD，在 RtBCD 中求得 CD，由ACAD+ CD 建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，垂足为点 D，由题意得BAD58，BCD37，AB8，在 R

34、t ABD 中，sin58 ， ，BD8 sin58，在 Rt BCD 中， sin37 ，sin37 ，BC ，BC11答：B、C 两地的距离约为 11 千米【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解23 （10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元甲种服装每件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元（I）设购进甲种服装 x 件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件 10 20 x购进甲种服装所用费用/元 800 1600

35、 80x 购进乙种服装所用费用/元 5400 4800 600060x 表二购进甲种服装的数量/件 10 20 x甲种服装获得的利润/元 400 800 40x 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 300030x （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由【分析】 （1）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（100x）件，根据总价单价数量结合利润售价进价即可得出结论；（2）由进货费用不得超过 7500 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，设获得的利润为 y 元，则可得出 y 关于 x 的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】

36、解：（1）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（100x）件，当 x10 时，甲种服装获得的利润为（12080）10400（元） ；当 x20 时，购进乙种服装所用费用为 60（10020）4800（元） ；当购进甲种服装 x 件时，购进甲种服装所用费用 80x 元，购进乙种服装所用费用60（100x）600060x 元，销售甲种服装获得的利润为（12080）x40x 元，销售乙种服装获得的利润为（9060） （100x）300030x 元故答案为：4800；80x；600060x；400；40x ；300030 x（2）80x+600060x 7500，x75设获得的利润为 y 元，则 y

37、40x+3000 30x 10x+3000，当 x75 时，y 取最大值，最大值为 3750故当购进甲种服装 75 件，购进乙种服装 25 件时，销售利润最高【点评】本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题24 （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（3，0） 动点 M，N 同时从点 A 出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC ，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒，连接 MN（）如图 1，当

38、点 N 移动到 AB 中点时，求此时 t 的值及 M 点坐标；（）在移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为 A1如图 2，当点 A1 恰好落在 BC 边上的点 D 处时，求此时 t 的值；当点 M 移动到点 C 时，点 A1 落在点 E 处，求此时点 E 的坐标（直接写出结果即可）【分析】 （）根据题意可以求得 AB 的长，从而可以得到当点 N 移动到 AB 中点时 t 的值，进而求得点 M 的坐标；（） 根据题意，可知四边形 DNAM 是菱形，然后根据三角形相似即可求得 t 的值；先写出点 E 的坐标，然后根据题意画出相应的图形，再利用勾股定理即可求得点 E的坐标【解答

39、】解：（）A（3，0） ，B（0，4） ，AOB90，OA3，OB4，AB5，当点 N 移动到 AB 中点时，则 ANAM ，t ，OM OAAM3 ，点 M 坐标为（ ，0） ；（） 由题意可得 AMAN t ，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A1 落在点 D 处，AMANMDNDt，四边形 AMDN 为菱形，BN5t，DNx 轴，BDNBCA， ，即 ，解得，t ；E 点坐标为（ ） ，理由：连接 AE，则 AEMB，OC3，OB4，COB 90，AB5，sinBCO ， ，即 ，AH ，AE ，设 MFa，EFb，ACEM6 ， ，解得，OF3+ ，点 E 的坐标为（ ， ） 【点评】本

40、题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和数形结合的思想解答25 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 （a0）经过点A（ ， 3） ，对称轴为直线 l，点 O 关于直线 l 的对称点为点 B过点 A 作直线ACx 轴，交 y 轴于点 C（）求该抛物线的解析式及对称轴；（）点 P 在 y 轴上，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；（）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC SAOQ ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （）把点 A（ ，3）代入 （a0） ，即可求得解析式，利用对称轴

41、公式即可求得抛物线的对称轴；（）根据轴对称的性质求得 B 点的坐标，然后作点 B 关于 y 轴的对称点 B1，得B1（ ，0） ，利用待定系数法求得直线 AB1 的解析式，然后令 x0，即可求得 P点；（）存在，设 Q 点坐标为 ，过 Q 作 QDOA，根据 SAOQ S 梯形 OCDQS AOC S AQD ，列出关于 m 的方程，解方程即可求得 Q 的坐标【解答】解：（）yax 2 x（a0）经过点 A（ ，3） ，3a（ ） 2 ，解得 a ，抛物线的解析式为 y x2 x，x ，抛物线的对称轴为直线 x ，（）点 O（0，0） ，对称轴为 x ，点 O 关于对称轴的对称点 B 点坐标为

42、（ ，0） ，作点 B 关于 y 轴的对称点 B1，得 B1（ ，0） ，设直线 AB1 的解析式为 ykx+b，把点 A（ ，3） ，点 B1（ ，0）代入得 ，解得 ，直线 AB1 的解析式为 y x ，直线 y x 与 y 轴的交点即为 P 点令 x0 得 y ，P 点坐标为（0， ） （）A（ ，3） ，ACx 轴，AC ，OC3，S AOC OCAC 3 ，又S AOC SAOQ ，S AOQ 3 S AOC ，设 Q 点坐标为 ，作 QDCA，交 CA 延长线于点 D，S AOQ S 梯形 OCDQS AOC S AQD ， m（3+ +3） . .3 （m ） （ +3） ，化简整理得 m2 m180，解得 m1 ，m 22 ，Q 点坐标为（3 ，0）或（ 2 ，15） ，抛物线上存在点 Q，使得 SAOC SAOQ 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，轴对称最短路线问题，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键