天津市南开区育红中学2019年中考数学三轮冲刺：圆 解答题（含答案）

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1、第 1 页 共 17 页2019 年中考数学三轮冲刺 圆 解答题 冲刺练习考点一：垂径定理的综合运用：1.如图,O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D.（1）求 BC 的长；（2）求弦 BD 的长.2.如图,点 P 为O 上一点,弦 AB= cm,PC 是APB 的平分线,BAC=30（）求O 的半径；（）当PAC 等于多少时,四边形 PACB 有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）3.如图,在ABC 中,AB 是O 的直径,AC 与O 交于点 D,点 E 在 上,连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AED=ACF（1）求

2、证：CFAB；（2）若 CD=4,CB=4 ,cosACF=0.8,求 EF 的长第 2 页 共 17 页4.如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G（1）求证：AD平分CAB；（2）若OHAD于点H，FH平分AFE，DG=1试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；求O的半径5.如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连AD（1）求证：AD=AN； （2）若AB=4 ，ON=1，求O的半径6.如图,已知等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 的边长均为 2，O 经过点 A，D，E 三点

3、求：O 的半径第 3 页 共 17 页7.如图,O 的半径 OAOC,点 D 在弧 AC 上，且弧 AD=2 弧 CD,OA=4.(1)COD= ；(2)求弦 AD 的长；(2)0 是半径 OC 上一动点，连结 AP、PD，请求出 AP+PD 的最小值，并说明理由8.如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为 3，PC=4求弦CE的长9.如图,己知 AB 是O 的直径,且 AB=4,点 C 在半径 OA 上(点 C 与点 O、点 A 不重合),过点 C 作AB 的垂线交O 于点 D.连接 OD,过点 B 作 OD 的

4、平行线交O 于点 E,交 CD 的延长线于点 F.(1)若点 E 是弧 BC 的中点,求F 的度数;(2)求证:BE=2OC;(3)设 AC=x,则当 x 为何值时 BEEF 的值最大? 最大值是多少?第 4 页 共 17 页10.如图，AB 是半圆 O 上的直径，E 是 的中点，OE 交弦 BC 于点 D，过点 C 作O 的切线交OE 的延长线于点 F，已知 BC=8，DE=2.(1)求O 的半径；(2)求 CF 的长.考点二：圆与相似结合的综合题：1.如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB

5、的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值2.如图，已知 AB 为O 的直径，AB=8，点 C 和点 D 是O 上关于直线 AB 对 称的两个点，连接OC、AC，且BOC90，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且GAF=GCE（1）求证：直线 CG 为O 的切线；（2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CB=CH.CBHOBC；求 OHHC 的最大值.第 5 页 共 17 页3.如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，

6、AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且PA=PB(1) 求证：PB 是O 的切线；(2) 若APC=3BPC，求 PE:CE 的值.4.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BDF=F；（2）如果 CF=1，sinA=0.6，求O 的半径第 6 页 共 17 页5.如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点E（不与点 A、B 重合） ，连结 EB、ED。（1）如果CBD=E，求证：BC 是

7、O 的切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若 tanE= ，BC= ，求阴影部分的面积。 （计算结果精确到 0.1)(参考数值：3.14, 1.41， 1.73)6.如图，已知 AB 为O 直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取 的中点 D，连接AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于 H（1）求证：HBEABC；（2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长第 7 页 共 17 页7.如图，CE 是O 的直径，BC 切O 于点 C，连接 OB，作 ED/OB 交O 于点 D，BD 的延长线与CE 的延长线交于点 A(1

8、)求证：AB 是O 的切线；(22)若O 的半径为 1，tanDEO= 2，tanA= 43，求 AE 的长8.如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是弧 AB 上的动点，且不与点A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当AOM=60时，求 DM 的长；当 AM=12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由第 8 页 共 17 页9.如图，在ABC 中，C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 A

9、B 于点F，O 是BEF 的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF；（3）已知：CD=1，EH=3，求 AF 的长.10.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D 点，DEAC 于点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明；（2）连接 OE 交O 于 F，连接 DF，若 tanEDF=0.5，求 cosDEF 的值第 9 页 共 17 页参考答案考点一：1.（1） ；（2） .2.解：（1）如图 1，连接 OA，OC，ABC=30，AOC=60，PC 是APB 的平分线，APC=BPC， ，AD=BD

10、= ，OCAB，OA=1，O 的半径为 1；（）如图 2，PC 平分APB，APC=BPC，AC=BC，由 AB= cm，求得 AC=BC=1，S 四边形 PACB=SABC +SPAB ，S ABC 为定值，当 SPAB 最大时，四边形 PACB 面积最大，由图可知四边形 PACB 由ABC 和PAB 组成，且ABC 面积不变，故要使四边形 PACB 面积最大，只需求出面积最大的PAB 即可，在PAB 中，AB 边不变，其最长的高为过圆心 O 与 AB 垂直（即 AB 的中垂线）与圆 O 交点 P，此时四边形 PACB 面积最大此时PAB 为等边三角形，此时 PC 应为圆的直径PAC=90，

11、APC=BAC=30，PC=2AC=2，四边形 PACB 的最大面积为 = （cm 2）3.解：（1）连接 BD，AB 是O 的直径，ADB=90，DAB+1=90，1=2，2=3，1=3，DAB+3=90，CFA=180（DAB+3）=90，CFAB；（2）连接 OE，ADB=90，CDB=180ADB=90，在 RtCDB 中，CD=4，CB=4 ，DB=8，1=3，cos1=cos3= = ，AB=10，OA=OE=5，AD=6，CD=4，AC=AD+CD=10，CF=ACcos3=8，AF=6，OF=AFOA=1，EF=2 第 10 页 共 17 页4.解：（1）如图，连接OD，O与B

12、C相切于点D，ODBC，C=90，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=BAD，AD平分CAB（2）DF=DH，理由如下：FH平分AFE，AFH=EFH，又DFG=EAD=HAF，DFG=EAD=HAF，DFG+GFH=HAF+HFA，即DFH=DHF，DF=DH设HG=x，则DH=DF=1+x，OHAD，AD=2DH=2（1+x），DFG=DAF，FDG=FDG，DFGDAF， ， ，x=1，DF=2，AD=4，AF为直径，ADF=90，AF= O的半径为 5.6.第 11 页 共 17 页解：如图 2，作 AFBC，垂足为 F，并延长 AF 交 DE 于 H 点AB

13、C 为等边三角形，AF 垂直平分 BC，四边形 BDEC 为正方形，AH 垂直平分正方形的边 DE又DE 是圆的弦，AH 必过圆心，记圆心为 O 点，并设O 的半径为 r在 RtABF 中，BAF=30，AF=ABcos30=2 OH=AF+FHOA= +2r在 RtODH 中，OH 2+DH2=OD2（2+ r） 2+12=r2解得 r=2该圆的半径长为 27.8.（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O与PA相切于点C，

14、PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直径，ECF=90设CF=x，则EC=2x则x 2+（2x） 2=62，解得x= 则EC=2x= 第 12 页 共 17 页9. (1)F=30 0;(2)OBMODC,BM=OC,BE=2OC.(3)x=1.5 时，最大值=9.10.解：(1)设O 的半径为 x，E 点是 的中点，O 点是圆心，ODBC，DC= =4，在 RtODC 中，OD=x2，OD 2+DC2=OC2(x2) 2+42=x2x=5，即O 的半径为 5；(2)FC 是O 的切线，OCCF又E 是 的中点.ODBC，OC 2=ODOF，即

15、 52=3OF, 在 RtOCF 中，OC 2+CF2=OF2考点二：1.解：第 13 页 共 17 页2.3.4.解：第 14 页 共 17 页5.解：第 15 页 共 17 页6.解：7.解：8.解：第 16 页 共 17 页9.10.解：（1）DE 与O 相切，理由：如图 1，连接 OD，AD，AB 为O 的直径，ADBC，AB=AC，BD=CD，AO=BO，ODAC，DEAC，ODDE，DE 与O 相切；（2）如图 2，延长 EO，交O 于 N，连接 DN，OD，DE 与O 相切，EDF=DNF，tanEDF=tanDNF= ，第 17 页 共 17 页FED=NED，EDFEND， = = ，设 EF=1，DE=2，ODE=NDF=90，OD 2+DE2=（OD+EF） 2，OD= ，OE= cosDEF= =