2019年广东省（重点中学内部密卷）中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省中考数学模拟考试（重点中学内部密卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A B3 C3 D2据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018 年末，全国农村贫困人口 1660 万人，比上年末减少 13860000 人将 13860000 用科学记数法表示为（ ）A0.138610 8 B1.38610 7 C13.8610 6 D138610 43如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间 2014 2015 2

2、016 2017 2018 2019会期（天） 11 13 14 13 18 13则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A13，11 B13，13 C13，14 D14，13.55下列运算正确的是（ ）A3a+4b7ab Ba 3a2a 6C2a 3a22a D（3a） 39a 36现有 6 张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这 6 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（ ）A B C D7关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围

3、是（ ）Am Bm Cm Dm 8如图，在 RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F，EH 交 BC 于点 G，且 DF2EF，则 CG 的长为（ ）A2 B2 1 C D +19如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点（不与A，B 重合），连接 OP，设 POB，则点 P 的坐标是（ ）A（sin ，sin ） B（cos ，cos）C（cos，sin） D（sin ，cos）10如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB3，AD4，BC3 ，动点P 从 A 点

4、出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：abac 12如图，mn，1110 ，2100，则3 13 如图，ABC 与A 1B1C1 为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1：2，已知ABC 的面积为 3，那么 A1B1C1 的面积是 13如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若 AEC84，则 ADC 15如图，等边ABC 中，D 是 BC

5、 边上的一点，把ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，折痕与边 AB、AC 分别交于点 M、N，若 AM2，AN3，那么边 BC 长为 16.如图，在矩形 ABCD 中 AB ，BC1 ，将矩形 ABCD 绕顶点 B 旋转得到矩形 ABCD，点A 恰好落在矩形 ABCD 的边 CD 上，则 AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为 三、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|18先化简，再求值： （ ），其中 a +219如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交

6、AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的

7、有 人22（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲种图书比用 800 元单独购买乙种图书要少 24 本求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？22.如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2

8、）若 AB ，BD 2，求 OE 的长五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反比例函数y2 的图象分别交于 C D 两点，点 D（2，3） ，OA 2（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）直接写出 k1x+b 0 时自变量 x 的取值范围（3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD |的值最大时，直接写出 P 点的坐标24如图，O 是 RtABC 的外接圆，ABC 90，BDBA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）若BAD70，则

9、BCA ；（2）若 AB12，BC5，求 DE 的长：（3）求证：BE 是O 的切线25如图，在平面直角坐标系 xOy 第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点P（m， 0）是 x 轴上一动点（ 0m 4），将ABP 沿直线 BP 翻折后，点 A 落在点 E处，在 OC 上有一点 M（0， t），使得将OMP 沿直线 MP 翻折后，点 O 落在直线 PE上的点 F 处，直线 PE 交 OC 于点 N，连接 BN（I）求证：BP PM；（II）求 t 与 m 的函数关系式，并求出 t 的最大值；（III）当 ABPCBN 时，直接写出 m 的值2019 年广东省中考数学模拟考试（重点中学内

10、部密卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A B3 C3 D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：3 的相反数是3，故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018 年末，全国农村贫困人口 1660 万人，比上年末减少 13860000 人将 13860000 用科学记数法表示为（ ）A0.138610 8 B1.38610 7 C13.8610 6 D138610 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，

11、其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13 860 000 用科学记数法表示为：1.38610 7故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【分析】左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是 2，1，据此求解【解答

12、】解：从左面看到应该有 2 列，正方形的个数分别为 2，1，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大4如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019会期（天） 11 13 14 13 18 13则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A13，11 B13，13 C13，14 D14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答第 3 和第 4 个数的平均数就是中位数，13 出现的次数最多【解答】解：由表知这组数据的众数 13，中位数为 13，故选：B【点

13、评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5下列运算正确的是（ ）A3a+4b7ab Ba 3a2a 6C2a 3a22a D（3a） 39a 3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a 5，不符合题意；C、原式2a，符合题意；D、原式27a 3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6现有 6 张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”

14、“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这 6 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图所有 30 种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数为2，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率 故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A

15、或事件 B的概率7关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m 不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：a1，b2，c3m ，b 24ac2 2413m 412m 0，解得 m 故选：A【点评】考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8如图，在 RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，等腰直角三角形 DEH

16、的边 DE 经过点 F，EH 交 BC 于点 G，且 DF2EF，则 CG 的长为（ ）A2 B2 1 C D +1【解答】解：RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，DFAB，BC AB4 ，DF AB2，CF BF ，CF BC2 ，DF2EF，EF1，等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F，DEBC，EGF 是等腰直角三角形，GFEF1，CGCFGF2 1，故选：B9如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点（不与A，B 重合），连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是（ ）A（sin ，sin ） B（co

17、s ，cos）C（cos，sin） D（sin ，cos）【分析】过 P 作 PQOB ，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标【解答】解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 Rt OPQ 中，OP1， POQ ，sin ，cos ，即 PQsin，OQcos，则 P 的坐标为（cos，sin），故选：C【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键10如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB3，AD4，BC3 ，动点P 从 A 点出发，按 ABC 的方

18、向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】分两种情况：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离不变，恒为4；（2）当点 P 在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出 PABADE，即可判断出 y （3x 6），据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即可【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为：yDA 4（0x3），即点 D 到 PA 的距离为 AD 的长度，是定值 4；（2）当点 P 在 BC 上

19、移动时，AB3，BC 3 ，AC 6，ADBC，APB DAE，ABP AED90，PAB ADE， ， ，y （3x 6），综上，纵观各选项，只有 D 选项图形符合故选：D【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：abac 【分析】直接提取公因式 a，进而分解因式即可【解答】解：abaca（bc）故答案为：a（bc）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12如图，mn，1110 ，2100，则3 【分析】两直线平行，同

20、旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180即可解答【解答】解：如图，mn，1110，470，2100，580，61804530，31806150，故答案为：150【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的13 如图，ABC 与A 1B1C1 为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1：2，已知ABC 的面积为 3，那么 A1B1C1 的面积是 【分析】由ABC 与A 1B1C1 为位似图形，位似比是 1：2，即可得ABC 与A 1B1C1 为相似三角形，且相似比为 1：2，又由相似三角形面积的比等于

21、相似比的平方，即可求得答案【解答】解：ABC 与A 1B1C1 为位似图形，ABCA 1B1C1，位似比是 1：2，相似比是 1：2，ABC 与A 1B1C1 的面积比为：1：4，ABC 的面积为 3，A 1B1C1 的面积是：3412故答案为：12【点评】此题考查了位似图形的性质注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用13如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若 AEC84，则 ADC 【分析】连接 BD、BC，根据圆周角定理得出 ，根据圆内接四边形的性质得出EBCADC ，根据切线的性质得

22、出BCEBDC ADC，然后根据三角形内角和定理得出 84+ ADC+ADC180，解得即可【解答】解：连接 BD、BC，B 是 的中点， ， ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，EBCADC，EC 是O 的切线，切点为 C，BCEBDC ADC，AEC84，AEC+BCE+ EBC180，84+ ADC+ ADC180，ADC64故答案为 64【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键15如图，等边ABC 中，D 是 BC 边上的一点，把ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，折痕与边 AB、AC 分别交于点 M、N，若 AM

23、2，AN3，那么边 BC 长为 【分析】设 BDx，DCy 由BMDCDN，可得（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）DM： DN2：3，推出（2 x+y）：（x+2y）2：3，推出 y4x，推出AB BCAC 5x，MB5x 2，CN5x3，再根据 ，构建方程即可解决问题；【解答】解：设 BDx，DCy，ABC 是等边三角形，ABBCACx +y，ABCACBBAC 60，由折叠的性质可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AMDM2，ANDN3，BM+MD +BD2x +y，DN+NC+DCx+2y，MDNBACABC60，NDC+MDB BMD+MBD120，NDCBMD，ABCAC

24、B60，BMDCDN ，（BM+MD +BD）：（DN+NC+CD）DM ：DN2：3，（2x+y）：（ x+2y）2： 3，y4x，ABBCAC5x ，MB 5x2，CN5x3， ， ，x ，BC5x ，故答案为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、X 相似三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16.如图，在矩形 ABCD 中 AB ，BC1 ，将矩形 ABCD 绕顶点 B 旋转得到矩形 ABCD，点A 恰好落在矩形 ABCD 的边 CD 上，则 AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为 【分析】根据旋转和矩

25、形的性质得出 SBAD +SBCD S 矩形 BCDA ，BAAB ，BCD ABC90，根据勾股定理求出 AC 和 BD，根据图形得出阴影部分的面积 SS ABD +S 扇形 DBD +SBCD S 扇形 ABA S 矩形 ABCD S 扇形 DBD S 扇形ABA ，分别求出即可【解答】解：连接 BD、BD，将矩形 ABCD 绕顶点 B 旋转得到矩形 ABCD，S BAD+SBC D S 矩形 BCD A ，BAAB ，BCD ABC90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 1BC ，ABCCAB45 ，ABA45，在 Rt ABD 中，由勾股定理得：BD ，阴影部分的面积 SS A

26、BD +S 扇形 DBD +SBCD S 扇形 ABA S 矩形 ABCD S 扇形DBD S 扇形 ABA ，【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键三、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：4cos30 +（1 ） 0 +|2|【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 +12 +22 2 +33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）先化简，再求值： （ ），其中 a +2【分析】原式

27、括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解： （ ）， ， ， ， 当 a +2 时，原式 1+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由【分析】（1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接 BE

28、，DF ，四边形 BEDF 为菱形，理由为：由 EF 垂直平分 BD，得到BEDE ，DEFBEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BEBF ，再由 BFDF ，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF 为所求直线；（2）四边形 BEDF 为菱形，理由为：证明：EF 垂直平分 BD，BEDE ，DEFBEF，ADBC，DEFBFE，BEF BFE，BEBF，BFDF ，BEED DFBF，四边形 BEDF 为菱形【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键四、解答题（本大题 3 小

29、题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 人【分析】（1）由 A 类别的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 A 类别的百分比即可得；（2）由各类别人数之和等于总人数求得 C 的人

30、数，再求出 C 和 D 类别对应百分比可补全图形；（3）用总人数乘以样本中 C 等级的百分比即可【解答】解：（1）本次抽取参加测试的学生为 1530%50（人），A 类所对的圆心角是 36020%72，故答案为：50，72；（2）C 类的人数为 50（15+22+3）10，C 类的百分比为 100%20%，D 类的百分比为 100%6%，（3）30020%60（名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 60 名故答案为：60【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

31、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲种图书比用 800 元单独购买乙种图书要少 24 本求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书【解答】解：（

32、1）设乙种图书每本价格为 x 元，则甲种图书每本价格为 2.5x 元，解得，x20，经检验，x20 是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为 20 元；（2）设购买甲种图书 a 本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本 20 元，则甲种图书每本 50 元，50a+20（2a+8）1060，解得，a10，答：该图书馆最多可以购买 10 本甲种图书【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验22.如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点

33、C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD 2，求 OE 的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC 为DAB 的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOA OC，BD2，OB BD1，在 Rt

34、AOB 中，AB ，OB 1，OA 2，OEOA 2【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CDADAB 是解本题的关键五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反比例函数y2 的图象分别交于 C D 两点，点 D（2，3） ，OA 2（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）直接写出 k1x+b 0 时自变量 x 的取值范围（3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD |的值最大时，直接

35、写出 P 点的坐标【解答】解：（1）点 D（ 2，3）在反比例函数 y2 的图象上，k 22（3）6，y 2 ；如图，作 DEx 轴于 EOA2A（2，0） ，A（2，0） ，D（2，3）在 y1k 1x+b 的图象上，解得 k1 ，b ，y x ；（2）由图可得，当 k1x+b 0 时，x 4 或 0x2（3）由 ，解得 或 ，C（4， ） ，作 C（4， ）关于 y 轴的对称点 C（4， ） ，延长 CD 交 y 轴于点 P，由 C和 D 的坐标可得，直线 CD 为 y x ，令 x0，则 y ，当|PC PD|的值最大时，点 P 的坐标为（0， ） 24如图，O 是 RtABC 的外接圆

36、，ABC 90，BDBA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）若BAD70，则BCA ；（2）若 AB12，BC5，求 DE 的长：（3）求证：BE 是O 的切线【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；（2）根据勾股定理求出 AC，证明 DEB ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；（3）连接 OB，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到 OBDE，根据平行线的性质得到 BEOB，根据切线的判定定理证明结论【解答】（1）解：BDBA，BDABAD70，由圆周角定理得，BCABDA70，故答案为：70；（2）解：在 RtABC 中，AC 13，BDEBAC，BEDCBA90，DEBABC， ，即 ，