2019年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分）计算2 2+3 的结果是（ ）A7 B5 C1 D52 （3 分）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）A BC D3 （3 分）如图，直线 ABCD，A40，D 45，则1 的度数是（ ）A80 B85 C90 D954 （3 分）已知点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）都在正比例函数（ m4）x 的图象上，并且 x1x 2，y 1 y2，则 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 4

2、5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4ba2ba 2b B （ab） 2a 2b 2C （a） 2a4a 6 D3a 1 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD BD，连接 DM、DN、MN、CM若 AB6，则 DN 的值为（ ）A6 B3 C2 D47 （3 分）已知一次函数 yx+m 和 y2x+n 的图象都经过 A（4，0） ，且与 y 轴分别交于 B、 C 两点，则ABC 的面积为（ ）A48 B36 C24 D188 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，将ABC 沿对角线 AC 折叠，点

3、 B的对应点落在点 E 处，且点 B，A，E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9 （3 分）如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，AB AD6，则 O 的半径长为（ ）A B C D310 （3 分）已知二次函数 yx 22x 3，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为（ ）A （1+ ，3 ）或（2，3） B （1 ，3）或（2，3）C （1+ ，3）或（2，3） D （1+

4、， 3）或（2，3）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11 （3 分）实数 ，3， ， ，0 中的无理数是 12 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到AB C，此时 ABAC 于 D，已知A 50，则BCB 的度数是 13 （3 分）如图，已知直线 y2x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y （x 0）的图象交于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，若 OAAD ，则 k 的值为 ，14 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点 OAC 的中点，点 D 在 A 射线BO 上，连接 OE，EC，若 AB4，则 OE

5、的最小值为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程15 （5 分）计算：16 （5 分）化简：（1+ ） 17 （5 分）在四边形 ABCD 中，ABAD，请利用尺规在 CD 边上求作一点 P，使得 SPABS PAD ， （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB求证：DECB 19 （7 分）家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘

6、制了下面的两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是 次，平均每位教师家访 次；（3）若该市有 12000 名教师，请估计近两周家访不少于 3 次的教师有多少名？20 （7 分）如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB 的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在 F 处竖立了一根标杆 EF，小华走到 C 处时，站立在 C 处看到标杆顶端 E 和树的顶端 B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC16 米；然后，小华在 C 处蹲下，小康平移标杆到 H 处时，小华恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端B 在

7、一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4米，CF2 米，FH1.6 米，点 C、F 、H、A 在一条直线上，点 M 在 CD 上，CDAC，EF AC，CHAC，AB AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB 的高度21 （7 分）群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 4.5 元，康乃馨每株 6元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.3元现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲 8001200 株、康乃馨若干株本次采购共用了 9000 元然后再以马蹄莲每株 5.5 元、康乃馨每株 8 元的价格卖出

8、（注：8001200 株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1200 株；利润销售所得金额进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为 y 元，采购马蹄莲 x 株，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于 1000 株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于 2890 元？22 （7 分）某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法

9、求该纽能够翻译上述两种语言的概率23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC8，AC12 时，求 EM 的长；（3）在（2）的条件下，可求出O 的半径为 ，线段 BG 的长 24 （10 分）已知抛物线 C1： yx 2+bx+3 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，顶点记为 A，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称（1）求抛物线 C2 的函数表达式；（2）若抛

10、物线 C2 与 x 轴正半轴的交点记作 B，在 x 轴上是否存在一点 P，使PAB 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25 （12 分）问题提出（1）如图 ，在等腰 RtABC 中，斜边 AC4，点 D 为 AC 上一点，连接 BD，则 BD的最小值为 ；问题探究（2）如图 ，在 ABC 中，ABAC 5，BC6，点 M 是 BC 上一点，且 BM4，点P 是边 AB 上一动点，连接 PM，将BPM 沿 PM 翻折得到DPM，点 D 与点 B 对应，连接 AD，求 AD 的最小值；问题解决（3）如图 ，四边形 ABCD 是规划中的休闲广场示意图，其中BADADC13

11、5，DCB30，AD2 km，AB3km，点 M 是 BC 上一点，MC4km现计划在四边形 ABCD 内选取一点 P，把DCP 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区，需修建小路 BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足PMBABP ，且景观绿化区面积足够大，即DCP 区域面积尽可能小则在四边形 ABCD 内是否存在这样的点 P？若存在，请求出DCP 面积的最小值；若不存在，请说明理由2019 年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分）计算2 2+3 的结果是（

12、）A7 B5 C1 D5【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：2 2+34+31故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意2 2 和（2） 2 的区别2 （3 分）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）A BC D【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选：D【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累3 （

13、3 分）如图，直线 ABCD，A40，D 45，则1 的度数是（ ）A80 B85 C90 D95【分析】根据1D+C，D 是已知的，只要求出C 即可解决问题【解答】解：ABCD，AC40，1D+ C，D45，1D+ C45+40 85，故选：B【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型4 （3 分）已知点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）都在正比例函数（ m4）x 的图象上，并且 x1x 2，y 1 y2，则 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 4【分析】利用正比例函数的增减性得出

14、 m4 的符号，进而求出 m 的取值范围【解答】解：正比例函数 y（m 4）x 图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，y 1y 2，y 随 x 的增大而减小，m40，解得：m4，故选：A【点评】此题主要考查了正比例函数的增减性，得出 m4 的符号是解题关键5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4ba2ba 2b B （ab） 2a 2b 2C （a） 2a4a 6 D3a 1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a 2，故 A 错误；（B）原式a 22ab+b 2，故 B 错误；（D）原式 ，故 D 错误；故选：C【点评】

15、本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD BD，连接 DM、DN、MN、CM若 AB6，则 DN 的值为（ ）A6 B3 C2 D4【分析】根据三角形中位线定理得到 NM CB，MNBC ，证明四边形 DCMN 是平行四边形，得到 DNCM，根据直角三角形的性质得到 CM AB3，即可得出结果【解答】解：M、N 分别是 AB、AC 的中点，NM CB，MNBC，又 CD BD，MNCD，又 MNBC，四边形 DCMN 是平行四边形，DNCM，ACB9

16、0，M 是 AB 的中点，CM AB3，DN3，故选：B【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7 （3 分）已知一次函数 yx+m 和 y2x+n 的图象都经过 A（4，0） ，且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则ABC 的面积为（ ）A48 B36 C24 D18【分析】把 A（4，0）分别代入一次函数 yx +m 和 y2x+n 中，求得 m 和 n 的值，根据所得的两个解析式，求得点 B 和点 C 的坐标，以 BC 所占的边为底，点 A 到 BC 的垂线段为高，求出ABC 的面积

17、即可【解答】解：把点 A（4，0）代入一次函数 yx +m 得：4+m0 ，解得：m4，即该函数的解析式为：yx4，把点 A（4，0）代入一次函数 y2x +n 得：8+n0，解得：n8，即该函数的解析式为：y2x+8，把 x0 代入 yx 4 得： y044，即 B（0，4） ，把 x0 代入 y2x +8 得：y0+88，即 C（0，8） ，则边 BC 的长为 8（4） 12，点 A 到 BC 的垂线段的长为 4，SABC 24，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，将ABC

18、 沿对角线 AC 折叠，点 B的对应点落在点 E 处，且点 B，A，E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据折叠的性质可得EB60，进而可证明BEC 是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：ADBC，所以可得EAF60，进而可证明EFA 是等边三角形，由等边三角形的性质可得EFADFC60，又因为DB60，进而可证明DFC 是等边三角形，问题得解【解答】解：将ABC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点落在点 E 处，EB 60，BEC 是等边三角形，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DB60 ，BEA

19、F60，EFA 是等边三角形，EFA DFC60，DB60，DFC 是等边三角形，图中等边三角形共有 3 个，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形9 （3 分）如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，AB AD6，则 O 的半径长为（ ）A B C D3【分析】连接 BD，作直径 BE，连接 DE，根据圆内接四边形的性质求出 A，得到ABD 为等边三角形，求出 BD，根据正弦的定义计算即可【解答】解：连接 BD，作直径

20、BE，连接 DE， O 为四边形 ABCD 的外接圆，A180BCD60，又 ABAD，ABD 为等边三角形，BDAB6，由圆周角定理得，EA60，BE 是O 的直径，BDE90，BE 4 ， O 的半径长为 2 ，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10 （3 分）已知二次函数 yx 22x 3，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为（ ）A （1+ ，3 ）或（2，3） B （1

21、，3）或（2，3）C （1+ ，3）或（2，3） D （1+ ， 3）或（2，3）【分析】ABC 是等边三角形，且边长为 2 ，所以该等边三角形的高为 3，又点 C 在二次函数上，所以令 y3 代入解析式中，分别求出 x 的值由因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，所以 x0【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB2 ，AB 边上的高为 3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为3，令 y3 代入 yx 22x3，x1 或 0 或 2使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，x0，x1+ 或 x2C（1+ ，3）或（2，3）故选：A【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角

22、形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出 C 的纵坐标为3二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11 （3 分）实数 ，3， ， ，0 中的无理数是 【分析】无理数包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可【解答】解： ，是有理数，3、 、0 都是有理数，是无理数故答案为： 【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数12 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到AB C，此时 ABAC 于 D，已知

23、A 50，则BCB 的度数是 40 【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA40BCB【解答】解：把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC，AA 50，BCBACA ABACA+ACA90ACA40BCB40故答案为：40【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键13 （3 分）如图，已知直线 y2x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y （x 0）的图象交于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，若 OAAD ，则 k 的值为 4 ，【分析】利用全等三角形的性质求出点 C 坐标即可解决问题【解答】解：直线 y12x

24、 2 与坐标轴交于 A、B 两点，A（1，0） ，B（0，2） ，OA1，OB2，在OBA 和DCA 中OBADCA（AAS ） ，ADOA 1，CDOB2，C（2，2） ，点 C 在 y 上，k4故答案为 4【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用全等三角形求得 C 点的坐标是解题的关键14 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点 OAC 的中点，点 D 在 A 射线BO 上，连接 OE，EC，若 AB4，则 OE 的最小值为 1 【分析】根据等边三角形的性质可得 OC AC，ABD30，根据“SAS”可证ABDACE ，可得ACE 30ABD ，当 OEEC

25、 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求 OE 的最小值【解答】解：ABC 的等边三角形，点 O 是 AC 的中点，OC AC，ABD 30ABC 和ADE 均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且 ABAC，AD AE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当 OEEC 时，OE 的长度最小，OEC90，ACE30OE 最小值 OC AB 1，故答案为：1【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键三、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程15 （5 分）计算：【分析】根据二次根式的乘法法则

26、、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式 + 126+ 15【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16 （5 分）化简：（1+ ） 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：原式 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整

27、式17 （5 分）在四边形 ABCD 中，ABAD，请利用尺规在 CD 边上求作一点 P，使得 SPABS PAD ， （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作P 的平分线交 CD 边于点 P，则点 P 即为所求【解答】解：如图，点 P 即为所求【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB求证：DECB 【分析】利用平行线的性质可得ACEB，再由中点定义可得 AEEB，然后再利用ASA 判定ADEECB，根据全等三角形对应边相等可得结论【解答】证明：ADEC，ACEB，

28、E 是 AB 的中点，AEEB，在ADE 和ECB 中 ，ADEECB（ASA） ，DECB【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS、AAS 、HL19 （7 分）家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是 3 次，平均每位教师家访 3

29、.24 次；（3）若该市有 12000 名教师，请估计近两周家访不少于 3 次的教师有多少名？【分析】 （1）家访总人数：5436%150（人） ，家访 4 次的人数：15028% 42（人），家访 2 次的人数：150654421830（人） ；（2）根据统计图可知，家访 3 次的人数最多，所以众数为 3，平均每位教师家访：（61+302+543+42 4+185）1503.24（次） ；（3）近两周家访不少于 3 次的教师有 12000 9120（名） 【解答】解：（1）家访总人数：5436%150（人） ，家访 4 次的人数：15028%42（人）家访 2 次的人数：1506544218

30、30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访 3 次的人数最多，所以众数为 3，平均每位教师家访：（61+302+543+42 4+185）1503.24（次） ，故答案为 3，3.24；（3）近两周家访不少于 3 次的教师有 12000 9120（名） 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键20 （7 分）如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB 的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在 F 处竖立了一根标杆 EF，小华走到 C 处时，站立在 C 处看到标杆顶端 E 和树的顶端 B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC16

31、 米；然后，小华在 C 处蹲下，小康平移标杆到 H 处时，小华恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4米，CF2 米，FH1.6 米，点 C、F 、H、A 在一条直线上，点 M 在 CD 上，CDAC，EFAC，CH AC，AB AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB 的高度【分析】根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论【解答】解：过点 D 作 DPAB 于点 P，交 EF 于点 N，过点 M 作 MQAB 于点 Q，交 GH 于点 K，由题意可得：EDNBDP，BPDEND，GMKBMQBQMGK

32、M ，DPMQAC，DNCF ，MKCH，DENDBP，GMK BMQ， ， ，AB8.8 米树 AB 的高度为 8.8 米【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键21 （7 分）群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 4.5 元，康乃馨每株 6元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.3元现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲 8001200 株、康乃馨若干株本次采购共用了 9000 元然后再以马蹄莲每株 5.5 元、康乃馨每株 8 元的价格卖出 （注：8001200 株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1

33、200 株；利润销售所得金额进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为 y 元，采购马蹄莲 x 株，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于 1000 株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于 2890 元？【分析】 （1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，令 30000.1x2890，即可求得 x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：（1）当 800x1000 时，y（5.54.5）x +（86） 30000.5x ，当 1000x1200 时，y（5.54.5+0.3）x + 30000

34、.1x；（2）令 30000.1x2890，解得，x1100，答：采购马蹄莲多于 1000 株且不多于 1100 株时才能使获得的利润不少于 2890 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22 （7 分）某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率【分析】 （1）直接利用

35、概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用 A 表示，三名只会翻译英语的用 B 表示，一名两种语言都会翻译用 C 表示，画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率 ；（2）只会翻译西班牙语用 A 表示，三名只会翻译英语的用 B 表示，一名两种语言都会翻译用 C 表示画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为 14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事

36、件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC8，AC12 时，求 EM 的长；（3）在（2）的条件下，可求出O 的半径为 3 ，线段 BG 的长 2 【分析】 （1）连接 OM利用角平分线的性质和平行线的性质得到 AEOM 后即可证得AE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，根据 OMBE，

37、得到OMABEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形 AEB 中根据勾股定理可求出 AE 的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出 EM 的长；（3）由（2）可知圆的半径为 3，过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG2BH，根据OMEMEHEHO90，得到四边形 OMEH 是矩形，从而得到 HEOM3和 BH1，证得结论 BG2BH2【解答】解：（1）证明：连接 OMACAB，AE 平分BAC，AEBC，CEBE BC4，OBOM ，OBMOMB ，BM 平分ABC，OBMCBM，OMBCBM，OM BC，又AEBC，AEOM ，AE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，

38、OM BE，OMABEA ， ，ACAB12 ，即 ，解得 R3， O 的半径为 3，OM BE，AM：EMAO：BO，BE4，AB12，AE 8即 解得：EM2 ；（3）由（2）可知圆的半径为 3，过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG2BH，OMEMEH EHO90，四边形 OMEH 是矩形，HEOM 3 ，BH1，BG2BH 2故答案为：3，2【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键24 （10 分）已知抛物线 C

39、1： yx 2+bx+3 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，顶点记为 A，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称（1）求抛物线 C2 的函数表达式；（2）若抛物线 C2 与 x 轴正半轴的交点记作 B，在 x 轴上是否存在一点 P，使PAB 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把点（1，0）代入 yx 2+bx+3，解得 b2，所以抛物线C1：y x 22 x+3，由抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称所以抛物线 C2 的函数表达式 y（x1） 2+4；（2）令 y0，则x 2+2x+30，解得 x1 或 3，所以 B（3，0） ，

40、OB3，A （ 1，4） ，AB 4 ，当 APAB4 时，PB 8，P 1（5，0） 当BPAB4 时，P 2（34 ，0） ，P 3（3+4 ，0）当 APBP 时，点 P 在 AB垂直平分线上，PAPB 4，P 4（1，0） 【解答】解：（1）把点（1，0）代入 yx 2+bx+3，1+b+30，解得 b2抛物线 C1：y x 22 x+3，抛物线 C1 顶点坐标 A（ 1，4） ，与 y 轴交点（0，3） ，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称抛物线 C2 的函数表达式 y（x1） 2+4x 2+2x+3；（2）令 y0，则x 2+2x+30，解得 x1 或 3，B（3，0）

41、 ，OB3，A（1，4） ，AB4 ，当 APAB4 时，PB8，P 1（5，0）当 BPAB4 时，P2（34 ，0） ，P 3（3+4 ，0）当 APBP 时，点 P 在 AB 垂直平分线上，PAPB4，P 4（1，0）综上，点 P 坐标为（5，0）或（34 ，0）或（3+4 ，0）或（1，0）时，PAB 为等腰三角形【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25 （12 分）问题提出（1）如图 ，在等腰 RtABC 中，斜边 AC4，点 D 为 AC 上一点，连接 BD，则 BD的最小值为 2 ；问题探究（2）如图 ，在 ABC 中，ABAC 5，BC6，点 M 是

42、BC 上一点，且 BM4，点P 是边 AB 上一动点，连接 PM，将BPM 沿 PM 翻折得到DPM，点 D 与点 B 对应，连接 AD，求 AD 的最小值；问题解决（3）如图 ，四边形 ABCD 是规划中的休闲广场示意图，其中BADADC135，DCB30，AD2 km，AB3km，点 M 是 BC 上一点，MC4km现计划在四边形 ABCD 内选取一点 P，把DCP 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区，需修建小路 BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足PMBABP ，且景观绿化区面积足够大，即DCP 区域面积尽可能小则在四边形 ABCD 内是否存在这样的点 P？若存在

43、，请求出DCP 面积的最小值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）如图 1，当 BDAC 时，BD 的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图 2，根据 BMDM 可知：点 D 在以 M 为圆心，BM 为半径的M 上，连接AM 交M 于点 D，此时 AD 值最小，计算 AM 和半径 DM 的长，可得 AD 的最小值；（3）如图 3，先确定点 P 的位置，再求DCP 的面积；假设在四边形 ABCD 中存在点P，以 BM 为边向下作等边 BMF ，可知：A、F、M 、P 四点共圆，作BMF 的外接圆O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点 P 的位置，并构建直角三角形，计算 CD 和P

44、Q 的长，由三角形的面积公式可求得面积【解答】解：（1）当 BDAC 时，如图 1，ABBC，D 是 AC 的中点，BD AC 42，即 BD 的最小值是 2；故答案为：2；（2）如图 2，由题意得：DMMB，点 D 在以 M 为圆心，BM 为半径的 M 上，连接 AM 交M 于点 D，此时 AD 值最小，过 A 作 AEBC 于 E，ABAC5，BEEC BC ，由勾股定理得：AE 4，BM4，EM431，AM ，DMBM4，ADAMDM 4，即线段 AD 长的最小值是 4；（3）如图 3，假设在四边形 ABCD 中存在点 P，BADADC135，DCB30，ABC360BADADCDCB60，PMB ABP，BPM 180 PBM PMB180（PBM+ ABP ）180ABC120，以 BM 为边向下作等边BMF ，作BMF 的外接圆O，BFM +BPM60+120180，则点 P 在 上，过 O 作 OQCD 于 Q，交O 于点 P，设点 P是 上任意一点，连接 OP，过 P作 PHCD 于 H，可得 OP+PH OQOP+PQ ，即 PHPQ ，P 即为所求的位置，延长 CD，BA 交于点 E，BADADC135，DCB30，ABC60，E90，EAD EDA45，AD2 ，AEDE 2，BEAE+AB5，BC2BE10，CE5 ，BMBCMC