14.7《一次函数的应用》同步教案（北京课改版八年级下）

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1、一次函数的应用一、教 学目标1.巩固一次函数的性质.2.灵活运用变 量关系解决相关实际问题.3.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.二、课时安排：1 课时.三、教学重点：运用变量关系解决相关实际问题.四、教学难点：把各种数学模型通 过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.五、教学过程（一）导入新课 生活中很多问题都可以归结为一次函数的问题，并可以用一次函数的知识加以解决.下面我们学习一次函数的应用.（二）讲授新课例 1、某生产资料门市部出售化肥，每袋售价 80 元.为了促进销 售，规定了优惠办法：买 3 袋按售价计算，从第四袋开始每袋优惠 5%. (1)写出购

2、买这种化肥的总金额 M(元)与购买袋数 n 的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围.(2)为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函 数的表达式制作一个购买 110 袋化肥的总金额的对照表.解：(1)根据题意，可以知道：当 0n3 时，可得函数的表达式为 M=80n.自变量 n 的取值范围是 0n3(n 是整数).当 n4 时，可得函数的表达式为M=803+80(1-5%)(n-3).整理，得 M=76n+12. 自变量 n 的 取值范围是 n4(n 是整数).(2)当 n 依次取 110 时，分别计算出函数 的值，得出下表：n袋 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10M元 80 1

3、60 240 316 392 468 544 620 696 772（三）重难点精讲跟踪训练：在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2000 元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元（1）某人在该公司连续工作 n 年，写出他第 n 年的月工资 y 与 n 的函数表达式.（2）他第 5 年的年收入能否超过 40000 元？解：(1)他第 n 年的月工资 y 与 n 的函数表达式是：y300(n1)2000.(2)第 5 年的月工资为：300(51)2000 3200(元)所以年收入为：32001238400(元)3840040000，所以他第

4、 5 年的年收入不能超过 40000 元.例 2、甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规 定： 每月收取月租 50 元，每通话 1 分钟再收费 0.4 元；乙公司规定：不收取月租费，每通话 1 分钟收费 0.6 元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？(通话不到 1 分钟按 1 分钟收费)分析：据题意，可写出通话费与通话时间的函数关系，在同一坐标系中画出它们的图象，观察图象并通过计算可以得到答案.解：设按 照甲、乙两个通信公司的收费标准通话 t 分钟的话费分别为 y1 元 和 y2 元，则这两个函数的表达式分别为y1=0.4t+50 (t0，t 为整数) 和 y2=

5、0.6t (t0，t 为整数). 在同一坐标系中画出它们的图象的示意图(图 14-15)，两图象的交点为 A，交点处有相同的纵坐标，意味着此时两公司的收费相同.令 y1=y2，有0.4t+50=0.6t.解这个方程，得 t=250.由此可以得到如下结论：(1)当每月通话时间为 4 小时 10 分时，两公司的收费相同.(2)当每月通话时间少于 4 小时 10 分时，应选择乙公司.(3)当每月通话时间多于 4 小时 10 分时，应选择甲公司. 探索：1、回忆一次函数的作图过程，说明二元一次方程 2x-y+3=0 的解与一次函数 y=2x+3 及其图象的关系.2、利用上面的关系，判断下列方程组的解的

6、个数. .013,2;04, yxyx3、根据上面的经验，探索一元一次方程 2x+3=0 的解，一元一次不等式 2x+30 的解与一次函数y=2x+3 之间的关系，同学们思考并交流.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂 检测某工厂生产某种产 品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元 (1)写出每天的生产成本（包括固定成 本和原料成本）与产量之间的函数表达式；(2)如果每件产品的出厂价为 1200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利.六、板书设计七、作业布置：课本 P28 练习 2、3 八、教学反思 14.7 一次函数的应用例 1、 例 2、 探索：