14.4《一次函数》同步教案（北京课改版八年级下）

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1、一次函数一、教学目标1、了解一次函数的概念.2、了解正比例函数的概念. 3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数.4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.二、课时安排：1 课时.三、 教学重点：一次函数及正比例函数的概念.四、教学难点：能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.五、教学过程（一）导入新课 问题：某登山队大本营所在地的气温为 5海拔每升高 1 km 气温下降 6，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y试用解析式表示 y 与 x 的关系得到的函数关系式是什么函数？下面我们学习一次函数.（二）讲授新课交流：1、判断下列每个问

2、题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：(1)等腰三角形顶角的度数 和它的一个底角的度数 对应；(2)一个长方形的一边的长是 3cm，它的面积 S(cm2)和另一边长 m(cm)对应；(3)某种最大量程为 5N 的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15cm，挂物每增加 1N 时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应. 2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.同学们思考并交流.（三）重难点精讲不难看出，它们都可以看做函数关系，而且它们的表达式分别是：(1)=180-

3、2(090)； (2)S=3m(m0)；(3)L=0.5p+15(0p5).180-2，3m，0.5p+15 都可以归结为 kx+b 的形式.一般地，我们把形如 y=kx+b(k、b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数，其中 x 是自变量.当 b=0时，一次函数 y=kx(k0)又叫正比例函数.典例：例 1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水 7 米 3.(1)将游泳池的 存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量 N(米 3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量 t1 的取值范围；(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口 20 分钟时，又打开乙注水口 ，将

4、游试写出游泳池内的总水量 P(米 3)与两注水口同时注水时间 t2(分 )的函数表达式和自变量 t2 的取值范围.解：(1)设注入游泳池内的水量为 N 米 3，注水时间 t1 分.根据题意，得N=7t1,自变量 t1 的取值范围是 t10.(2)设游泳池内的总水量为 P 米 3，两注水口同时注水时间 t2 分，这时，游泳池内已存水 140 米3，每分钟注水 14 米 3.根据题意，得P=14t2+140,自变量 t2 的取值范围是 t20.跟踪训练：汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范

5、围 解：根据题意，得y=50-5x.x0，用油量不能超过原有油量，05x50，即： 0x10.所以函数关系式是： y=50-5x，自变量 x 的取值范围是：0x10. 典例 ：例 2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植 50 棵树的任务，树苗堆放在公路边的 M 处.现规定，第一棵树种在离点 M 3 米远的 A 处，而且在 MA 的方向上每隔 5 米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程 s(米)是所种树苗的序号 n 的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.送树苗所走的路程 s(米)和所种树苗的序号 n 的对应关系可列表如下：n 1 2 3 4 5 6 s米 3 3+5

6、1 3+52 3+53 3+54 3+55 从上表中可以发现 s(米)和 n 的函数关系.解：根据题意，得s=3+5(n-1).整理，得函数的表达式s=5n-2.自变量 n 的取值范围是：1n50，n 是整数.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t， ，y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) xyx21，A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足_ .3、已知函数 y=(2-m)x+2m-6.求当 m 为何值时,(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？4、 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米.（1）求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第 2.5 秒时小球的速度.六、板书设计七、作业布置：课本 P21 练习 1、2、3八、教学反思14.4 一次函数一次函数定义： 正比例函数的定义：例 1、例 2、