14.1.2《函数》同步教案（北京课改版八年级下）

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1、函数一、教学目标1.解自变量、因变量、函数的概念.2.握函数中的对应关系.3.握一些常见的函数表达式中自变量的取值范围.二、课时安排：1 课时三、教学重点：函数的概念四、教学难点：求函数自变量的取值范围五、教学过程（一）导入新课 在事物的变化过程中，存在着变量和常量.这些量之间有什么关系呢？例如，在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程和油箱内的剩余油量与起飞后的飞行时间分别有什么关系？下面我们继续学习函数.（二）讲授新课探索：1、已知飞机的平均航速是 14km/min，请填写下表： 2、已知这架飞机起飞时油箱内的油量为 13t，飞行时每分钟耗油 0.12t，请填写下表： 3、飞行里程和油箱内的剩

2、余油量是怎样受到飞行时间的影响和制约的？同学们完成表格并回答问题.（三）重难点精讲在填表的过程中我们发现， “飞行里程” 、油箱内的“剩余油量”是受到“飞行时间”的影响和制约的.对于“飞行时间”的每一个值， “飞行里程”和“剩余油量”都是唯一确定的值和它对应.一般地，在 一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变量，y 称为因变量，y 是 x 的函数.典例：例 2、下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，判断 y 是不是 x 的函数：(1)y：正方形的面积 x：这个正方形的周长(2)y：长方形的面积

3、 x：这个长方形的边长(3)y：一个正数的平方根 x：这个正数(4)y：一个正数的算数平方根 x：这个正数解：(1)对于正方形周长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应，所以 y 是 x的函数.(2)对于长方形一边长的每一个值，这个长方形的面积是不确定的，它没有唯一确定的值和它对应，所以 y 不是 x 的函数.(3)对于 正数的每一个值， 都有两个互为相反数的平方根和它对应，由于和它对应的值不是唯一的，所以 y 不是 x 的函数.(4)对于正数的每一个值，都有唯一确定的算数平方根和它对应，所以 y 是 x 的函数.跟踪训练： 判断下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？ （1

4、）向一水池每分钟注水 0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； 是（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 是（3）秀水村的耕地面积是 106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化. 是我们解答过一些求代数式的值得题目，例如根据字母 x 的一些值，求出如， x3-521432x这样一些代数式的值.例如当 x 的值分别取-5,0,1，时，3x2-2x+4 的值分别为 89,4,5 ；.2517 ，的 值 分 别 为；，的 值 分 别 为x思考：1、根据函数的意义，可以把 x 看做自变量，把代数式的

5、值 y 看做因变量，那么 y 是 x 的函数吗？为什么？2、自变量 x 的取值范 围有限制吗？如果有，这些限制是什么？一般地，对于 x(使代数式有意义)的每一个值，各代数式都有唯一确定的值和它对应，所以可以把x 看做自变量，把各代数式的值 y 看做因变量，y 就是 x 的函数 ，这些函数可以写成， 3-5231x423xy对于函数 y=3x2-2x+4，x 可以取任意实数； ；示 为的 任 意 实 数 ， 也 可 以 表可 以 取 不 等 于，对 于 函 数 32x.5353-5 xy 示 为的 任 意 实 数 ， 也 可 以 表可 以 取 不 大 于，对 于思考：圆的周长公式 C=2r 中，

6、自变量 r 的取值范围是什么？对于周长公式 C=2r，自变量 r 的值不仅要使式子 2r 的值存在，而且还要有实际意义，所以 r的取值范围不是一切实数，而是一切正实数 .一般地，研究函数时应考虑函数自变量的取值范围.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、周长为 10 cm 的等腰三角形,腰长 y(cm)与底边长 x(cm)的函数关系为_.2、设地面气温是 20C,如果每升高 1km,气温下降 6C,则气温 t(C)与高度 h(km)的关系是_，其中常量是_，变量是_ .对于每一个确定的 h 值 都有 _ 的 t值与其对应；所以_ 自变量，_ 是因变量，_是_ 的函数. 3、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再 加油，那 么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？六、板书设计14.1.2 函数七、作业布置：课本 P16 习题 3八、教学反思自变量、因变量、的定义：函数的定义： 例