15.1《多边形》同步教案（北京课改版八年级下）

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1、多边形一、教学目标1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式.2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.二、 课时安排：1 课时.三、教学重点：多边形内角和、外角和计算公式.四、教学难点：灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题. 五、教学 过程（一）导入新课 不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于180，所以可知，四边形的内角和是 360.把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2） 、 （3）上，并由此求出四边形的内角和.可以在一边上取一点或在三角形内部任

2、取一点，利用三角形的内角和来求四边形的内角和.（二）讲授新课探索：设计一个实验（如剪纸、拼图 ） ，说明四边形的内角和是 360.可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等.思考 ：四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？四边形的内角不可能都是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形） ，最多有三个钝角.（三）重难点精讲交流：容易看出：1+ 2+ 3+ 4=(180- BAD)+ (180- ABC)+ (180- BCD)+ (180- CDA)=720-(BAD+ABC+BCD+CDA)=720-360=360.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和

3、.所以，四边形的外角和等于 360.交流：由此 得到：n 边形的内角和为(n-2)180，外角和为 360.思考： 典例：例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为 n.由多边形的内角和与外角和公式，得出这个多边形的,180)2(n一 个 内 角 .360n一 个 外 角.)(36由 已 知 ， 得解得 n=5.答：这个多边形是五边形.还有没有其他办法？跟踪训练：一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，它是几边形？解：设这个多边形为 n 边形，根 据题意，可列方程 （ n -2）180=2360解得 n =6答：它是

4、六边形交流：多边形的内角和 Q 可以看做是这个多边形边数 n 的函数吗？为什么？可以.符合函数的定义.实践：从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性.四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定 性.探索：以 AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm 为边，画出四边形 ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使ABC=60，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？任意画四边形的形状不一样，当AB C=60时，大家画的 四边形形状一样.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会 了哪些方法？先想一想，再分享给大家 （五）随堂检测1、正多边形 的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为( )A.6 B.8 C.10 D.122、多边形的内角和不可能为( )A.180 B.680 C.1080 D.19803、下 列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形六、板书设计 15.1.2 多边形七、作业布置：课 本 P47 习题 1、2八、教学反思四边形的内角和公式： 四边形的外角和四边形的不稳定性：例、