15.5《三角形中位线定理》同步教案（北京课改版八年级下）

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1、三角形中位线定理知识与技能1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线定理2.学会证明中位线定理 过程与方法 经历三角形中位线定理的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。教学目标 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。教学重点：理解和掌握三角形中位线定理的证明过程 教学难点：如何对图形拼接，变为熟知的图形进行证明。教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法教学用具：多媒体教学过程 师生活动 设计意图复习引入新课讲解一、复习引入：有一块三角形土地，想种植四种不同的花草，要求使四种花草所占面积相同，并且图形的形状也相同，请你帮助他们设计一种方案。学

2、生分组讨论，画图分析，请两位同学板演说明。为什么只要找到各边中点的连线，所形成的四个三角形是全等三角形呢？今天我们就此问题进行研究。二、新课探究：1、定义：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点,则线段 DE 是ABC 的_，线段 BE 是ABC 的_， 线段 DE 是ABE 的_。【探究 1】 对比三角形的中位线与中线，发现它们的共同点与区别。（1）相同之处都和边的中点有关；通过动手画图及大胆猜测，引发学生兴趣学生结合图形探究 。通过问题串的精心设计，引导学生对图形的定义有深入的探究和了解。D ECBAA BCD EF A BCD

3、 EFBFEDAB CAD E（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；2、 【探究 2】几何画板演示，三角形的中位线与三边的关系。使学生得出猜想-三角形中位线等于一条边的一半，且平行于这一边。如图，已知，ABC 中，D、E 为 AB、AC 的中点。求证：DEBC， DE= BC21分析：证明线段间的平行关系，有哪些方法？-三类角的关系；平行四边形的性质。线段的分量关系，要借助于线段中点，故可考虑如何将此三角形割补为平行四边形。学生分组讨论，交流，最

4、后教师通过几何画板的演示，进行相关证明。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的猜想及证明三角形中位线定理培养学生独立解决问题的能力。CA BCD EFBCMNA巩固练习课堂小结：一半。符号语言：在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点DEBC， DE= BC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三21边的一半。)定理分析：此定理中包含两层关系，一是位置关系；二是数量关系。三、课堂练习：1、已知：在ABC 中，AB、BC、AC 的长分别为 5cm、8cm 和 9cm，点 D、点 F、点 E 分别是 AB、BC、AC 的中点，连结 DE、EF、FD，（1）求DEF

5、 的周长是_cm；（2）变式练习：若ABC 的周长是 a，DEF 的周长是_；（3）图中有_组平行线，有_个平行四边形。2、你能求证得出本节课开始时的设计是否正确呢？3、解决问题： 估测 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC、BC 的中点M、N，并测出 MN 的长，由此就知道了 A、B 间的距离。你能说说其中的道理吗？四、归纳小结： 本节课我们对三角形中位线进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？熟练应用定理解决实际问题引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。AB1、知识方面：1）三角形中位线的定义及与三角形中线的区别与联系2）三角形中位线的定理2思想方法方面：转化方法课后作业 板书设计 三角形中位线三角形中位线定义 图形 例题三角形中位线定理课后反思