四川省自贡市初2019届初中生毕业生学业考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前【考试时间：2019 年 6 月 12 日 9:00-11:00】四川省自贡市初 2019 届毕业生学业考试数 学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 6 页，满分 150 分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷选择题 （共 48 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号一.选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.-2019 的倒数是（ B ）A

2、.-2019 B. C. D.2019201920192.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示为（ A ）A. B. C. D.4103.23102310.25102.3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）4.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是 90 分，甲的方差是15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（ B ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩

3、谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）6.已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）A.7 B.8 C.9 D.107.实数 m，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）A.|m| 1 B.1-m1 C.mn0 D.m+108.关于 的一元二次方程 ，无实数根，则实数 的取值范围是（ D ）x02xA. B. C. D.1m11m19.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 y=ax+bx+c 的大致xcy图象是（ A ）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度

4、h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ）A. B. C. D.5432112.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8,0） ， （0,8）点 C、F 分别是直线 和 x 轴上5的动点，CF=10 ，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当ABE 面积取最小值时，tanBAD 的值是（ B ）A. B. C. D.17817945第 II 卷非选择题 （

5、共 102 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.如图直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB CD， 1=120，则2= 60. 14.在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分，95 分，90 分，85 分，75 分的人数分别是 1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分15.分解因式 .2yx)(yx16.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单

6、价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题xy意，可列方程组为 6yx17.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AB=10，BC =6，CDAB， ABC 的平分线 BD 交 AC于点 E，DE = .5918.如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则cos（+ ）= 721三.解答题（共 8 个小题，共 78 分）19.（本题满分 8 分）计算： 0)3(8-4sin5|3解：原式= 12320.（本题满分 8 分）解方程： 1x解： ， 经检验 是原方程的解.xx22 .221.（本题满分 8 分）如图，O 中，弦

7、AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD ，连接 AD，BC .求证：（1） ；（2）AE=CE；ADBC证明：（1）如图，连接 AC.AB=CD， ， ，即ABCDAACADBC（2） ，ACD=BAC ，AE=CE22.（本题满分 8 分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级 30 名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据

8、：成绩 x（单位：分） 频数（人数）60x70 170x8080x90 1790x 100（1）将图中空缺的部分补充完整；成绩 x（单位：分） 频数（人数）60x70 170x80 280x90 1790x 100 10（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在 90 分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级 360 人中有多少人将获得表彰；答案： （人） ，答：约有 120 人受到表彰1203610（3） “创文知识竞赛” 中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是.答案： 21

9、23. （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 （ ）的图bkxy10象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 A（3,5） ，B（a，-3）两)0(2mxy点，与 轴交于点 C.x（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；（3）直接写出当 时， 的取值范围21yx答案：（1 ）把 A（3,5 ）代入 得 ，反比例函数的解析式为xmy215xy15把 B（a ，-3 ）代入 得 ；B （-5，-3）15)3(a把 A（3,5） ，B（-5，-3）代入 得 ，解之得bkxy135k2

10、1bk一次函数的解析式为 2（2）依题意得，直线 AB 与 y 轴交点即为 P 点，在 y=x+2 中，令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=-2，点 P 的坐标为（0,2） ，点 C 的坐标为（-2,0） ，此时PB=5 ，PC=2 ，PB-PC 的最大值为 322（3）当 时， 的取值范围是-5x0 或 x321y24.（本题满分 10 分）阅读下列材料：小明为了计算 的值，采2018721用以下方法：设 S2018721则 201982-得 2019S 12120918207S请仿照小明的方法解决以下问题：（1） ；9 210（2） ；1023 3（3）求 的和（ ， 是正整数，请

11、写出计算过程）.na20n解：设 nS21则 132naa-得 1nS 112aan25.（本题满分 12 分）（1）如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE ，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.线段 DB 和 DG 之间的数量关系是 DB=DG ；写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系 .BDFE2（2）当四边形 ABCD 为菱形，ADC=60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、DE ，将 BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点

12、F 和点 G.如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时，DE 交射线 BC 于点 M，若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度 .图 1 图 2 图 3（2） BDFE3理由如下：在菱形 ABCD 中，ABD=CBD= ABC=30，由旋转 120可得，21EDF=BDG=120，EDF-BDF=BDG-BDF，即FDG=BDE.在DBG 中，G=180-BDG-DBG=30，DBG=G=30，BD=DG.在BDE 和GDF 中 BDEGDF（ASA） ，BE=GFDGFB

13、EBE+BF=BF+GF=BG.过点 D 作 DMBG 于点 M 如图所示： BD=DG，BG=2BM.在 RtBMD 中，DBM=30，BD=2DM ，设 DM=a，则 BD=2a，BM= .BG= ，a3232aBGBF+BE= BD.GM 的长度为 .理由： ，FC=2DC=4，CM= BC= ，GM=3191BEGF32431926.（本题满分 14 分）如图，已知直线 AB 与抛物线 相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两点.cxayC2:（1）求抛物线 C 函数表达式；（2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB，

14、当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点M 的坐标；（3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 的距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.417y解：（1）把 A（-1,0） ，B（ 2,3）代入抛物线得 解之得3402ca1ca抛物线 C 的函数表达式为： 32xy（2）A（-1,0） ，B（2,3） ， 直线 AB 的解析式为： ，如图所示，过 M 作1xyMNy 轴交 AB 于 N，设 ，则 ， （-1 m 2）)32,(mM),(N ，S ABM =SAMN +S

15、BMN=2M NxAB1S ABM = ，当 时，ABM 的面积有最827)1(3)(12 m2大值 ，而 S MANB=2SABM = ，此时87427,M（3）存在，点 )15,(F理由如下：令抛物线顶点为 D，则 D（1,4） ，则顶点 D 到直线 的距离为 ，设417y设 ，设 P 到直线 的距离为 PG.则),1(n)32,(xP417yPG= ，P 为抛物线上任意一点都有 PG=PF，当 P 与452)32(417xx顶点 D 重合时，也有 PG=PF.此时 PG= ，即顶点 D 到直线 的距离为1417yPF=DF= ， ，PG=PF， ，41)5,(F2FG 222222 )43()1()3)( xxxxP2245G 22222 )43()1()31()( xxxx 2)45(x整理化简可得 ，当 时，无论 取任何实数，均有 PG=PF045,F