北师大版八年级数学下册期末备考专题突破：第四章因式分解（pdf版，含答案）

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1、1 因式分解 基础过关训练 【因式分解的定义】 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 2 1 ( 1)( 1) m m m B 2( ) 2 2 a b a b C 2 2 1 ( 2) 1 x x x x D 2 ( )( 1) ( )( 1) a a b b a ab b 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是_ （填序号） (y-1)(y+1)=y 2 -1； x 2 y+xy 2 -1=xy(x+y)-1； ； (x-5)(x-6)=(5-x)(6-x)； ； 2x 2 +2x 2x 2 (1+ ) ； x 4 -1 (x 2 +1)(x+1)(x-1) 【因式分解】

2、提公因式法 3. 多项式 2 mx m 与多项式 2 21 xx 的公因式是_ 4. 将 提公因式后，另一个因式是_ 5. 因式分解： _ 6. 若 4 ab ， 1 ab ，则 22 a b ab _ 公式法 7. 下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是（ ） A 22 16xy B 22 ba C 22 mn D 22 4 49 an 8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ） A B C D 9. 小明做了 一 道因 式 分解 题 ： 2 2 3 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) x y xy y y x xy y y x y ， 他 用到 的分 解 因式 的 方法

3、是_ （写出两个） 10. 把下列各式分解因式： （1） ； （2）x 2 (x-y)+(y-x)； 2 6 ( 3)( 2) x x x x 22 ( 2) ( 1) 6 3 a a a 1 x 22 2 a b ab 2 ( ) ( ) a b b a 2 1 x 2 21 xx 2 21 xx ( 2) (2 ) x x x 22 1 4 m mn n 2 （3） 31 mm xx ； （4） 2 2 2 ( 1) 4 aa ； （5） 4 1 x ； （6） 3 2 2 2 x x y xy ； （7） 2 ( 1) 2( 1) 1 xx 十字相乘法 11. 把多项式 2 x ax b

4、 分解因式，得 ( 1)( 3) xx ，则a，b的值分别为 _，_ 12. 多项式 2 77 13 30 xx 可因式分解成 (7 )( ) x a bx c ，其中a，b，c均为整 数，则abc 的值为_ 13. 把下列各式分解因式： （1） 2 6 xx ； （2） 32 6 27 x x x ； （3） 2 ( 1) 2( 1) 3 xx 14. 用适当的方法因式分解： （1） 22 21 x y xy ； （2） 22 ab bc a c ； （3）1 a b ab 3 【因式分解的应用】 15. 把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 _ 16. 若关于x

5、的多项式 可分解为 ，则n=_ 17. 多项式 在实数范围内因式分解为_ 18. 利用因式分解计算： =_ 19. 已知a，b，c为ABC的三边长，且满足 2 2 2 2 4 4 a c b c a b ，则ABC是 _ 20. 如图，边长为a，b的长方形的周长为 14，面积为 10，求 3 3 2 2 2 a b ab a b 的值 21. 如图，在一个大圆盘中有 4 个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是 整数，阴影部分的面积为 5 cm 2 ，求大、小圆盘的半径 x x x 1 x 2 1 2 2 1 x mx 2 () xn 2 36 x y y 22 201 199 b a4 22

6、. 给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选 取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于 22 32 a ab b ，并根据你拼成的图形分解因式： 22 32 a ab b 23. 对于多项式 32 5 10 x x x ，如果我们把 2 x 代入此多项式，发现多项式 32 5 10 0 x x x ，这时可以断定多项式中有因式( 2) x （注：把xa 代 入多项式能使多项式的值为 0，则多项式含有因式() xa ） ，于是我们可以 把多项式写成： 3 2 2 5 10 ( 2)( ) x x x x x mx n （1）求式子中m，n的值； （2）以上

7、这种因式分解的方法叫做试根法，用试根法分解多项式 32 2 13 10 x x x 的因式 a b a b b a5 24. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，正整数的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我 们就称pq 是正整数的最佳分解，并规定： 例如：24可以分解 成 1 24，2 12，3 8或 4 6，因为 24-112-28-36-4，所以 4 6是 24的 最佳分解，所以F(24)= （1）求F(18)； （2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数） ，交换其 个位上的数字与十位上的数字得到的新数减

8、去原来的两位正整数所得的差 记为m， 交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数加上原来的两位正 整数所得的和记为n，若 m与n 的积为 1 188，那么我们称这个数为“最美 数”，求这个“最美数” () p Fn q 2 36 25. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 2 4 x x m 有一个因式是 ( 3) x ，求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为() xn ，得 2 4 ( 3)( ) x x m x x n ， 则 22 4 ( 3) 3 x x m x n x n 34 3 n mn 解得： 7 21 nm ， 另一个因式为 ( 7) x ，m的值为-2

9、1 问题： （1）若二次三项式 2 56 xx 可分解为( 2)( ) x x a ，则a=_； （2）若二次三项式 2 25 x bx 可分解为(2 1)( 5) xx ，则b=_； （3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式 2 23 x x k 有一个因式为 (2 5) x ，求另一个因式以及k 的值 7 26. 阅读下面的例题，解答问题： 分解因式： 2 23 xx 解：原式= 2 2 1 1 3 xx = 2 ( 2 1) 4 xx = 2 ( 1) 4 x = ( 1 2)( 1 2) xx = ( 3)( 1) xx 上述因式分解的方法称为配方法，请体会配方法的特点，用配方法分解因 式： （1） 2 43 xx ； （2） 2 4 12 7 xx