江苏省南京市鼓楼区求真中学2019年中考第四次模拟数学试题（含答案解析）

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1、江苏省南京市鼓楼区求真中学 2018-2019 学年九年级下学期第四次中考数学模拟试题一选择题（每小题 3 分，满分 18 分）1方程 x24 x 的解是（ ）A x0 B x14， x20 C x4 D x22计算（ a3） 2结果正确的是（ ）A a5 B a5 C a6 D a63如果 A 是锐角，且 sinA ，那么 A 的度数是（ ）A90 B60 C45 D304实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则代数式| c a| a+b|的值等于（ ）A c+b B b c C c2 a+b D c2 a b5某校七（二）班班长统计了今年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅

2、读数量（单位：本） ，绘制了折线统计图，下列说法错误的是（ ）A阅读量最多的是 8 月份B阅读量最少的是 6 月份C3 月份和 5 月份的阅读量相等D每月阅读量超过 40 本的有 5 个月6如图，四边形 ABCD 内接于圆 O， AD BC， DAB48，则 AOC 的度数是（ ）A48 B96 C114 D132二填空题（满分 20 分，每小题 2 分）7若一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1，则 x 8将数 12000000 科学记数法表示为 9计算：2 10如图，已知 A（ ， y1） ， B（2， y2）为反比例函数 y 图象上的两点，动点P（ x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线

3、段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 11如图，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，以 D 为圆心， BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若 A60， B100， BC2，则扇形 BDE 的面积为 12如图，直线 y mx+n 与抛物线 y ax2+bx+c 交于 A（1， p） ， B（4， q）两点，则关于 x 的不等式 mx+n ax2+bx+c 的解集是 13 的整数部分为 a，则 a23 14 如图，把直线 y2 x 向上平移后，分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点，直线 AB 经过点（ m， n）且 2m+n6，则点 O 到线段 AB 的距离为

4、15如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的半径为 0.6m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2（结果保留 ） 16如图，已知在 O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 D如果 CD4， AB16，那么OC 三解答题17 （6 分） （1）计算：（3） 2|2|+（1） 0+2cos30；（2）化简： （ 1）18 （8 分）解方程：（1）2 x31（2）1+ （3）2 x24 x+1019 （8 分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行 5 次射击测试，成绩分

5、别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8乙：8、4、8、6、9（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？20 （8 分）如图，四张正面分别写有 1、2、3、4 的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为 （2）若已知

6、小明第一次摸出的数字是 3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、 BE、 BC于点 P、 O、 Q，连接 BP、 EQ（1）求证： BOQ EOP；（2）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（3）若 AB6， F 为 AB 的中点， OF+OB9，求 PQ 的长22 （8 分）列方程解应用题：某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元（1）该商场

7、第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 5 8 元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？23 （8 分） 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）24 （8

8、分）已知某二次函数图象的对称轴是直线 x2，与 y 轴的交点坐标为（0，1） ，且经过点（5，6） ，且若此抛物线经过点（2， y1） 、 （3， y2） ，求抛物线的解析式并比较y1与 y2的大小25 （8 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A， B， C，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车 先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当 20 t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式；（3）乙出发

9、后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C的速度是多少？26 （8 分）如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC6， E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过P 作 PF AE 于 F，设 PA x（1）求证： PFA ABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PA x，是否存在实数 x，使得以点 P， F， E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心， DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出x

10、满足的条件： 27 （10 分）已知如图 1，在 ABC 中， ACB90， BC AC，点 D 在 AB 上， DE AB 交BC 于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090） ，其它条件不变，线段FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4， BE2 ，直接写出线段 BF 的范围参考答案一选择题1解： x24 x，x24 x0，x（ x4）0，x40， x0，x14， x20，故选： B2解：原式 a6，故选： D3解： A

11、是锐角，且 sinA ， A 的度数是 30，故选： D4解：由数轴可知， b a0 c， c a0， a+b0，则| c a| a+b| c a+a+b c+b，故选： A5解：由图可得：阅读量最多的是 8 月份，是 83 本， A 正确；阅读量最少的是 6 月份，是 28 本， B 正确；3 月份的阅读量为 58，5 月份的阅读量为 58，故阅读量相等， C 正确；阅读量超过 40 本的有 6 个月， D 错误；故选： D6解： AD BC， B180 DAB132，四边形 ABCD 内接于圆 O， D180 B48，由圆周角定理得， AOC2 D96，故选： B二填空题7解：一个正数的两

12、个平方根是 x5 和 x+1， x5+ x+10解得： x2故答案为：28解：12 000 0001.210 7，故答案是 ：1.210 7，9解：原式4 3 ，故答案为： ；10解： 把 A（ ， y1） ， B（2， y2）代入反比例函数 y 得： y12， y2 ， A（ ，2） ， B（2， ） 在 ABP 中，由三角形的三边关系定理得：| AP BP| AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时， PA PB AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y ax+b（ a0）把 A、 B 的坐标代入得： ，解得： ，直线 AB 的解析式是

13、 y x+ ，当 y0 时， x ，即 P（ ，0） ；故答案为：（ ，0） 11解： A60， B100， C20， BD DC1， DE DB， DE DC1， DEC C20， BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为 ： 12解：观察函数图象可知：当1 x4 时，直线 y mx+n 在抛物线 y ax2+bx+c 的下方，不等式 mx+n ax2+bx+c 的解集为1 x4故答案为：1 x413解： 的整数部分为 a，3 4， a3， a23936故答案为：614解：如图，设点 O 到线段 AB 的距离为 h，原直线 y2 x 中的 k2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的 k2

14、直线 AB 经过点（ m， n） ，且 2m+n6直线 AB 经过点（ m，62 m） 可设新直线的解析式为 y2 x+b1，把点（ m，62 m）代到 y2 x+b1中，可得 b16，直线 AB 的解析式是 y2 x+6 A（0，6） ， B（3，0） OA6， OB3 AB 3 3 h 63， h 故答案是： 15解：构造几何模型如图：依题意知 DF FE0.6 米， FG1 米， AG3 米，由 DAE BAC 得 ，即 ，得 BC1.8，则 S 圆 （ BC） 2（ ） 20.81，故答案为：0.8116解：半径 OC 垂直于弦 AB， AD AB8， ADO90，设 CO x，则 A

15、O x， DO x4，x28 2+（ x4） 2，解得： x10， CO10，故答案为：10三解答题17解：（1）原式92+1+28+ ；（2）原式 ；18解：（1）由原方程移项，得2x4，化未知数系数为 1，得x2；（2）去分母，并整理，得5x20，解得， x ；经检验， x 是原方程的解；（3）由原方程，得2（ x1） 21， x1 ，原方程的根是： x11+ ， x21 19解：（1）甲的平均数是：（5+6+7+9+8）57；乙的平均数是：（8+4+8+6+9）57；甲的方差是： S2 （57） 2+（67） 2+（77） 2+（97） 2+（87） 22；乙的方差是： S2 （87）

16、2+（47） 2+（87） 2+（67） 2+（97） 23.2；（2） S 甲 22， S 乙 23.2， S 甲 2 S 乙 2，选派甲选手参赛更好些20解：（1）小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是 1 或 3，其中摸到 3 能获胜，可以获胜的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：共有 6 种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2） ，则 P（小明能获胜） 21 （1）证明： PQ 垂直平分 BE， PB PE， OB OE，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， PE

17、O QBO，在 BOQ 与 EOP 中， BOQ EOP（ ASA） ，（2） BOQ EOP PE QB，又 AD BC，四边形 BPEQ 是平行四边形，又 QB QE，四边形 BPEQ 是菱形；（3）解： O， F 分别为 PQ， AB 的中点， AE+BE2 OF+2OB18，设 AE x，则 BE18 x，在 Rt ABE 中，6 2+x2（18 x） 2，解得 x8，BE18 x10， OB BE5，设 PE y，则 AP8 y， BP PE y，在 Rt ABP 中，6 2+（8 y） 2 y2，解得 y ，在 Rt BOP 中， PO ， PQ2 PO 22解：（1）设该商场第一

18、批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据题意得： 4，解得： x2000，经检验， x2000 是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）200024000（件） ，（2000+4000150）58+150580.8800001760009026 0（元） 答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元23解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，

19、则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米24解：设该抛物线的解析式为 y ax2+bx+c（ a0） ，由题意可得： ，解得： ，该抛物线的解析式为 y x24 x+1，当 x2 时， y113，当 x3 时， y22，132， y1 y225解：（1）甲的速度 60 米/分钟，故答案为：60（2）当 20 t30 时，设 s mt+n，由题意得解得 s300 t6000（3）当 20 t30 时，60 t300

20、t6000，解得 t25，乙出发后时间25205，当 3 0 t60 时，60 t3000，解得 t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟，由题意得 54003000（9060） x360，解得 x68，所以乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/分钟26 （1）证明：矩形 ABCD， ABE90， AD BC， PAF AEB，又 PF AE， PFA90 ABE， PFA ABE （4 分）（2）解：分二种情况：若 EFP ABE，如图 1，则 PEF EAB， PE AB，四

21、边形 ABEP 为矩形， PA EB3，即 x3 （6 分）若 PFE ABE，则 PEF AEB， AD BC PAF AEB， PEF PAF PE PA PF AE，点 F 为 AE 的中点，Rt ABE 中， AB4， BE3， AE5， EF AE ， PFE ABE， ， ， PE ，即 x 满足条件的 x 的值为 3 或 （9 分）（3）如图 3，当 D 与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG， AP x， PD DG6 x， DAG AEB， AGD B90， AGD EBA， ， ，x ，当 D 过点 E 时，如图 4， D 与线段有两个公共点，连接 DE，此时 PD D

22、E5， AP x651，当以 D 为圆心， DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点时， x 满足的条件： x或 0 x1；故答案为： x 或 0 x1（12 分）27解：（1）结论： FD FC， DF CF理由：如图 1 中， ADE ACE90， AF FE， DF AF EF CF， FAD FDA， FAC FCA， DFE FDA+ FAD2 FAD， EFC FAC+ FCA2 FAC， CA CB， ACB90， BAC45， DFC EFD+ EFC2（ FAD+ FAC）90， DF FC， DF FC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM

23、 CA，延长 ED 到 N，使得 DN DE，连接BN、 BM EM、 AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BC AM， AC CM， BA BM，同法 BE BN， ABM EBN90， NBA EBM， ABN MBE， AN EM， BAN BME， AF FE， AC CM， CF EM， FC EM，同法 FD AN， FD AN， FD FC， BME+ BOM90， BOM AOH， BAN+ AOH90， AHO90， AN MH， FD FC（3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时， BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时， BF 的值最小，最小值 综上所述， BF