2019年江苏省无锡市江阴市澄要片中考数学模拟试卷（5月份） 含答案解析

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1、2019 年江苏省无锡市江阴市澄要片中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x2x Bx 3x2x 6 Cx 3x 2x Dx 3+x2x 53 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 915 （3 分）若一个多边形的内角和等

2、于 1620，则这个多边形的边数为（ ）A9 B10 C11 D126 （3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C120 D1507 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15 C20 D308 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 4如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A B C D9 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0）图象上，点 B 在 y 轴负半轴上，连结AB 交 x 轴于点 C，若AO

3、C 的面积为 1，则BOC 的面积为（ ）A B C D110 （3 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a8 ；b92；c 123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）分解因式：a 2b4ab+4b 12 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 4100000

4、0 用科学记数法表示为 14 （3 分）在2、1、3 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使正比例函数 ykx的图象在第一、三象限的概率是 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC ，C 65 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC 的度数是 16 （3 分）如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为 45现把它改成坡角为 30的斜坡AD，那么 BD 米 （结果保留根号）17 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，0） ，P 是第一象限内任意一点，连接 PO，PA ，若POA m，PAOn，则我们把（m，n）叫做点 P 的“双角坐标”

5、例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90） （1）点（ ， ）的“双角坐标”为 ；（2）若点 P 到 x 轴的距离为 ，则 m+n 的最小值为 18 （3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，BCCD，AB2，CD3，在 BC 上取点P（P 与 B、C 不重合）连接 PA 延长至 E，使 PA2AE，连接 PD 并延长至 F，使PD3FD，以 PE、PF 为边作平行四边形，另一个顶点为 G，则 PG 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算或化简（1） 3tan30（2）

6、（x+3） （x 3）（x 2） 220 （8 分） （1）解不等式组：（2）解方程：21 （8 分）如图，点 D 是 ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB交 DE 延长线于点 F（1）求证：ADCF （2）连接 AF，CD，求证：四边形 ADCF 为平行四边形22 （8 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解 （B）比较了解 （C）基本了解 （D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据

7、统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 人，并将条形统计图补充完整（3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数23 （8 分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助” （1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 （2）如果小红将每

8、道题各用一次“求助” ，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率24 （8 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积25 （8 分）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产A，B 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料0.9 千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（

9、2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利 25 元， （1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案26 （8 分）已知，如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，cosB ，点 E 为 BC 边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接 EF，过点 B 作 EF 的对称点 B，（1）在图（1）中，用无刻

10、度的直尺和圆规作出点 B（不写作法，保留痕迹） ；（2）当EFB为等腰三角形时，求折痕 EF 的长度（3）当 B落在 AD 边的中垂线上时，求 BF 的长度27 （10 分） （1）问题发现如图 1，在OAB 和OCD 中，OA OB，OCOD，AOB COD40，连接AC，BD 交于点 M填空： 的值为 ；AMB 的度数为 （2）类比探究如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90， OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若OD1

11、，OB ，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B ，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接PQ（1）填空：b ，c ；（2）在点 P，Q 运动过程中， APQ 可能是直角三角形吗？请说

12、明理由；（3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使 PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由；（4）如图 ，点 N 的坐标为（ ，0） ，线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q的坐标2019 年江苏省无锡市江阴市澄要片中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5 的倒数是 故选：D【点评】

13、本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x2x Bx 3x2x 6 Cx 3x 2x Dx 3+x2x 5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式x ，符合题意；B、原式x 5，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

14、合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4

15、 （3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 91【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为 987820，说法正确，故本选项错误；B、中位数是 91，说法正确，故本选项错误；C、众数是 98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是 90，说法错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部

16、分的定义5 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ）A9 B10 C11 D12【分析】首先设多边形的边数为 n，再根据多边形内角和公式可得方程 180（n2）1620，再解即可【解答】解：设多边形的边数为 n，由题意得：180（n2）1620，解得：n11，故选：C【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 6 （3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C120 D150【分析】根据圆周角定理得出A DOB60，根据圆内接四边形的性质得出A+ BCD180

17、，代入求出即可【解答】解： 对的圆周角是A，对的圆心角是DOB，又BOD 120 ，A DOB 60，A、B、C 、D 四点共圆，A+BCD180，BCD18060120，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出A DOB 和A+ BCD 180是解此题的关键7 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15 C20 D30【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，圆锥

18、的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r 236，圆锥的侧面积 6515 ，故选：B【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积8 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 4如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A B C D【分析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【解答】解：连接 OD，在 Rt OCD 中，OC

19、OD2，ODC30，CD 2 ，COD60，阴影部分的面积 22 2 ，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键9 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0）图象上，点 B 在 y 轴负半轴上，连结AB 交 x 轴于点 C，若AOC 的面积为 1，则BOC 的面积为（ ）A B C D1【分析】设点 A 的坐标，表示 OC 的长度，利用相似表述出线段 OB 的长度，从而得到OBC 的面积【解答】解：如图 1 所示，过点 A 作 AH 垂直 x 轴，垂足为点 H，设点 A 的坐标为（m， ） ，AH ，AOC 的面积是 1，OC 1，解得 OC

20、，CHOHOC ，OBCAHC， ，即解得 OB ，OBOC ，故选：B【点评】此题考查了反比例函数上的点坐标的特征，找出相似三角形为解题关键10 （3 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a8 ；b92；c 123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有【分析】易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求

21、得100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值【解答】解：甲的速度为：824（米/秒） ；乙的速度为：5001005（米/秒） ；b51004（100+2）92（米） ；5a4（a+2）0，解得 a8，c100+924123（秒） ，正确的有故选：A【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）分解因式：a 2b4ab+4b b（a2） 2 【分析】考查了对一个多项式因

22、式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应先提公因式，再用完全平方公式【解答】解：a 2b4ab+4bb（a 24a+4）b（a2） 2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止完全平方公式：a 22ab+b2（ab） 212 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 x10；分母不等于 0，可知：x20，则可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x2【点评

23、】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13 （3 分）今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 41000000 用科学记数法表示为 4.110 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解

24、：41 000 0004.110 7，故答案为：4.110 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （3 分）在2、1、3 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使正比例函数 ykx的图象在第一、三象限的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为 k 的值，使正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使正比

25、例函数数 ykx 的图象在第一、三象限的有 2 种情况，任选两个数的积作为 k 的值，使正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC ，C 65 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC 的度数是 15 【分析】由 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，可得 ADBD ，继而证得ABDA，然后由等腰 ABC 中

26、，ABAC，C65，求得ABCC65，又由三角形内角和定理，得方程：AABD50，继而求得答案【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，ADBD ，ABDA，等腰ABC 中，AB AC，ABCC65，A180ABC+C50，DBCABCABD15故答案为：15【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16 （3 分）如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为 45现把它改成坡角为 30的斜坡AD，那么 BD 100（ ） 米 （结果保留根号）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出 AC，BC 的长，进而得出 DC

27、 的长，即可得出答案【解答】解：由题意可得：BC AC ABsin45 100 （m ） ，则 tan30 ，故 DC 100 100 （m） ，则 BD100（ ）m故答案为：100（ ） 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数关系是解题关键17 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，0） ，P 是第一象限内任意一点，连接 PO，PA ，若POA m，PAOn，则我们把（m，n）叫做点 P 的“双角坐标” 例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90） （1）点（ ， ）的“双角坐标”为 （60，60） ；（2）若点 P 到 x 轴的距离为

28、，则 m+n 的最小值为 90 【分析】 （1）分别求出 tanPOA、tan PAO 即可得POA、PAO 的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即POA+PAO 取得最小值，则OPA 需取得最大值，OA 中点为圆心， 为半径画圆，与直线 y 相切于点 P，由OPA1OP A 知此时OPA 最大，OPA90，即可得出答案【解答】解：（1）P（ ， ） ，OA1，tanPOA ，tanPAO ，POA60，PAO 60，即点 P 的“双角坐标”为（60，60） ，故答案为：（60，60） ；（2）根据三角形内角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即POA

29、+PAO 取得最小值，则OPA 需取得最大值，如图，点 P 到 x 轴的距离为 ，OA1，OA 中点为圆心， 为半径画圆，与直线 y 相切于点 P，在直线 y 上任取一点 P，连接 PO 、PA，PO 交圆于点 Q，OPA1OP A，此时OPA 最大，OPA 90，m+ n 的最小值为 90，故答案为：90【点评】本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出 m+n 取得最小值即为OPA 取得最大值，且找到满足条件的点 P 位置是关键18 （3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，BCCD，AB2，CD3，在 BC 上取点P（P

30、 与 B、C 不重合）连接 PA 延长至 E，使 PA2AE，连接 PD 并延长至 F，使PD3FD，以 PE、PF 为边作平行四边形，另一个顶点为 G，则 PG 长度的最小值为 7 【分析】作如下辅助线：连接 PG、EF 交于点 O，PG 交 AD 于点 K，过点 A 作AMEO 交 PG 于点 M，过点 D 作 DNFO 交 PG 于点 N，由此可得POEPMA， POFPND，AKMDKN ，利用对应边成比例即可求出平行四边形的对角线 PG 必过点 K，且 ，当 KPBC 时，PG 的长度最小，此时 PK ，所以OP ，PG2OP7【解答】解：连接 PG、EF 交于点 O，PG 交 AD

31、 于点 K，过点 A 作 AMEO 交 PG 于点 M，过点 D 作 DNFO 交 PG 于点 NPA2AE，PD3FD， ， AMEO ，DN FO，POEPMA，POFPND， ，MP OP，NP OP，AM EO，DN FO，又在平行四边形 PEGF 中，OEOF， ，AMDN ， ， ， ，解得：OP PK由题意可知，PG 必过点 K，当 KPBC 时，PG 最小，此时 PK ，OP PK ，PG2OP 7故答案为：7【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质的利用，作平行线构造相似三角形是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分.请在答题卡指定区域内

32、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算或化简（1） 3tan30（2） （x+3） （x 3）（x 2） 2【分析】 （1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再换上同类项即可【解答】解：（1）原式2 3 42 4 4；（2）原式x 29x 2+4x44x13【点评】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20 （8 分） （1）解不等式组：（2）解方程：【分析】 （1）先求出其中各不等

33、式的解集，再求出这些解集的公共部分；（2）解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论【解答】解：（1）由得 x0，由得 x3，原不等式组的解为 0x3；（2）去分母，得 （x3） 2+2x（x 3）3x 2，去括号，得 x26x +9+2x26x3x 2，解得 x ，经检验 x 是原分式方程的根，故原方程的解为 x 【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组与分式方程的解法是解题的关键21 （8 分）如图，点 D 是 ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB交 DE 延长线于点 F（1）求证：ADCF （

34、2）连接 AF，CD，求证：四边形 ADCF 为平行四边形【分析】 （1）根据 CFAB 就可以得出AECF ，ADEF，证明ADECFE 就可以求出结论；（2）由ADECFE 就可以得出 DEFE ，又有 AE CE 于是就得出结论【解答】解：（1）证明：CF AB ，ADEF，FCEA点 E 为 AC 的中点，AEEC在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS） ADCF；（2）ADECFE ，DEFEAEEC，四边形 ADCF 为平行四边形【点评】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键22 （8 分）今年以来，

35、我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解 （B）比较了解 （C）基本了解 （D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 140 人，并将条形统计图补充完整（3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可；（2）根据样本容量等于频数之和计算；（3）用

36、样本估计总体即可【解答】解：（1）由条形图可知，非常了解的人数是 20 人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占 5%，则 n205%400（人） ；（2）4002060180140，则对雾霾天气知识不了解的学生有 140 人故答案为：140；（3）1500 225（人） 答：该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有 225 人【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23 （8 分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道

37、单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助” （1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 （2）如果小红将每道题各用一次“求助” ，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率【分析】 （1）小红两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，即可得出结果；（2）用树状图得出共有 6 种等可能的结果，顺利通关的只有 1 种情况，即可得出结果【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，所以

38、通关的概率为 ；故答案为： ；（2）画树状图为：或列表：通关 不通关通关 （通关，通关） （通关，不通关）不通关 1 （不通关 1，通关） （不通关 1，不通关）不通关 2 （不通关 2，通关） （不通关 2，不通关）共有 6 种等可能的结果，其中顺利通关的只有 1 种情况，顺利通关的概率为：P （通关） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24 （8 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明：DE

39、为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积【分析】 （1）首先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的 O，可得 CDAB，又由等腰三角形 ABC 的底角为 30，可得 ADBD，即可证得 ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE ，AE 的长，然后求得 BOD，ODE， ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案【解答】 （1）证明：连接 OD，CD，BC 为O 直径，BDC90，即 CDAB ，ABC 是等腰三角形，ADBD ，OBOC，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE ，D 点在O 上，DE 为 O 的切线；（2）解：A

40、B30，BC4，CD BC2，BDBC cos302 ，ADBD 2 ，AB 2BD4 ，S ABC ABCD 4 24 ，DEAC，DE AD 2 ，AEAD cos303，S ODE ODDE 2 ，SADE AEDE 3 ，S BOD SBCD SABC 4 ，S OEC S ABC S BOD S ODE S ADE 4 【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25 （8 分）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产A，B 两种型号的产

41、品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料0.9 千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利 25 元， （1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案【分析

42、】 （1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为 W 元，根据总利润 A 型号产品的利润+B 型号产品的利润建立 W与 x 之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料 m 千克，购买乙种原料 n 千克，建立方程，根据题意只有 n 最小，m 最大才可以得出 m+n 最大得出结论【解答】解：（1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80x）件，由题意，得，解得：38x40x 为整数，x38，39，40，有 3 种生产方案：方案 1，生产 A 型号产品

43、38 件，生产 B 型号产品 42 件；方案 2，生产 A 型号产品 39 件，生产 B 型号产品 41 件；方案 3，生产 A 型号产品 40 件，生产 B 型号产品 40 件（2）设生产 A 型号产品 x 件，所获利润为 W 元，由题意，得W35x +25（80 x） ，即 W10x+2000，k100，W 随 x 的增大而增大，又38x40，当 x40 时，W 最大 2400 元生产 A 型号产品 40 件，B 型号产品 40 件时获利最大，最大利润为 2400 元（3）设购买甲种原料 m 千克，购买乙种原料 n 千克，由题意，得40m+60n2400 25%，即 2m+3n30，m+

44、n 要最大，n 要最小m4，n4，n4m9购买甲种原料 9 千克，乙种原料 4 千克【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用解答时由一次函数的解析式求解是关键26 （8 分）已知，如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，cosB ，点 E 为 BC 边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接 EF，过点 B 作 EF 的对称点 B，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点 B（不写作法，保留痕迹） ；（2）当EFB为等腰三角形时，求折痕 EF 的长度（3）当 B落在 AD 边的中垂线上

45、时，求 BF 的长度【分析】 （1）分别以 E、F 为圆心 BE、FB 为半径弧两弧的交点即为 B；（2）分三种情形分别求解即可；（3）如图 3 中，取 AD 中点 M，作 MNAD 交 BC 于 N，连接 BB，作 FHBC 于H，作 AGBC 于 G，则四边形 AMNG 是矩形，AMGN5根据tanEFHtanNBB ，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）点 B的位置如图所示（2） 当 BEEF 时，EF5，图 1 中，当 BEBF 时，即 BEBF，作 FHBE 于 H在 Rt BFH 中，cosB ，BH ，FH ，EHBEBH ，EF 图 2 中，当 EFBF 时，即 FEFB，作 FHBE，则 BHHE 在 Rt BFH 中，cosB ，BFEFBF 综上：EF5， ， （3）如图 3 中，取 AD 中点 M，作 MNAD 交 BC 于 N，连接 BB，作 FHBC 于H，作 AGBC 于 G，则四边形 AMNG 是矩形