2019年海南省三亚市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、2019 年海南省三亚市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1 (3 分)|3|的相反数是( )A3 B C3 D32 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8Ca 6a2a 3 D (2a 3) 24a 63 (3 分)不等式组 的解集为( )A3x2 B3x2 Cx2 Dx 34 (3 分)一次函数 y2x+5 不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 (3 分)一组数据 3,3,0,2,2,3 的中位数和众数分别是( )A1,2 B0,2 C1,2 D1,36 (3 分)在 1,2,3 三个数中任取两个,组成
2、一个两位数,则组成的两位数是偶数的概率为( )A B C D7 (3 分)已知点 A(2,a) ,B(1,b) ,C (3,c)都在函数 y 的图象上,则a、b、c 的大小关系是( )Aabc Bbac Ccba Dc ab8 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( )A BC D9 (3 分)如图,直线 ab,直角三角板的直角顶点落在直线 a 上,若154,则2等于( )A36 B45 C46 D5410 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC 10,BC 12,点 D 是 BC 上一点,DEAC ,DF AB,则 BED 与DFC 的周长的和为( )A34 B32 C22 D2011 (3
3、 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 垂直平分 OB,P 是 上一点,则APD 等于( )A30 B45 C60 D7012 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 A(2,3) ,B(2,1) ,将线段 AB 平移后,A 点的坐标变为(3,2) ,则点 B 的坐标变为( )A (1,2) B (1,0) C (1,0) D (1,2)二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13 (4 分)满足 的整数 x 的值是 14 (4 分)方程 + 0 的解是 15 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,AC6,BD8,若DEAC ,CEBD,则 OE 的长为 16 (4 分
4、)如图,在ABC 中,B90,AB3,BC2,点 O 在 AC 边上,O 与AB、 BC 分别切于点 D、E,则 O 的半径长为 三、解答题(本大题共 68 分)17 (12 分) (1)计算:(2)先化简,后求值: ,其中 a318 (8 分)某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多1500 元求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元?19 (9 分)有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中 C 等级所在扇形
5、的圆心角为 36被抽取的体育测试成绩频数分布表等级 成绩(分) 频数(人数)A 36x 40 19B 32x 36 bC 28x 32 5D 24x 28 4E 20x 24 2合计 a请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)a ,b ;(2)A 等级的频率是 ;(3)在扇形统计图中,B 等级所对应的圆心角是 度;(4)已知该校九年级共有 780 学生,估计成绩(分)在 32x36 之间的学生约有 人20 (9 分)如图,为了测量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30,然后在水平地面上向建筑物前进了 100m,此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角
6、是 45已知测角仪的高度是 1.5m,请你计算出该建筑物的高度 (取1.732,结果精确到 1m)21 (15 分)如图,一直角三角形的直角顶点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上运动(点 P 与 A、C 两点不重合)且它的一条直角边始终经过点 D,另一直角边与射线BC 交于点 E(1)当点 E 在 BC 边上时,求证: PBC PDC;判断 PBE 的形状,并说明理由;(2)设 APx,PBE 的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值22 (15 分)如图,抛物线 yax 2+bx+1 与 x
7、 轴交于两点 A(1,0) ,B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)过点 B 作 BDCA 抛物线交于点 D,求四边形 ACBD 的面积;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M,过 M 作 MNx 轴于点 N,使以 A、M、N为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,则求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年海南省三亚市中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1 (3 分)|3|的相反数是( )A3 B C3 D3【分析】根据绝对值的性质可得|3| 3,再根据相反数的定义可得答案【解答】解:|3| 3,3 的相
8、反数为3,故选:A【点评】此题主要考查了绝对值和相反数,关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8Ca 6a2a 3 D (2a 3) 24a 6【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法、除法进行判断【解答】解:A、a 2+a3 不能合并,错误;B、a 2a4a 6,错误;C、a 6a2a 4,错误;D、 (2a 3) 24a 6,正确;故选:D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法同底数幂的除法,底数不变指数相减3 (3 分)不等式组 的解集为( )A3x2 B3x2 Cx2 Dx 3【分析】分别求出每一个不
9、等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 x20,得:x2,解不等式 3x4x +3,得:x 3,则不等式组的解集为3x2,故选:A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4 (3 分)一次函数 y2x+5 不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y2x+5 经过第一、二、四象限【解答】解:a20,图象经过第二、四象限,k50,一次函数图象与 y
10、轴的交点在 x 轴上方,一次函数 y2x +5 经过第一、二、四象限故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数 ykx +b(k 、b 为常数,k0)的图象为直线,当 k0,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当k0,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;直线与 y 轴的交点坐标为(0,b) 5 (3 分)一组数据 3,3,0,2,2,3 的中位数和众数分别是( )A1,2 B0,2 C1,2 D1,3【分析】根据众数,中位数的定义即可解决问题,【解答】解:由题意众数为 3,中位数为 1,故选:D【点评】本题考查众数,中位数知识,解题的关键是熟练掌握基本
11、知识,属于中考常考题型6 (3 分)在 1,2,3 三个数中任取两个,组成一个两位数,则组成的两位数是偶数的概率为( )A B C D【分析】列举出所有情况,看末位是 2 的情况占所有情况的多少即可【解答】解:共有 6 种情况,是偶数的有 2 种情况,所以组成的两位数是偶数的概率为 ,故选 A【点评】如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m种结果,那么事件 A 的概率 P(A) ,注意本题是不放回实验7 (3 分)已知点 A(2,a) ,B(1,b) ,C (3,c)都在函数 y 的图象上,则a、b、c 的大小关系是( )Aabc Bbac Ccba Dc
12、ab【分析】把点 A(2,a) ,B(1,b) ,C (3,c)代入函数 y 上求出 a、b、c的值,再进行比较即可【解答】解:把点 A(2,a)代入函数 y 可得,a2;把点 B(1,b)代入函数 y 可得,b4;把点 C(3,c)代入函数 y 可得,c 42 ,即 bac故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式8 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( )A BC D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上面看左边一个正方形,右边一个长方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图
13、形是俯视图,注意所有看到的线的都用实线表示9 (3 分)如图,直线 ab,直角三角板的直角顶点落在直线 a 上,若154,则2等于( )A36 B45 C46 D54【分析】先根据平行线的性质即可得出3 的度数,再由余角的定义求出结论【解答】解:ab,1354,直角三角板的直角顶点在直线 a 上,290336,故选:A【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等10 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC 10,BC 12,点 D 是 BC 上一点,DEAC ,DF AB,则 BED 与DFC 的周长的和为( )A34 B32 C22 D20【分析】
14、首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形 AEDF 是平行四边形,进而得到 DFAE ,然后证明 DEBE ,即可得到 DE+DFAB,从而得解【解答】解:DEAC,DFAB,四边形 AEDF 是平行四边形,DFAE,又DEAC,CEDB ,又ABAC,BC,BEDB ,DEBE,DF+ DEAE+BE,BED 与DFC 的周长的和ABC 的周长10+10+12 32,故选:B【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形11 (3 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 垂直平分 OB,
15、P 是 上一点,则APD 等于( )A30 B45 C60 D70【分析】连接 OC,在直角OCE 中,即可求得COE 的度数,根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可求解【解答】解:连接 OC,OE OB OC,OCD30,COB60,OAOC,BAC30,ACD60APD60,故选:C【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质,正确解直角三角形,求得COE的度数是关键12 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 A(2,3) ,B(2,1) ,将线段 AB 平移后,A 点的坐标变为(3,2) ,则点 B 的坐标变为( )A (1,2) B (1,0) C (1,0) D (1,2)【分析】由
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