2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1 （3 分）2019 的绝对值为（ ）A B C2019 D20192 （3 分）在 2019 年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农业农村突出问题， “三农”工作取得新成效，省财政自 2018 年起三年投入 75 亿元支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设用科学记数法表示 75 亿为（ ）A7.510 8 B0.7510 10 C7510 8 D7.510 93

2、（3 分）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是（ ）A BC D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a3aa B + C （2a） 32a 3 Da 6a3a 25 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +k0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk4 Ck1 Dk 46 （3 分）不等式 5x23（x+1）的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D27 （3 分）已知一组由小到大排列的数据 2、a、5、7 的中位数为 5，则 a 的值为（ ）A5 B4 C3 D28 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，它的一个外角 EBC55，分别连接

3、AC、BD，若 ACAD，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C65 D709 （3 分）如图，已知双曲线 y 经过 RtOAB 的直角边 AB 的中点 P，则AOP 的面积为（ ）A B1 C2 D410 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到DGH ，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG下列结论中正确的有（ ）四边形 AEGF 是菱形；AEDGED； DFG112.5；BC+FG1.5A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将下列各题的正确

4、答案填写在答题卡相应的位置上）11 （4 分）因式分解：a 3a 12 （4 分）如图，已知直线 ABCD，160，245，则CBD 的度数为 13 （4 分）正八边形一个内角的度数为 14 （4 分）若 m 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 2019m 2m 的值为 15 （4 分）观察一列数： ， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 9 个数为 16 （4 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，点 E，F 分别是 AD 和 BC 的三等分点，现将这张纸片折叠，使点 C 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BP若 PG 的延长线恰好经过点 A，则 AD 的长为 cm

5、 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： （ ） 1 +（3） 02sin60 18 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2+ 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90（1）在 BC 边上确定点 P，使 PAPB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）在（1）所作的图中，若 AC8，PB 12，连结 AP，求 tanPAC 的值四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书

6、法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21 （7 分）某书店以每本 21 元的价格购进一批图书，若每本图书售价 a 元，则每周可卖出（35010a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过 20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利 400 元问需要购进图书多少本？22 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADDB ，垂足为点 D，将平行四边形 ABCD折叠，使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G

7、 的位置，折痕为 EF，EF 交对角线 BD于点 P（1）连结 CG，请判断四边形 DBCG 的形状，并说明理由；（2）若 AEBD，求EDF 的度数五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，直接写出满足 x+2 x2+bx+c 的 x 的取值范围；（3）设点 D 为该抛物线上的一点、连结 AD，若DAC CBO，求点 D 的坐标24 （9 分）如图，AB 是O 的直径，

8、M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作DECA 交 CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长25 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，连接 BD，将ABD 绕 B 点作顺时针方向旋转得到ABD （B与 B 重合） ，且点 D刚好落在 BC 的延长上，AD 与 CD 相交于点 E（1）求矩形 ABCD 与ABD 重叠部分（如图 1 中阴影部分 ABCE）的面积；（2）将ABD以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图

9、2，当 B移动到 C点时停止移动设矩形 ABCD 与ABD 重叠部分的面积为 y，移动的时间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间 x，使得AAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由2019 年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1 （3 分）2019 的绝对值为（ ）A B C2019 D201

10、9【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2009故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）在 2019 年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农业农村突出问题， “三农”工作取得新成效，省财政自 2018 年起三年投入 75 亿元支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设用科学记数法表示 75 亿为（ ）A7.510 8 B0.7510 10 C7510 8 D7.510 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数

11、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：75 亿75000000007.510 9，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：它的俯视图如图所示： 故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形4 （3 分）下

12、列计算正确的是（ ）A2a3aa B + C （2a） 32a 3 Da 6a3a 2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、2a3aa，故原题计算正确；B、 和 不是同类二次根式，故原题计算错误；C、 （2a） 38a 3，故原题计算错误；D、a 6a3a 3，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了合

13、并同类项、二次根式的加减、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +k0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk4 Ck1 Dk 4【分析】根据判别式的意义得到（2） 24k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2） 24k0，解得 k1故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6 （3 分）不等式 5x23（x+1）的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D2【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以

14、找到最小整数解【解答】解：5x23（x +1） ，去括号得：5x23x +3，移项、合并同类项得：2x5系数化为 1 得：x ，不等式 5x23（x +1）的最小整数解是 3；故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解解不等式要用到不等式的性质7 （3 分）已知一组由小到大排列的数据 2、a、5、7 的中位数为 5，则 a 的值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】根据中位数的定义先列出算式，再进行求解即可【解答】解：这组由小到大排列的数据 2、a、5、7 的中位数为 5， 5，a5，故选：A【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解

15、题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，它的一个外角 EBC55，分别连接AC、BD，若 ACAD，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C65 D70【分析】根据圆内接四边形的性质求出ADC，根据等腰三角形的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，ADCEBC55，ACAD，ACDADC55，DAC70，由圆周角定理得，DBCDAC70，故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键9 （3 分）如

16、图，已知双曲线 y 经过 RtOAB 的直角边 AB 的中点 P，则AOP 的面积为（ ）A B1 C2 D4【分析】根据三角形的中线的性质得到AOP 的面积等于BOP 的面积，然后利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可【解答】解：双曲线 y 经过 P，SABP 1，P 为 AB 边上的中点，S AOP S ABP 1，故选：B【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是了解两个三角形的面积相等10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到DGH ，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG

17、下列结论中正确的有（ ）四边形 AEGF 是菱形；AEDGED； DFG112.5；BC+FG1.5A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE 的度数，推出 AEEG FGAF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDCBCAB，DABADCDCBABC90，ADBBDCCADCAB45，DHG 是由DBC 旋转得到，DGDCAD，DGEDCBDAE90，在 Rt ADE 和 RtGDE 中，AEDGED（HL ） ，故正确，ADEEDG22.5，AEEG，AEDAFE67.5，AEAF，同理AEF GEF，

18、可得 EGGF，AEEG GFFA，四边形 AEGF 是菱形，故正确，DFG GFC +DFCBAC+DAC+ADF112.5，故正确AEFG EGBG，BE AE，BEAE，AE ，CB+FG1.5，故错误故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11 （4 分）因式分解：a 3a a（a+1） （a1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分

19、解即可【解答】解：原式a（a 21）a（a+1） （a1） ，故答案为：a（a+1） （a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （4 分）如图，已知直线 ABCD，160，245，则CBD 的度数为 75 【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题【解答】解：ABCD，1360，2445，CBD180604575，故答案为 75【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13 （4 分）正八边形一个内角的度数为 135 【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3 且 n 为

20、正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）1801080，每一个内角的度数为 1080135故答案为：135【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 14 （4 分）若 m 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 2019m 2m 的值为 2018 【分析】把 xm 代入方程 x2+x10 求出 m2+m1，代入求出即可【解答】解：把 xm 代入方程 x2+x10 得：m2+m 10，m2+m 1，所以 2019m 2m201912018故答案是：2018【点评】本题考查了一元二次方程的

21、解，求代数式的值的应用，能求出 m2+m1 是解此题的关键15 （4 分）观察一列数： ， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 9 个数为 【分析】观察数列得到分子为从 1 开始的连续奇数，分母为 2 的连续正整数次幂，符号为奇负偶正，表示出第 n 个数即可【解答】解：根据题意得：这列数的第 n 个数为 （1） n（n 为正整数） 第 9 个数为： （1） n （1） 9 故答案为： 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键16 （4 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，点 E，F 分别是 AD 和 BC 的三等分点，现将这张纸片折叠，使点 C

22、落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BP若 PG 的延长线恰好经过点 A，则 AD 的长为 cm【分析】四根据矩形的性质得到C90，BC AD ，根据已知条件得到AEBF BC，由折叠的性质得到 BGBC，BGPCAGB90，设BFx ，则 BCBG3x，解直角三角形即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，C90，BCAD，点 E，F 分别是 AD 和 BC 的三等分点，AEBF BC，四边形 ABFE 是矩形，ABEF，BFE 90，ABGBGF，将这张纸片折叠，使点 C 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BP，BGBC，BGP C AGB90，设 BFx，则 BCBG3x，si

23、nBGF sinABG ，AB6，AG AB2，BGBC 4 ，ADBC4 ，故答案为：4 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： （ ） 1 +（3） 02sin60 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 2+12 1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2+ 【分析】先将括号内两项通分，利用同分

24、母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，当 x2+ 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键19 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90（1）在 BC 边上确定点 P，使 PAPB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）在（1）所作的图中，若 AC8，PB 12，连结 AP，求 tanPAC 的值【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线即可得；（2）由（1）得出 PAPB 12 且 AC8，由勾股定理得 ，再根据正切函数的定义求解可得【解答】解：

25、（1）如图，点 P 为所求的点，（2）由（1）可知 PAPB 12，且 AC8，在 RtACP 中， ， 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及其性质四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】

26、 （1）利用直接列举得到所有 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD 、 BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率21 （7 分）某书店以每本 21 元

27、的价格购进一批图书，若每本图书售价 a 元，则每周可卖出（35010a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过 20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利 400 元问需要购进图书多少本？【分析】根据总利润每本利润销售数量，可得出关于 a 的一元二次方程，解之可得出 a 的值，结合利润率不得超过 20%可确定 a 值，再将其代入 35010a 中即可求出结论【解答】解：依题意，得：（a21） （35010a）400，整理，得：a 256a+7750，解得：a 125，a 23121（1+20%）25.2，a 231 不合题意，舍去，35010a3501025100答：需要购进图书 100 本【点

28、评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADDB ，垂足为点 D，将平行四边形 ABCD折叠，使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G 的位置，折痕为 EF，EF 交对角线 BD于点 P（1）连结 CG，请判断四边形 DBCG 的形状，并说明理由；（2）若 AEBD，求EDF 的度数【分析】 （1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可【解答】解：（1）四边形 BCGD 是矩形，理由如下，四边形 ABCD 是平

29、行四边形，BCAD，即 BCDG，由折叠可知，BCDG，四边形 BCGD 是平行四边形，ADBD ，CBD90，四边形 BCGD 是矩形；（2）由折叠可知：EF 垂直平分 BD，BDEF，DPBP，ADBD ，EFAD BC ， ，AEBE，DE 是 RtADB 斜边上的中线，DEAEBE，AEBD ，DEBD BE，DBE 是等边三角形，EDBDBE60，ABDC，DBCDBE60，EDF120【点评】本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共

30、 27 分）23 （9 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，直接写出满足 x+2 x2+bx+c 的 x 的取值范围；（3）设点 D 为该抛物线上的一点、连结 AD，若DAC CBO，求点 D 的坐标【分析】 （1）由直线 y x+2 求得 A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）观察图象，找出直线在抛物线上方的 x 的取值范围；（3）如图，过 D 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E，先求出 CO1，AO 4，再由DA

31、CCBO，得出 tanDACtanCBO，从而有 ，最后分类讨论确定点D 的坐标【解答】解：（1）由 可得：当 x0 时，y2；当 y0 时， x4，A（4，0） ，B（0，2） ，把 A、B 的坐标代入 得： ，解得： ，抛物线的解析式为： ；（2）当 x0 或 x4 时， ；（3）如图，过 D 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E，由 令 y0，得： ，解得：x 11，x 24，CO1，AO4，设点 D 的坐标为（m， ） ，DACCBO，tanDACtan CBO，在 RtADE 和 RtBOC 中有 ，当 D 在 x 轴上方时， ，解得：m 10，m 24（不合题意，舍去） ，点 D

32、 的坐标为（0，2） 当 D 在 x 轴下方时， ，解得：m 12，m 24（不合题意，舍去） ，点 D 的坐标为（2，3） ，故满足条件的 D 点坐标为（ 0，2）或（2，3） 【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式解题的关键是能够熟练掌握一次函数和二次函数的有关知识解决问题，分类讨论是第（3）题的难点24 （9 分）如图，AB 是O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作DECA 交 CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD 60 ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在 上，CDF45，

33、DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长【分析】 （1）由 CDAB 和 M 是 OA 的中点，利用三角函数可以得到 DOM 60，进而得到OAD 是等边三角形， OAD 60（2）只需证明 DEOD便可以得到 DE 与 O 相切（3）利用圆的综合知识，可以证明，CND90，CFN60，根据特殊角的三角函数值可以得到 FN 的数值【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，ADAB 是O 的直径，CDABAB 垂直平分 CDM 是 OA 的中点，OM OA ODcosDOM DOM 60又：OAODOAD 是等边三角形OAD 60故答案为：60（2）CDAB，AB 是 O 的直径，CMM

34、D M 是 OA 的中点，AMMO又AMCDMO ，AMCOMD ACMODM CAODDECA，E90ODE 180 E 90DEOD DE 与 O 相切（3）如图 2，连接 CF，CN ，OACD 于 M，M 是 CD 中点NCND CDF45，NCDNDC45CND90CNF 90 由（1）可知AOD60 在 Rt CDE 中， E90， ECD30，DE3， 在 Rt CND 中，CND90，CDN45，CD6 ， 由（1）知CAD2OAD 120，CFD180CAD60在 Rt CNF 中， CNF90，CFN60， ， 【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较

35、高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力25 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，连接 BD，将ABD 绕 B 点作顺时针方向旋转得到ABD （B与 B 重合） ，且点 D刚好落在 BC 的延长上，AD 与 CD 相交于点 E（1）求矩形 ABCD 与ABD 重叠部分（如图 1 中阴影部分 ABCE）的面积；（2）将ABD以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图 2，当 B移动到 C点时停止移动设矩形 ABCD 与ABD 重叠部分的面积为 y，移动的时间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x

36、 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间 x，使得AAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由【分析】 （1）根据旋转的性质可知 BD BD 10，CD BDBC2，由tanB DA ，可求出 CE，即可计算CED的面积，SA BCE S ABD S CED ；（2）分类讨论，当 0x 时和当 x4 时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当 ABAB时；当 AAAB时；当 ABAA 时，根据勾股定理列方程即可【解答】解：（1）AB6cm，AD8cm ，BD10cm，根据旋转的性质可知 BD BD 10cm，CDBDBC2cm，tanB

37、DA ， ，CE cm，S ABCE S ABD S CED （cm 2） ；（2） 当 0 x 时，CD2x+2，CE （x +1） ，S CDE x2+3x+ ，y 68 x23x x23x+ ；当 x4 时，BC8 2x ，CE （82x）y （82x ） 2 x2 x+ （3） 如图 1，当 ABAB时，x0 秒；如图 2，当 AAAB时，ANBMBB+ BM2x + ，A M NB ，AN 2+AN 236，（6 ） 2+（2x+ ） 236，解得：x ，x （舍去） ；如图 2，当 ABAA时，AN BMBB+BM2x+ ，AM NB ，AB 2+BB 2AN 2+AN 236+4x 2（6 ） 2+（2x+ ） 2解得：x 综上所述，使得AAB 成为等腰三角形的 x 的值有： 0 秒、 秒、 【点评】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键