2019年江苏省南京市浦口区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省南京市浦口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）1 （2 分）计算|62| 的结果是（ ）A8 B8 C4 D42 （2 分）下列计算正确的是（ ）A （a 3） 2a 5 Ba 6a3a 2C （ab） 2a 2b2 D （a+b） 2a 2+b23 （2 分）春节期间上映的第一部中国科幻电影流浪地球 ，斩获约 4 670 000 000 元票房，将 4 670 000 000 用科学记数法表示是（ ）A4.6710 10 B0.46710 10 C0.46710 9 D4.6710 94 （2 分）m 的取值范围是（ ）A1m2

2、 B2m3 C3m4 D4m 55 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，将点 A 绕原点 O 旋转 180得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1）6 （2 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ）7 （2 分）有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是 8 （2 分）若函数 y 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 （2 分）计算 的结果是 10 （2 分）分

3、解因式 a3a 的结果是 11 （2 分）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b2） 20，则第三边 c的取值范围是 12 （2 分）若方程 x22x 10 的两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2x 1x2 的值为 13 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2（k1）x + k0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 14 （2 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与反比例函数 y 的图象有唯一公共点，若直线 yx+b 与反比例函数 y 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 15 （2 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2 cm，点 P

4、为六边形内任一点则点 P到各边距离之和为 cm16 （2 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点C、D 在圆内，将正方形 ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ）17 （6 分） （1）解方程： （2）解不等式组： 18 （7 分）先化简，再求值：（a+ ）（1+ ） ，其中 a 的值是方程 a22a0 的解19 （7 分）一项工程，甲单独做要 10 天，乙单独做要 15 天，丙单独做要 20 天三人合做期间，甲因故请假，工程 6 天完工，请问甲请了几天

5、假？20 （8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数 众数 方差甲 10 乙 10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？21 （8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项（1）毎位考生有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 （友情提酲：各种方案用

6、A、B 、C、或、等符号来代表可简化解答过程）22 （7 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BEDF ，EF 与 AC 相交于点 P求证：点 P 是ABCD 对角线的交点23 （8 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 24 （8 分）从不同角度谈谈你对等式 x（x+4）5 的理解25 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC ，以 AB

7、为直径的圆 O 交 BC 于点 D，过点C 作 CFAB，与O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE（1）求证：BDCD；（2）求证：CABCDE；（3）设ABC 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，直径 AB 的长为 x，若ABC30，S1、S 2 满足 S1+S2 ，试求 x 的值26 （10 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米） ，甲行走的时间为 t（分） ，s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分

8、；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？27 （11 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒1 个单位的速度运动，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 E，设点 P 的运动时间为t（s） （1）若 AD6，P 仅在边 AD 运动，求当 P，E ，C 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）在动点 P 在射线 AD 上运动的过程中，求使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 时对应的 t 的值2019 年江苏省南京市浦口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）1 （2 分）计算

9、|62| 的结果是（ ）A8 B8 C4 D4【分析】先求6 与 2 的差，再计算差的绝对值【解答】解：|62| |8|8故选：B【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值的意义理清运算顺序是解决本题的关键2 （2 分）下列计算正确的是（ ）A （a 3） 2a 5 Ba 6a3a 2C （ab） 2a 2b2 D （a+b） 2a 2+b2【分析】根据幂的乘方，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D【解答】解：A、底数不变指数相乘，故 A 错误；B、底数不变指数相减，故 B 错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故

10、C 正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘3 （2 分）春节期间上映的第一部中国科幻电影流浪地球 ，斩获约 4 670 000 000 元票房，将 4 670 000 000 用科学记数法表示是（ ）A4.6710 10 B0.46710 10 C0.46710 9 D4.6710 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对

11、值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将 4 670 000 000 用科学记数法表示是 4.67109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （2 分）m 的取值范围是（ ）A1m2 B2m3 C3m4 D4m 5【分析】估算出 的范围，即可得出选项【解答】解：3 29，4 216，3 4，即 m 在 3 和 4 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键5 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，将点 A

12、 绕原点 O 旋转 180得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1）【分析】根据中心旋转的性质解决问题即可【解答】解：由题意点 A 与点 A关于原点对称，A（2，1） ，A（2，1） ，故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6 （2 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个

13、剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ）7 （2 分）有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是 7 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间位置或中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，3，5，6，7，8，8，9；这组数据的中位数是 7；故答案为：7【点评】本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小

14、，或从小到大的顺序排列，再求中位数，是基础题8 （2 分）若函数 y 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得 x0，故答案为：x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键9 （2 分）计算 的结果是 【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后约分即可【解答】解：原式 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10 （2 分）分解

15、因式 a3a 的结果是 a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3aa（a 21）a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11 （2 分）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b2） 20，则第三边 c的取值范围是 1c 5 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可【解答】解：由题意

16、得，a 290，b20，解得 a3，b2，321，3+25，1c5故答案为：1c5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0；三角形的三边关系12 （2 分）若方程 x22x 10 的两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2x 1x2 的值为 3 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x22，x 1x21，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x22，x 1x21，所以 x1+x2x 1x22（1）3故答案为 3【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x

17、2 13 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2（k1）x + k0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 k 且 k 0 【分析】由方程有两个不相等的实数根得0，解不等式可得 k 的范围【解答】解：根据题意知 （k1） 24k k0 且 k0，解得：k 且 k0故答案为：k 且 k0【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c0（ a0） ，则有 b24ac 0方程有两实根，b 24ac0方程有两不等实根，b 24ac0 方程有两相等实根， b24ac 0方程没有实根14 （2 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与反比例函数 y

18、 的图象有唯一公共点，若直线 yx+b 与反比例函数 y 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 b2或 b2 【分析】联立两函数解析式消去 y 可得 x2bx +10，由直线 yx +b 与反比例函数y 的图象有 2 个公共点，得到方程 x2bx +10 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组 得：x 2bx+10，直线 yx+b 与反比例函数 y 的图象有 2 个公共点，方程 x2bx+10 有两个不相等的实数根，b 240，b2 或 b2，故答案为 b2 或 b2【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关

19、键15 （2 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2 cm，点 P 为六边形内任一点则点 P到各边距离之和为 18 cm【分析】过 P 作 AB 的垂线，交 AB、DE 分别为 H、K，连接 BD，由正六边形的性质可知 ABDE ，AFCD，BCEF ，故 HKDE，过 C 作 CGBD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DBABDE ，再由锐角三角函数的定义可求出 BG 的长，进而可求出 BD 的长，由正六边形的性质可知点 P 到 AF 与 CD 的距离和及 P 到EF、BC 的距离和均为 BD 的长，故可得出结论【解答】解：过 P 作 AB 的垂线，交 AB、DE 分别

20、为 H、K ，连接 BD，六边形 ABCDEF 是正六边形，ABDE ，AFCD，BCEF ，且 P 到 AF 与 CD 的距离和及 P 到 EF、BC 的距离和均为 HK 的长，BCCD，BCDABCCDE120，CBDBDC30，BDHK，且 BDHK，CGBD，BD2BG 2BCcos CBD22 6，点 P 到各边距离之和为 3BD3618故答案为：18【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键16 （2 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点C、D 在

21、圆内，将正方形 ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为 （ +1） 【分析】作辅助线，首先求出D AB 的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决【解答】解：如图，分别连接 OA、OB 、OD、OC、OC；OAOB AB，OAB 是等边三角形，OAB60；同理可证：OAD60，DAB120 ；DAB 90，BAB 1209030，由旋转变换的性质可知C ACBAB30；四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2，ABC90，AC ，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为： 以 D 或 B 为圆心滚动时，每次 C 点运动 ，以 A 做

22、圆心滚动两次，以 B 和 D 做圆心滚动三次，所以总路径 2+ 3（ +1）故答案为：（ +1）【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ）17 （6 分） （1）解方程： （2）解不等式组： 【分析】 （1）去分母后解方程求解；（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得 13（x3）x （1 分）去括号，得 13x9x （2 分）解得 x5 （3 分）经检验，x5 是原方程的解 （4 分）（2）

23、解不等式（1）得：x1； （1 分）解不等式（2）得：x5； （2 分）所以不等式组的解集为 1x5（4 分）【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等18 （7 分）先化简，再求值：（a+ ）（1+ ） ，其中 a 的值是方程 a22a0 的解【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程 a22a0 求出 a的值，再选取使得原分式有意义的 a 的值代入即可解答本题【解答】解：（a+ ）（1+ ）a1，由 a22a0，得 a10，a 22，a20，a10，得 a2，a1，当 a0 时，原式011【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19 （7

24、 分）一项工程，甲单独做要 10 天，乙单独做要 15 天，丙单独做要 20 天三人合做期间，甲因故请假，工程 6 天完工，请问甲请了几天假？【分析】设甲请了 x 天假，根据三人的总工作量是“1”列出方程并解答【解答】解：设甲请了 x 天假，由题意知，6（ + ）+ 1解得 x3答：甲请了 3 天假【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答20 （8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9

25、，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数 众数 方差甲 10 12 乙 10 10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【分析】 （1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；（2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一【解答】解：（1）甲：12 出现的次数最多，所以众数为 12，S 甲 2 （610） 2+（1210） 2+（810） 2+（1210） 2+（1010） 2+（1210）2 ；乙： （9+10+11+10+12+8）10故答案为 12， ； 10；（2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲

26、运动员成绩的众数是 12 个，大于乙运动员成绩的众数 10 个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是 10 个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定【点评】本题考查了方差、平均数以及众数，是中考的常见题型，要熟练掌握21 （8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项（1）毎位考生有 4 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 （友情提酲：各种方案用 A、B 、C、或、等符号来代表可简化解答过程）

27、【分析】 （1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50 米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A 表示） ；50 米跑、实心球、坐位体前屈（用 B 表示） ；50 米跑、立定跳远、1 分钟跳绳（用 C 表示） ；50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 D 表示） ；共用 4 种选择方案（2）利用数形图展示所有 16 种等可能的结果，其中选择两种方案有 12 种，根据概率的概念计算即可【解答】解：（1）毎位考生可选择：50 米跑、立定跳远、坐位体前屈（用 A 表示） ；50 米跑、实心球、坐位体前屈（用 B 表示） ；50 米跑、立定跳远、1 分钟跳绳（用 C 表示） ；50 米跑、实心球、1 分钟跳绳（

28、用 D 表示） ；共用 4 种选择方案故答案为 4（2）用 A、B 、C、D 代表四种选择方案 （其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 4 种，所以小明与小刚选择同种方案的概率 【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数 n，找出某事件所占有的结果数 m，则

29、这件事的发生的概率 P 22 （7 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BEDF ，EF 与 AC 相交于点 P求证：点 P 是ABCD 对角线的交点【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，再利用平行线的性质可得AEP CFP，然后证明 AECF ，再证明AEPCFP 可得 PAPC，进而可得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AEP CFP，BEDF ，ABBECDDF，即 AECF，在AEP 和CFP 中，AEP CFP（AAS ） ，PAPC，即点 P 是ABCD 对角线的交点【点评】此题主要考查了平行四边形

30、的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行23 （8 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 【分析】 （1）延长 PQ 交直线 AB 于点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设 PEx 米，在直角APE 和直角BPE 中，根据三角函数利用 x 表示出 AE 和BE，根据 ABAEBE 即可列出方程求得 x 的值，再在直角BQE 中利

31、用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，（1）BPQ906030；（2）设 PEx 米在直角APE 中，A45，则 AEPEx 米；PBE 60BPE 30在直角BPE 中，BE PE x 米，ABAEBE6 米，则 x x6，解得：x9+3 则 BE（3 +3）米在直角BEQ 中，QE BE （3 +3）（3+ ）米PQPEQE9+3 （3+ ）6+2 9（米） 答：电线杆 PQ 的高度约 9 米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 PE 的长度是关键24 （8 分）从不同角度谈谈你对等式 x（x+4）5 的理解【分

32、析】看作一元二次方程或看作分式方程转化得到的一元二次方程；也看作二次函数yx 2+4x 与直线 y5 的交点或一次函数与反比例函数的交点；还可看作边长为 x 和 x+4，面积为 5 的矩形等等【解答】解：方程：一元二次方程 x2+4x50，两根分别为 x11，x 25；或 分式方程 x+4 0，两根分别为 x11，x 25；函数：二次函数 yx 2+4x 与直线 y5 的交点，或 一次函数 yx +4 与反比例函数 y 的交点；图形：边长为 x 和 x+4，面积为 5 的矩形【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次

33、方程最常用的方法也考查了函数与方程的关系25 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D，过点C 作 CFAB，与O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE（1）求证：BDCD；（2）求证：CABCDE；（3）设ABC 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，直径 AB 的长为 x，若ABC30，S1、S 2 满足 S1+S2 ，试求 x 的值【分析】 （1）因为 ABAC，欲证明 BDDC，只要证明 ADBC 即可（2）可以根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明（3）分别用 x 表示 S1、S 2，列出方程即可解决问题【解答】 （1）证明：AB

34、 是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）ABCE ，21，ABAC，13，BE 是O 切线，ABE 90，ABCE，BEC+ ABE 90，BEC90，BDDC，DEDB DC，24，32，14，CABCDE（3）S 1 x x x2CABCDE， （ ） 2 ，S 2 x2，由题意： x2+ x228 ，x8，x0，x8【点评】本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题目，难度不大，是中考常考题型26 （10 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分

35、钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米） ，甲行走的时间为 t（分） ，s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？【分析】 （1）由图象可知 t 5 时，s150 米，根据速度路程时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当 t35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（15001050）450 米，甲到达图书馆还需时间；4503015（分） ，所以35+1550（分） ，所以当 s0 时，横轴上对应的时间为 50（3）分别求出当 12

36、.5t35 时和当 35t 50 时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360 米，即 s360，分别求出 t 的值即可【解答】解：（1）甲行走的速度：150530（米/分） ；（2）当 t35 时，甲行走的路程为： 30351050（米） ，乙行走的路程为：（355）501500（米） ，当 t35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（15001050）450 米，甲到达图书馆还需时间；4503015（分） ，35+1550（分） ，当 s0 时，横轴上对应的时间为 50补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为 50） ，（3）如图 2，设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇，根据题意得：15

37、0+30x50x，解得：x7.5，7.5+512.5（分） ，由函数图象可知，当 t12.5 时，s0，点 B 的坐标为（12.5，0） ，当 12.5t35 时，设 BC 的解析式为：skt+b， （k0） ，把 C（35，450） ，B（12.5， 0）代入可得：解得： ，s20t250，当 35t50 时，设 CD 的解析式为 sk 1x+b1， （k 10） ，把 D（50，0） ，C（35，450）代入得：解得：s30t+1500，甲、乙两人相距 360 米，即 s360，解得：t 130.5，t 238，当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米【点评】本

38、题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键27 （11 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒1 个单位的速度运动，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 E，设点 P 的运动时间为t（s） （1）若 AD6，P 仅在边 AD 运动，求当 P，E ，C 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）在动点 P 在射线 AD 上运动的过程中，求使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 时对应的 t 的值【分析】 （1）设 APt，则 PD6t ，由点 A、E 关于直线 BP 对称，得出APB BPE，由

39、平行线的性质得出APB PBC，得出 BPC PBC，在 RtCDP 中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2） 当点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EMBC 于 M，延长 ME 交AD 于 N，连接 PE、BE ，则 EM3，EN1，BEAB4，四边形 ABMN 是矩形，ANBM ，证出BMEENP，得出 ，求出NP ，即可得出结果；当点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EHAB 的延长线于 H，则BH3，BEAB4，AHAB+BH 7，HE ，证得AHE PAB，得出 ，即可得出结果【解答】解：（1）设 APt ，则 PD6t

40、，如图 1 所示：点 A、E 关于直线 BP 对称，APB BPE，ADBC，APB PBC，P、E、C 共线，BPCPBC，CPBCAD6，在 Rt CDP 中， CD2+DP2PC 2，即：4 2+（6t ） 26 2，解得：t62 或 6+2 （不合题意舍去） ，t（62 ）s 时，P、E、C 共线；（2） 当点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EMBC 于 M，延长 ME 交AD 于 N，连接 PE、BE ，如图 2 所示：则 EM3，EN 1，BE AB4，四边形 ABMN 是矩形，在 Rt EBM 中， ANBM ，点 A、E 关于直线 BP 对称，PEB PAB90，ENPEMBPEB 90，PENEBM，BME ENP， ，即 ，NP ，tAPANNP ；当点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EHAB 的延长线于 H，如图 3 所示：则 BH3，BE AB4，AHAB+BH 7，在 Rt BHE 中，HE ，PAB BHE90，AEBP，APB +EAPHAE +EAP 90，HAEAPB，AHEPAB， ，即 ，解得：tAP 4 ，综上所述，t 或 4 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键