4.3.2 一次函数的图象和性质 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、一次函数的图象和性质教学目标：1会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质；(重点)2理解 y kx b与 y kx直线之间位置关系教学过程：一、情境导入1什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2正比例函数的图象是什么形状？3正比例函数 y kx(k是常数， k0)中， k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象(1)y2 x1; (2) y x3；(3)y2 x;

2、(4)y5 x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可解：(1)一次函数 y2 x1 图象过(1，1)，(0，1)；(2)一次函数 y x3 的图象过(0，3)，(3，0)；(3)正比例函数 y2 x的图象过(1，2)，(0，0)；(4)正比例函数 y5 x的图象过(0，0)，(1，5)方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数 y kx(k0)的函数值 y随 x的增大而增大，则一次函数 y2 x k的图象大致是( )解析：正比例函数 y kx(k0)的函数值 y随 x的增大而增大， k

3、0，一次函数y2 x k的一次项系数大于 0，常数项大于 0，一次函数 y2 x k的图象经过第一、二、三象限故选 A.方法总结：一次函数 y kx b(k、 b为常数， k0)是一条直线，当 k0，图象必经过第一、三象限， y随 x的增大而增大；当 k0，图象必经过第二、四象限， y随 x的增大而减小；图象与 y轴的交点坐标为(0， b)探究点二：一次函数的性质【类型一】 判断函数的增减性和图象所经过的象限对于函数 y5 x1，下列结论：它的图象必经过点(1，5)；它的图象经过第一、二、三象限；当 x1 时，y0； y的值随 x值的增大而增大其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：

4、当 x1 时， y5(1)165，点(1，5)不在此函数的图象上，故错误； k50， b10，此函数的图象经过一、二、四象限，故错误； x1 时， y5114，又 k50， y随 x的增大而减小，当 x1 时，y4，则 y0，故正确，错误综上所述，正确的只有，故选 B.方法总结：一次函数的性质： k0， y随 x的增大而增大，函数从左到右上升； k0， y随 x的增大而减小，函数从左到右下降【类型二】 一次函数的图象与系数的关系已知函数 y(2 m2) x m1.(1)m为何值时，图象过原点；(2)已知 y随 x增大而增大，求 m的取值范围；(3)函数图象与 y轴交点在 x轴上方，求 m的取值

5、范围；(4)图象过第一、二象限，求 m的取值范围解析：(1)根据函数图象过原点可知， m10，求出 m的值即可；(2)根据 y随 x增大而增大可知 2m20，求出 m的取值范围即可；(3)由于函数图象与 y轴交点在 x轴上方，故 m10，进而可得出 m的取值范围；(4)根据图象过第一、二象限列出关于 m的不等式组，求出 m的取值范围解：(1)函数图象过原点， m10，即 m1；(2) y随 x增大而增大，2 m20，解得 m1；(3)函数图象与 y轴交点在 x轴上方， m10，即 m1；(4)图象过第一、二象限， ，解得1 m1.2m 20)方法总结：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟

6、知一次函数 y kx b(k0)中，当 k0， b0 时，函数图象过第一、二象限是解答此题的关键探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线 l1： y2 x平移后，得到直线 l2： y2 x4，则下列平移作法正确的是( )A将 l1向右平移 4个单位长度B将 l1向左平移 4个单位长度C将 l1向下平移 4个单位长度D将 l1向上平移 4个单位长度解析：由直线 y2 x与 y轴的交点为(0，0)，再求直线 y2 x4 与 y轴的交点为(0，4)，所以可得 y2 x向上平移 4个单位长度得到 y2 x4； y2 x与 x轴的交点为(0，0)， y2 x4 与 x轴的交点为(2，0)，

7、所以可得 y2 x向右平移 2个单位长度的到 y2 x4，故选 D.方法总结：求直线平移后的解析式时，可求出平移前后的直线与 x轴、 y轴的交点的坐标再根据点的坐标的变化得出直线的平移探究点四：一次函数的图象与坐标轴形成的图形的面积一次函数 y2 x4 的图象如图，图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B.(1)求 A.B两点的坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？解析：(1) x轴上所有点的纵坐标均为 0； y轴上所有点的横坐标均为 0；(2)利用(1)中所求的点 A.B的坐标可以求得 OA.OB的长度；然后根据三角形的面积公式可以求得 OAB的面积解：(1)对于 y2 x

8、4，令 y0，得2 x40， x2；一次函数 y2 x4 的图象与 x轴的交点 A的坐标为(2，0)；令 x0，得 y4.一次函数 y2 x4 的图象与 y轴的交点 B的坐标为(0，4)；(2)S AOB OAOB 244.图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 4.12 12方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与 x轴、 y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可得出面积三、板书设计一次函数的图象与性质1一次函数的图象2一次函数的性质3一次函数图象的平移规律教学反思：本节课，学生活动设计了三个方面一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与 k、 b符号的关系在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得老师们探讨为了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目学生的目标明确了，操作性强，就能收到较好的效果.