4.5.2 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 同步教案(湘教版八年级数学下册)
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1、建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教学目标:1在具体情境中,分析变量间的关系,抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测;(重点)2根据数据确定一次函数的表达式(重点)教学过程:一、情境导入“脚印专家”根据脚印的大小,能够推测出罪犯的身高,这是符合科学的科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后,得出了从脚印长度推算身高的公式:身高(厘米)脚印长度(厘米)6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子,今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用二、合作探究探究点:建立一次函数模型解决预测类型的实际问题【类型一】 根据描述或图表信息建立一次函数模型并合理预测小明练习 100
2、 米短跑,训练时间与 100 米短跑成绩记录如下:时间(月) 1 2 3 4成绩(秒) 15.6 15.4 15.2 15(1)请你为小明的 100 米短跑成绩 y(秒)与训练时间 x(月)的关系建立函数模型;(2)用所求出的函数解析式预测小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩;(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练 3 年的 100 米短跑成绩吗?为什么?解析:(1)由表格中的数据可知,每加 1 个月,成绩提高 0.2 秒,所以 y 与 x 之间是一次函数的关系,可设 y kx b,利用已知点的坐标,即可求解;(2)令(1)中的 x6,求出相应 y 值即可;(3)不能,因为短跑的成绩在短
3、时间内可能呈某种趋势,但在较长的时间内,受自身的发展极限的限制,不会永远如此快的提高解:(1)设函数表达式为 y kx b,依题意得 得15.6 k b,15.4 2k b, ) y0.2 x 15.8;k 0.2,b 15.8.)(2)当 x6 时, y0.2615.814.6.答:小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩为 14.6 秒;(3)不能,因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势,但在较长的时间内,受自身的发展极限的限制,不会永远如此快的提高方法总结:根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的,由此可知这个函数应是一次函数,利用待定系数法求解即可在进行预测时要注意如果自变量的取值
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