4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、用待定系数法确定一次函数表达式教学目标:1从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2用待定系数法求一次函数的解析式(重点)教学过程:一、情境导入已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点 A(3，5)和点 B(4，9)(1)求此一次函数的解析式；(2)若点 C(m，2)是该函数图象上的一点，求

2、 C 点的坐标解析：(1)将点 A(3，5)和点 B(4，9)分别代入一次函数 y kx b(k0)，列出关于k、 b 的二元一次方程组，通过解方程组求得 k、 b 的值；(2)将点 C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得 m 的值解：(1)设其解析式为 y kx b(k、 b 是常数，且 k0)，则 5 3k b， 9 4k b， )其解析式为 y 2x1；k 2，b 1， )(2)点 C(m，2)在函数 y2 x1 的图象上，22 m1， m ，点 C 的坐标为32( ，2)32方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数 k0 这一条件，所以求出结果要注意检验一下【类型二】

3、 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A， B 两点，如果 A 点的坐标为(2，0)，且 OA OB，试求一次函数的解析式解析：求出 B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式解： OA OB， A 点的坐标为(2，0)点 B 的坐标为(0，2)设一次函数的解析式为y kx b(k0)，则 解得 一次函数的解析式为 y x2.2k b 0，b 2， ) k 1，b 2， )方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点 B 的坐标为(

4、2，0)， AB 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果 ABO 的面积为 3，求直线 l 的解析式解析：三角形 AOB 的面积等于 OB 与 AB 乘积的一半，根据 OB 与已知面积求出 AB 的长，确定出 A 点坐标，设直线 l 的解析式为 y kx，将 A 点坐标代入求出 k 的值，即可确定直线l 的解析式解： S AOB OBAB3，即 2AB3， AB3，即 A 点坐标为(2，3)，设直线 l12 12的解析式为 y kx，将 A 坐标代入得：32 k，即 k1.5，则直线 l 的解析式为y1.5 x.方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点

5、的坐标【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数 y kx b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数 y kx 向下平移 4 个单位得到，求一次函数的解析式解析：先把(1，2)代入 y kx b 得 k b2，再根据 y kx 向下平移 4 个单位得到y kx b 得到 b4，然后求出 k 的值即可解：把(1，2)代入 y kx b 得 k b2， y kx 向下平移 4 个单位得到y kx b， b4， k42，解得 k6.一次函数的解析式为 y6 x4.方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数 y kx b(k、 b 为常数，k0)的图象为直线，当直线平移

6、时 k 不变，向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为y kx b m.探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度 x(cm) 4.2 8.2 9.8体温计的读数 y() 35.0 40.0 42.0(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数解析：(1)设 y 关

7、于 x 的函数关系式为 y kx b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当 x6.2 时，代入(1)的解析式就可以求出 y 的值解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y kx b，由题意，得 解得：35 4.2k b，40 8.2k b， ) y x29.75. y 关于 x 的函数关系式为 y x29.75；k 54，b 29.75， ) 54 54(2)当 x6.2 时， y 6.229.7537.5.54答：此时体温计的读数为 37.5.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键【类型二】 与

8、确定函数解析式有关的综合性问题如图， A.B 是分别在 x 轴上位于原点左右侧的点，点 P(2， m)在第一象限内，直线 PA交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y 轴于点 D， S AOP12.(1)求点 A 的坐标及 m 的值；(2)求直线 AP 的解析式；(3)若 S BOP S DOP，求直线 BD 的解析式解析：(1)由于 S POA S AOC S COP，根据三角形面积公式得到 OA2 2212，12 12可计算出 OA10，则 A 点坐标为(10，0)，然后再利用 S AOP 10m12 求出 m；12(2)已知 A 点和 C 点坐标，可利用待定系数法确定直线 AP

9、的解析式；(3)利用三角形面积公式由 S BOP S DOP， PB PD，即点 P 为 BD 的中点，则可确定 B 点坐标为(4，0)， D 点坐标为(0， )，然后利用待定系数法确定直线 BD 的解析式245解：(1) S POA S AOC S COP， OA2 2212， OA10， A 点坐标为12 12(10，0)， S AOP 10m12， m ；12 125(2)设直线 AP 的解析式为 y kx b，把 A(10，0)， C(0，2)代入得 解得 10k b 0，b 2， )直线 AP 的解析式为 y x2；k 15，b 2， ) 15(3) S BOP S DOP， PB

10、PD，即点 P 为 BD 的中点， P 点坐标为(2， )， B 点坐标为125(4，0)， D 点坐标为(0， )，设直线 BD 的解析式为 y mx n，把 B(4，0)， D(0， )代245 245入得 解得 直线 BD 的解析式为 y x .4m n 0，n 245， ) m 65，n 245， ) 65 245三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式1待定系数法的定义2用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学反思:教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.