3.1.1 平面直角坐标系 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、平面直角坐标系教学目标:1理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2理解平面直角坐标系的相关概念；3在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)4理解每个象限及坐标轴上的点的特征(难点)教学过程:一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对如图是某教室学生座位的平面图：(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3，2)表示第 3 排第 2 列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎

2、么表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若 a b，( a， b)与( b， a)表示的位置相同吗？解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第 1 个数，再确定第 2 个数解：(1)王明的座位位置是第 1 排第 2 列；陈帅的座位位置是第 5 排第 4 列；(2)(5，5)表示的位置是第 5 排第 5 列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；(4

3、)(3，4)表示的位置是第 3 排第 4 列，(4，3)表示的位置是第 4 排第 3 列，它们表示的位置不相同一般地，若 a b，( a， b)与( b， a)表示的位置不相同方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若 a b， a 与 b 的前后顺序不同，描述的位置一般不同例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置 “数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置探究点二：平面直角坐标系【类型一】 平面直角坐标系的概念下列是平面直角坐标系的是( )解析：根据平面直角坐标系的定义来判断平面直角坐标系由 x 轴(横轴，取向右为正方向)、y 轴(纵轴，取向上为正方向)和原点 O(

4、x 轴与 y 轴的交点)组成A 选项中没有标明 x 轴、y 轴；B 选项中 x 轴、 y 轴的正方向取错了；D 选项中 x 轴与 y 轴标反了故选 C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照【类型二】 由点的位置写出点的坐标已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是( )A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(1，2)解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标

5、为2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，2)故选 B.方法总结：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点 P 到 x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)， B(2，3)， C(4，1)， D(2，3)解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点 B(2，3)为例，即

6、在 x轴上找到坐标2，过2 对应的点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标 3，过 3 对应的点作 y 轴的垂线，与前垂线的交点即为 B(2，3)，同理可描出其他三个点解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点 P(a， b)的方法：先在 x 轴上找到数 a 对应的点 M，在 y轴上找到数 b 对应的点 N，再分别由点 M、点 N 作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点 P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】 已知点的坐标确定象限设点 M(a， b

7、)为平面直角坐标系内的点(1)当 a0， b0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意有理数，且 b0 知 a， b 同号，则点 M 在第一或第三象限；(3) b0， b0)或者在第三象限( a0， b0)或者 y 轴负半轴上方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(，)表示第一象限内的点，(，)表示第二象限内的点，(，)表示第三象限内的点，(，)表示第四象限内的点【类型二】 根据点的坐标求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点 P(m， m2)在第一象限内，则 m 的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m2.故答案为 m2.m 0，m 2 0.)方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围三、板书设计平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标： 符 号 特 征 ；点 的 坐 标 的 确 定 ； )描点教学反思:就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到 x 轴的距离认为与横坐标有关，到 y 轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.